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1、2012-2013学年度（下）调研检测高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共10小题，每小题5分，共50分第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限
2、（C）第三象限 （D）第四象限2某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）正视图侧视图俯视图45533若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）10 （B）20（C）30 （D）604已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）5已知函数的部分图象如图所示，则（ ）（A） （B）（C） （D）6设为等比数列的前项和，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）7在中，则角等于( ) （A） （B） （C） （D）8用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且
3、只有两个相邻，则不同的排法总数为（ ）（A） （B） （C） （D）9已知甲袋中有4个红球，6个黑球，乙袋中有5个红球，5个黑球，从甲袋和乙袋中各取一个球，取出的两个球中一个是红球，且乙袋中取出黑球的概率为（）（A） （B） （C） （D）10设函数的定义域为，的导函数为且满足对于恒成立，则（ ）（A），（B）， （C），（D）， 第二部分（非选择题 共100分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共11小题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
4、分11在等差数列中，则的前5项的和 12二项式的展开式中含的项的系数为_（用数字作答）13若函数的图象在点处的切线斜率为1，则 14已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 15给出以下五个命题：若直线直线，则；如果平面平面，平面平面，则平面；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；命题p：“，使得”，则：“，均有”；设函数，对于，使不等式成立，则其中正确的命题序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的定义域是
5、，如果命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围17(本小题满分12分) 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）记的内角、的对边分别为、，且，求的取值范围18（本小题满分12分）攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质测评成绩如图所示.（）问男志愿者和女志愿者的平均个人综合素质测评成绩哪个更高？（）现采用分层抽样的方法从甲乙两组中共抽取3名志愿者负责接待外宾，要求3人中至少有一名志愿者个人综合素质测评为优秀（成绩在80分以上为优秀）的概率；（）
6、抽样方法同（），记表示抽取的3名志愿者的个人综合素质测评为优秀的数目，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点，且二面角的大小为（）求证：平面；（）求三棱锥高的大小（）求直线与平面所成角的大小20(本小题满分13分) 函数的图象在点处的切线方程是，函数在处取极值（）求函数的解析式；（）若函数（其中是的导函数）在区间（）上没有单调性，求实数的取值范围21(本小题满分14分) 设函数（）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；（）证明：当时， 攀枝花市2012-2013学年度（下）调研检测 201
7、3.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（15）DBCDA （610）ABDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 解：为真命题图象的对称轴为真命题恒成立.由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假；p假q真综上所述：17、（本小题满分12分）解：（）由 由，则函数的单调减区间为.（）由，得，又，则，从而所以 ，从而.18、（本小题满分12分）解：（），
8、所以女志愿者的平均个人综合素质测评成绩更高.（）由题意，抽取比例为，所以在男志愿者中抽2名，女志愿者中抽1名.设至少1名成绩优秀的事件为A，则成绩都不优秀的事件为，有法二：（）的可能取值是； ； 0123的分布列为数学期望为.19、（本小题满分12分）解：（）底面，平面， ， ， ，又， 平面（）由（）知平面，则为三棱锥的高，且二面角的平面角为 ，是的中点， 为等腰直角三角形，则，则，设三棱锥的高为h，则故三棱锥的高等于（）是正三角形，为等腰直角三角形，且是的中点，且， 平面 则直线与平面所成的角为（向量法略）依步骤给分。20、(本小题满分13分) 解：（）则又，故函数又，则，解得（）由，解得；由，解得故该函数在区间上为增函数，在区间上为减函数又在区间上没有单调性，则，解得故实数的取值范围是21、（本小题满分14分）解：（）由已知，令，则问题等价于因为，当时，；当时，故在处取得极小值，也是最小值，即，故（）函数在上恰有两个不同零点等价于方程在上恰有两个相异实根令，则当时，；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数故，又， ，故实数的取值范围（），故在中，令，得，故在上递增，在上递减所以，即法一：当时，法二：令，则 故（余下解法同解法一）
