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1、一、选择题(共17小题)、（广安)如图，圆柱的底面周长为m，A是底面圆的直径,高6m,点P是母线BC上一点，且PC=C.一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是（)A、5cmC、7cm2、(乐山）如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为，D为PB的中点一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ )A、2、3D、(恩施州)如图,长方体的长为,宽为10，高为2，点B离点C的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点，需要爬行的最短距离是( )、5、5、10+5D、354、（山西)如图，点和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂
2、蚁在盒子表面由A处向处爬行,所走的最短路程是(）A、40cB、2cmC、20mD、1cm、（贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm，高为4cm，是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程大概是()A、6cmB、12cmC、cmD、1cm6、(淄博）如图是一块长,宽，高分别是6m,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一种顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短途径的长是( ）A、(32)cm、cC、mD、cm7、（梅州)如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的路程最短为（ ）、aB、（+)a、3aD
3、、8、(济宁)如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到D点，蚂蚁爬行的最短距离是( ）A、C、5D、9、如图所示,一圆柱高，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点处吃食，要爬行的最短路程(取3）是( )、1cm、10cmC、14cmD、无法拟定10、如图:有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4m（=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程大概（）A、10cmB、12m、1c、20cm11、如图是一种棱长为4m的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到B1的中点的最短路线是(）A、B、2、2D、+21、
4、如图所示，是一种圆柱体，ACD是它的一种横截面，B=,B=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点,那么，近来的路程长为( )A、7B、C、51、如图是一种长4,宽3，高2m的有盖仓库,在其内壁的处(长的四等分）有一只壁虎，处（宽的三等分）有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）、8、C、5D、1、有一长、宽、高分别是5cm，4c，cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一种顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短途径长为（）A、5c、cmC、4m、3c15、如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到顶点的最短路程是（）A、3B、1、如图所示：
5、有一种长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁从A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短途径为()A、3米B、4米C、5米D、6米17、如图,在棱长为2cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从A点出发向B爬去吃食,则蚂蚁所走最短路程是(）A、cmB、20cmC、2cmD、20c二、填空题(共13小题）18、(呼伦贝尔）如图,有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形AB,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时，小猫正在B处,它要沿圆锥侧面达到P处捕获老鼠，则小猫所通过的最短路程是 _ m(成果不取近似值)19、(怀化）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为,若一只小虫从点出发沿着圆柱
6、体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是_.（成果保存根号）20、（金昌)如图，圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉到小虫,需要爬行的最短距离为 _.2、（梅州）如图,有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要环绕笔筒的表面由A至A(，A1在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是_22、（昆明）如图,有一种圆柱,它的高等于cm,底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是 _c(取3）3、(青海）如图,有一圆柱体,它的
7、高为c,底面半径为7cm.在圆柱的下底面A点处有一种蜘蛛,它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短途径是 _ cm（成果用带根号和的式子表达)24、（青岛)如图，长方体的底面边长分别为cm和3cm，高为6c如果用一根细线从点开始通过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要 _ cm；如果从点A开始通过个侧面缠绕n圈达到点B，那么所用细线最短需要_ cm25、(荆州)如图,长方体的底面边长分别为2cm和cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始通过4个侧面爬行一圈达到Q点，则蚂奴爬行的最短途径长为 _ cm.2、（茂名）如图,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁
8、从点A沿其表面爬到点的最短路程是_ .27、(青海)如图,已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1点的最短距离为 _ 28、(泸州)如图,一只昆虫要从边长为cm的正方体盒子的一种顶点爬到相距最远的另一种顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是 _cm29、如图,有一圆柱,其高为12cm，底面半径为，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面处的食物,则蚂蚁通过的最短距离为 _ c(取3）30、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是 _24(本小题0分）问题探究：(1）如图所示是一种半径为，高为的圆柱体和它的侧面展开图,是圆柱的一条母线,一只蚂
9、蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周达到点，求蚂蚁爬行的最短路程.（探究思路:将圆柱的侧面沿母线剪开,它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长)（2）如图所示是一种底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线,一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程(3)如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周达到母线上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.BA图PA图PA图（第24题）答案与评分原则一、选择题（共7小题）1、（广安)如图，圆柱的底面周长为6m,AC是底面圆的直径,高BC=6cm，点P是母线B上一点，且P=B一只蚂蚁从点出发沿着圆
10、柱体的表面爬行到点P的最短距离是(）、B、cmC、D、cm考点:平面展开-最短途径问题。分析:一方面画出圆柱的侧面展开图，根据高C=6m，PC=BC，求出P=64c,在tACP中,根据勾股定理求出P的长.解答:解:侧面展开图如图所示,圆柱的底面周长为6c,AC=3，PC=BC，PC=6=4cm，在RtAP中，AP2=A2+CP2，P=5故选点评:此题重要考察了平面展开图,以及勾股定理的应用,做题的核心是画出圆柱的侧面展开图.2、（乐山)如图，一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6，为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为(）A、B、2C、3考点:平面展
11、开-最短途径问题。分析：规定蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出成果解答：解：由题意知,底面圆的直径AB，故底面周长等于设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4=,解得n20，因此展开图中D=02=,由于半径PA=A，故三角形PA为等腰三角形,又D为AA的中点,因此PDAA,在直角三角形PA中，PA=,PD=3，根据勾股定理求得AD=3，因此蚂蚁爬行的最短距离为3故选C.点评：圆锥的侧面展开图是一种扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”,用勾股定理解决、
12、（恩施州)如图，长方体的长为15,宽为10,高为20，点B离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点,需要爬行的最短距离是（ )A、B、25C、10+5D、35考点：平面展开-最短途径问题。分析：规定蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出成果解答：解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短,B105=5,AD=0，由勾股定理得：A=25故选B.点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可、(山西）如图,点A和点B分别是棱长为cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走
13、的最短路程是( ）、40cm、2cmC、20cmD、0c考点:平面展开-最短途径问题。分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向处爬行，所走的最短路程是0m.故选C.点评:纯熟掌握两点之间线段最短这一性质.5、（贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为4cm，高D为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程大概是( ）A、6cmB、12cmC、3cD、16c考点:平面展开-最短途径问题。分析：根据题意，先将圆柱体展开,再根据两点之间线段最短解答:解:将圆柱体展开,连接D、C，圆柱体的底面周长为2cm，则DE=12cm,根据两点之间线段最短,D43c.而走C的距离更短,D=，C=,B+C1.6412.故选.点评：本题是一道趣味题，将圆
