《2013届高考数学二轮复习精品教学案专题03_数列(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学二轮复习精品教学案专题03_数列(教师版)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013高考数学二轮复习精品资料专题03 数列教学案（教师版）【2013考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【知识网络构建】 【重点知识整合】一、等差数列与等比数列1Sn与an的关系在数列an中，Sna1a2an，从而an2等差数列性质如果数列an是公差为d的等差数列，则(1)ana1(n1)d，Snna1d.(2)对正整数m，n，
2、p，q，amanapaqmnpq，aman2apmn2p.3等比数列性质如果数列an是公比为q的等比数列，则(1)ana1qn1，Sn(2)对正整数m，n，p，q，amanapaqmnpq，amanamn2p.4等差、等比数列Sn的性质若等差数列的前n项和为Sn，则Sm，S2mSm，S3mS2m，为等差数列；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于1时，Sm，S2mSm，S3mS2m，成等比数列5等差、等比数列单调性等差数列的单调性由公差d的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定二、数列求和及数列应用1常用公式等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，123n，122232n2，132
3、3n32.3数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法4数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型【高频考点突破】考点一 等差数列和等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna1例1、设等比数列an的前n项和为Sn已知a26,6a1a330，求an和Sn解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13时，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.【变式探究】Sn为等差数列an的前n项和，S2S6， a41，则a5_. 考点二 等差
4、、等比数列的判定和证明数列an是等差或等比数列的证明方法：(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nN*)为常数；利用中项性质，即证明2anan1an1(n2)(2)证明an是等比数列的两种基本方法：利用定义，证明(nN*)为一常数；利用等比中项，即证明aan1an1(n2)例2、已知数列an和bn满足a1m，an1ann，bnan.(1)当m1时，求证：对于任意的实数，数列an一定不是等差数列；(2)当时，试判断数列bn是否为等比数列 (2)当时，an1ann，bnan.bn1an1考点三 等差、等比数列的性质等差数列 等比数列 性质 (1)若m、n、p、qN*
5、，且 mnpq， 则amanapaq (2)anam(nm)d (3)Sm，SSm，SS，仍成等差数列 (1)若m、n、p、qN*，且mnpq， 则amanapaq (2)anamqnm (3)Sm，SSm，SS，仍成等比数列(Sn0) 例3、等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 考点四 数列求和数列求和的方法技巧： (1)转化法： 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分
6、别求和，然后再合并 (2)错位相减法： 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列 (3)裂项相消法： 利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和 例4、等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前2n项和S2n 【变式探究】等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项
7、公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.考点五 数列与函数、不等式例5、设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.当b1时，cn(cn1)，且c1，cn是首项为，公比为的等比数列，cn()n1，由得an，an.【难点探究】难点一等差数列的通项、求和的性质例1、(1)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D11
8、0(2)设数列an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a5，a13成等比数列，则数列an的前n项和Sn()A. B.C. Dn2n【点评】 在等差数列问题中其最基本的量是其首项和公差，在解题时根据已知条件求出这两个量，其他的问题也就随之解决了，这就是解决等差数列问题的基本方法，其中蕴含着方程思想的运用难点二等比数列的通项、求和的性质例2 (1)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.(2)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a1a2a9_.【点评】 等比数列中有关系式qnm(m
9、，nN*)，其中q为公比，这个关系式可以看做推广的等比数列的通项公式，即anamqnm(m，nN*)，当m1时就是等比数列的通项公式难点三等差、等比数列的综合问题例3 、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列【分析】 (1)由条件可以先求得数列bn的第三项，进而借助等比数列的通项公式求出bn，(2)充分结合等比数列的定义不难证明【解答】 (1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15.解得a5.所以bn中的b3，b4，b
10、5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：由(1)得数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，公比为2的等比数列难点四数列求和及其应用例4、在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.【点评】 本题考
11、查等比数列的性质、三角函数等知识本题两问中的方法都是值得注意的，在第一问中采用的是倒序相乘法，这类似数列求和中的倒序相加法；第二问采用的裂项相消法和两角差的正切公式结合在一起，这在近年来的高考试题中是不多见的，这与我们平时见到的裂项相消法有较大的不同，但基本思想是把不能使用公式直接求和的问题转化为可以逐项相消的问题，基本思想就是裂项难点五数列应用题的解法例5、某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2010年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值比前一个月的产值增加的数值相等，乙企业每个月的产值比前一个月的产值增加的百分数相等，到2011年1月两个企业的产值又相等(1)到2010年7月，试比较甲、
12、乙两个企业的产值的大小，并说明理由；(2)甲企业为了提高产能，决定用3.2万元买一台仪器从2011年2月1日投放使用，从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用了多少天？ (2)设一共用了n天，则n天的平均耗资为P(n)，则P(n)，当且仅当时P(n)取得最小值，此时n800，故日平均耗资最小时使用了800天【点评】 本题考查等比数列模型、等差数列模型的实际应用，并与基本不等式进行交汇数列在实际问题中有着极为广泛的应用，数列的应用问题在高考中虽然不是主流，但并不排除在高考中考查数列实际应用问题的可能。【历
13、届高考真题】【2012高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，则的前5项和=（ ）A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，则（ ） 【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D1005.【2012高
