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1、第5节圆周运动【学习目标】：知识与技能1 .认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念， 知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算.2 .理解线速度、角速度、周期之间的关系： v=rco=2 7tr/T3 .理解匀速圆周运动是变速运动。过程与方法1 .运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题.2 .体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位. 情感、态度与价值观1 .通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系， 建立普遍联系的观点.2 .体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣.【预习要点】：
2、要点一对匀速圆周运动的理解1 .匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变.(2)转动快慢不变，即角速度不变.由= 2= 271f故周期或频率都不变.2.运动性质(1)速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.(2)速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动.要点二 公式v= w r中各量的关系线速度v和角速度3都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v= cor,反映了它们和半径之间的关系.1 . r 一定时，Va举例：(1)齿轮边缘处的质点随齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大.(2)骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就 越大.2 .一定时，
3、v8r举例：(1)时钟上的分针转动时，其上各点的角速度相等，但分针上离圆心越远的点， 越大，v也就越大.(2)地球上各点都在绕地轴做圆周运动，且角速度相同，但地球表面纬度越低的地方， 到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大.13 . V 一定时，38 -图 552举例：如图5 - 5 - 2所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以较小.总之，v、3、r间的关系是瞬时对应的，分析v、3、r之间的关系，一定要先确立其中一个量不变，再讨论另外两个量的正比,、反比关系.4 .线速度v与角速度的异同V与3都是描述做匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，
4、但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都有一定的局限性.例如地球绕太阳运动的线速度是3X104 m/s,但它的角速度却很小，只有 2X107 rad/s.两者的关系v=coi要准确理解，只有 r 一定时，v 与3才成正比.要点三常见的传动装置及其特点1 .共轴传动图 553A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图 553所示，圆盘转动时，它们的线速度、_r RTa = Tb,角速度、周期存在以下定量关系:va5=3B, 一 = vb并且转动方向相同.2 .皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来,图 554并且皮带不打滑.如图 5 5 4所示，轮子转动时，它们的线速度
5、、角速度、周期存在 以下定量关系：3 1 Ta R vA = vB cob=R TB=r 并且转动方向相同.3.齿轮传动图 5555-5-5所示，齿A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合.如图 轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：Tarini3r2n2va=Vb, 丁= 一= 一, 一=一 = 一 Tbr2n2wbrini式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数.两点转动方向相反.说明 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系【答疑解惑】：1 .匀速圆周运动和匀速直线运动的性质
6、一样吗？研究物体的运动一般会涉及速度，速度是描述物体运动的一个重要的物理参量.速度是矢量，不仅可以描述运动快慢，同时也描述运动方向，矢量是大小和方向的统一体，其方向和大小同样重要，这两者是标志矢量变与不变的两个必要因素，这两个因素只要有一个变化，就会导致矢量的变化.匀速圆周运动和匀速直线运动，这两种运动形式的共同点是运动快慢保持不变，这就是所谓的匀速，即速度的大小保持不变. 但仅仅以速度的大小来描述物体运动是不全面的，我们还得研究速度的方向. 匀速直线运动速度的方向是一直保持不变的，是一种速度保持不变的运动，而匀速圆周运动的速度沿圆周的切线方向，在运动过程中时刻在变，是一种变速运动.所以它们是
7、两种截然不同的两种运动.2 .为什么要用线速度和角速度两个物理量描述圆周运动的快慢？线速度与角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过弧长快慢的程度；而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度.它们都有一定的局限性，任何一个速度(v或3)都无法全面、准确地反映出做匀速圆周运动的质点的运动状态.例如地 球围绕太阳运动的线速度是 3X104 m/s,这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为 2MO-7 rad/s.我们不能从它的线速度大就得出它做圆周运动快的结论.同样也不能从它的角 速度小就得出它做圆周运动慢的结论.事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很 大，所以线
