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1、2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数0，1.5，1，中，比2小的数是（） A0B1.5C1D2（3分）据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（） A82.71012B8.271013C8.271012D82.710133（3分）下列计算正确的是（） AB（3）2=6C3a42a2=a2D（a3）2=a54（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） AB CD5（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） AB CD6（3分）某校九年级（1
2、）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A该班一共有40名同学 B该班学生这次测试成绩的众数是55分 C该班学生这次测试成绩的中位数是60分 D该班学生这次测试成绩的平均数是59分7（3分）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（） A2BCD8（3分）关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（） Aa1且a5Ba
3、1且a5Ca1Da59（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（） A2B2C3D310（3分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（） AB CD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：+= 12（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2是 度13（3分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和
4、转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 14（3分）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm215（3分）如图在菱形ABCD中，A=60，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠点A落在G处，当CGB为等腰三角形时，则AP的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）先化简再求值（a+2b）（a2b）（ab）2+5b（a+b）其中a=2，b=2+17（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全
5、校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？18（9分）
6、如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的切线；（2）若O的半径为5，sinF=，求DF的长19（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）20（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），
7、ABx轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求OMC的面积21（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数
8、解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300600M，8001200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案22（10分）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上的中点，RtEFG的直角顶点E在AB边上移动（1）如图1，若点D与点E重合且EGAC、DFBC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的RtEGF绕点D顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中，当MDC=15时，
9、连接MN，若AC=BC=2，请求出写出线段MN的长；（3）图3，旋转后，若RtEGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D、B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是 ；当AB=mAE时，线段EM与EN的数量关系是 23（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过AC两点，与x轴交于另一点为B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQx轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时APC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找出使ADC为直角三角形的点D，直接
10、写出点D的坐标2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可【解答】解：21.501，即比2小的数是，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据“82.7万亿”用科学记数法表示为8.271013，故选
11、：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断【解答】解：（A）原式=2=，故A正确，（B）原式=9，故B错误；（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：A【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B【点评】本题考查了学生的思考能力和对几
12、何体三种视图的空间想象能力5【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第2
13、0和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）2=60，平均数为：（452+506+5510+607+656+685+704）40=59.25故错误的为D故选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算即可【解答】解：连接AE，ACB=90，AB=5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，AE=BE， 在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4AE）2，解得，AE=，由勾股定理得，DE=，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【解答】解：当a=5时，原方程变形为4x1=0，解得x=；当a5时，=（4）24（a5）（1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0
