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1、第二章第三节 函数的单调性题组一函数单调性的鉴定1（福建高考)下列函数f(x)中,满足“对任意x1，x2(0，+），当1x2时，均有f(x1)f(x)”的是 ( )A.f(x) f(x)(-)2C.f(）=ex D（)ln（x1)解析:对任意的x1，（0，）,当f(x2)，f(x）在（0,)上为减函数.答案：2.函数y=x2+bxc（0,+）)是单调函数的充要条件是 ()Ab B.bCb0 0解析：函数xbx+在0，)上为单调函数x=0，即b0.答案:A3讨论函数f(x）=x(0)的单调性.解：f（x）x+(a0)，定义域为|，且x0且f(-)=-x=(）=(x).（)为奇函数，因此先讨论f(
2、x）在（0，+)上的单调性设1x20,则(x1）-(2)1x2-（x1-x2)（1-)，当0x21.则f(1)-f(x2)，故（x)在(0,上是减函数.当1x时,恒有0,则f()-f（x2),故f()在,+)上是增函数.f（x)是奇函数，f（x)在(，,，+）上为增函数；（x)在-，0)，(0，上为减函数.题组二函数的单调区间4.如果函数f(x）=x2+(a1)x+在区间(，4上是减函数,则实数的取值范畴是（ )A,) B.(,-3C.(，5 D,+）解析:f()x2+2（a1)x2的对称轴为xa,()在（,上是减函数，要使f(x)在区间(,4上是减函数，则只需1a4,即.答案：5.函数y (
3、43-x2)的一种单调递增区间是 ( )(， B，+)(1，） D，4)解析：由t=4+3xx20得-1x0，则f(x）的定义域是_；（)若f()在区间(0,1上是减函数,则实数的取值范畴是_解析:（1）当a0且a1时,由ax得x,即此时函数f(x)的定义域是(-，；（2）当a-1，即a1时,要使(x)在(0,1上是减函数，则需3-a10，此时1a.当-10,即a时,要使()在(0，1上是减函数,则需,此时a0.综上所述，所求实数a的取值范畴是(-，0)(1,3.答案：(）(-, (2）(-，0)(1,题组三抽象函数的单调性及最值.已知f(x）是定义在(-，)上的偶函数,且在(-,0上是增函数
4、,设a=f（log4),bf(),f(020.6)，则，b，c的大小关系是 ( )Ab bca Dab1,|3log231,0.20.60.20.6|.又(x）在(，上是增函数且为偶函数，(x）在，+）上是减函数.cab答案：C（四川高考)已知函数f()是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x均有x(+1)（)f（x),则f（）的值是 ( ）A0 B.1 解析：令x=,f（）f（-）f（)（f()f（),f()令x=，f(）f()，()0令x=,()f（)，f()=0.答案：A9设奇函数（x）在 1,上是增函数，f()=-1.若函数f(x)t22at对所有的，1都成立，则当-1,时
5、,t的取值范畴是_.解析：若函数f(x）22对所有的，1都成立,由已知易得（)的最大值是1，1t22t12att0，设g()2a-2(-11),欲使2att0恒成立，则t2或t0或t-.答案：-2或t=0或t2题组四函数单调性的综合应用10.（海口模拟）已知函数f(x）满足f(x）=f(x),且当x(,)时，（x)snx,则 ( )A.f（1)f(2)f() B.f()f（)f(1)C.f（0)f(2）f() Df(0)0，f(x)在(-,)上递增,f(2）f(-2)012，f(0)f(1)()=f(2）答案：11.函数（)2x的定义域为（0，1(为实数).()当a=-时，求函数y=()的值域
6、；(2）判断函数f()的单调性（不必证明);()若f()在（,1上恒成立，求a的取值范畴解:(1)显然函数f(x)的值域为2，).(2)当0时f(x)在(,1上为单调增函数.当a=0时,f(x)x在(0，1上为单调增函数当a0时,f（)=2.当 1，即(,2时，yf（)在(0,1上为单调减函数.当 1，即a(2,0)时，为y=f（x）的单调减区间，为f（x)的单调增区间(3)当x(0，1时(）5在定义域上恒成立，即a2x25x在x(0,时恒成立设g()2x2-5,当x(0，1时(x)-,)，只要a1时,f(x)，f(4)=,()求证:f（1)=0;(2)求f()；(3)解不等式f(x)f(-).解：(1）证明:令x4，y1，则f(4)=f(41)f(4)f（1).f()=0.()f(6）=f(44)f()f(4)=2,(1)f(1)（)（16)=,故f（）（3)设x1，20且x1x2,于是(）0,f(x1)=f(x2）=f()+f(x)f(2)f（x)为x(,)上的增函数.又f(x)f（x-3)x（)(4)，3x4.原不等式的解集为xx4.