8、速度较大，但由于一年才转一周，角速度很小.因此，为了全面、准确地描述质 点做圆周运动的状态，必须同时用线速度和角速度进行描述.3 .描述圆周运动的各物理量之间的关系是怎样的？它们是如何描述圆周运动的？(1)线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间At内通过的弧长是 A1半径转过的角度是由数学知识知 AJA。于是有丫=善*2r co, IP v=rw.上式表示：r 一定时，v与3成正比；3 一定时，v与r成正比；v 一定时，3与r成反 比.(2)线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2tij所以有v = 2：/上式表明，只有当半径相同时，
9、周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不 一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的.若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度.(3)角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2国则有方竿上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小.(4)考虑频率f,则有 3= 2兀/v=2jtfr.(5)而频率f与n的关系为f = n.以上各物理量关系有v=cou = 2兀稻2兀nr.【典例剖析】：一、描述圆周运动的物理量的理解【例1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的 是()A.线速度
10、大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析 解决这类题目的方法是： 确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系， 灵活选取 公式进行分析.由 v=coi知，r 一定时，v与3成正比；v 一定时，3与r成反比，故A、C 均错.由丫=,口，r 一定时，v越大，T越小，B错.而3= 制知，3越大，T越小，故 D对.答案 D方法总结公式v= cor,在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由co= 何看出，角速度越大，周期越小二、传动装置中各物理量间的关系问题例2如图55 6所示的传动装置中，B、C两轮固
11、定在一起绕同一转轴转动， A、B 两轮用皮带转动，三轮半径关系是 rA=rc=2g.若皮带不打滑，求 A、B、C轮边缘的a、b、 c三质点的角速度之比和线速度之比.解析 A、B两轮通过皮带转动,图 556且皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等,Va= Vb 或 Va ： Vb= 1 ： 1由V = 3 1得Q :rB : rA= 1 ： 2B、C两轮固定在一起绕同一轴转动.则 B、C两轮的角速度相同，即例=coc 或 g : wc= 1 ： 1由V = 3 1得Vb : Vc=B ：C = 1 ： 2由得一：例：wc= 1 ： 2 ： 2由得 Va ： Vb ： Vc= 1-1-2答案
12、 1 ： 2 ： 2 1 ： 1 ： 2方法总结1 .要熟悉传动装置的特点（1）皮带传动（线速度大小相等）.（2）同轴传动（角速度相等）.（3）齿轮传动（线速度大小相等）.（4）摩擦传动（线速度大小相等）.2 .要弄清哪些物理量相等，再联立 v= cor去分析. 三、与圆周运动结合的综合.问题【例3】如图55 7所示，图 557直径为d的纸制圆筒以角速度 3绕垂直纸面的轴 O匀速转动（图示为截面）.从枪口发射 的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时， 在圆周上先后留下 a、b两个弹孔， 已知aO与bO夹角为0,求子弹的速度.解析 通过圆周运动转过的角度求出运动的时间， 该运动时间也是
13、直线运动的时间， 再 根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度.子弹射出后沿直线运动，从 a点射入，从 b点射出，该过程中圆筒转过的角度为兀一0 .设子弹速度为v,则子弹穿过圆筒的时间t = 0v此时间内圆筒转过的角度a=兀一9,据a= 3 t得兀一0=则子弹速度丫 = 答案co d兀一 0方法总结解决此 类问题关键要抓住物体做直线运动的时间与圆周运动的时间相等，若无角度的 制，转过的角度应加上 2兀*n1、2、3、，），注意题目给出的条件【课堂练习】：1.对于匀速圆周运动，下列说法中错误的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.周期不变D.转速不变答案 A2,下列物理量是矢量的有 （）A.线
14、速度 B.周期 C.频率 D.转速答案 A3 .机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合 中间经历的时间为（）A. 1 h B.11 h C.12 h D.121 h答案 D4 .关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比答案 B解析 由v=co 可知，r 一定时， 5v,故A错，而B正确.v 一定时，381,故C r错；3 一定时，var,故D错.5 .由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员
15、杨利伟遨游 太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实.“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度350千米的椭圆轨道上，实施变轨后， 进入343千米的圆轨道.假 设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了 n周，起始时刻为ti,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r.则计算其运行周期可用（）B. T =A. T =C. T =2 nt vD. T=一r答案 AC解析 由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间 Ant2ti,故其周期 T= =故选项A正确.由周期公式有T = 故选项C正确.6 .如图55 8所示，图 558竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R,上部侧面 A处开有小口，在小口 A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口 B,小球从小口 A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒 内壁运动.要使小球从 B 口处飞出，小球进入 A 口的
