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1、高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 学时达标15 导数与函数的极值、最值 理解密考纲本考点重要考察运用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题.高考中导数试题常常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合,作为中档题或压轴题浮现三种题型均有浮现，以解答题为主,难度较大.一、选择题1.若函数f(x)x3c2+x有极值点,则实数c的取值范畴为（ D）A.C.解析:若函数(x)=x-2c2+x有极值点，则f（x）3x-4cx+1=0有根，故(-4)2-20,从而或c0,令()，得x1;令f(x)，得0x0，显然eax1，此时函数在2,2上的最大值为2,符合题意;当a0时，
2、若函数在-2,上的最大值为2,则e2a2，得al 2,综上可知的取值范畴是，故选.已知函数f(x）23-6x+（m为常数)在-,2上有最大值3,那么此函数在-2，上的最小值为(A).-37B29C-5D-1解析：（x）x2-12x6x(),由（x)得x或x=.f(0)=m,(2)=-8+m，f(-）40+m,显然f（0)f(2）（），=3，最小值为f（2)-37,故选.6（河北三市二联)若函数f(x）=xx2bx在区间-3，1上不是单调函数，则函数f(x)在上的极小值为(A)Ab.-C.0Db2-解析:（x)x2-(2+b)x+2b（b)(-2）函数(x)在区间3,1上不是单调函数,30,得x
3、b或2.由f(),得b0，f(x)为（-，+)上的增函数,因此函数f(x)无极值.当a0时，令f（x)=，得ex=a,即xl a.x(,ln a）时,f()0,因此f（）在（-，n a)上单调递减,在(ln，+）上单调递增，故(x)在x=ln a处获得极小值,且极小值为f（ln)=ln a,无极大值.综上,当a0时,函数f(x）无极值；当a0时，f(x)在=lna处获得极小值ln a,无极大值.1.(河北衡水中学调研)已知函数f(x)=xlnx,g(x)(-x2+ax-3）e(a为实数)（1)当a=时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程；（）求f(x)在区间t,t+2(t0)上的最小值解析
4、：（1)当=5时，g（x)(x2+5x3)e，g（1)=e又g（x)(-2+x+2)ex，故切线的斜率为g()=4e.因此切线方程为ye=e（x-1）,即4x3（)函数f（x）的定义域为（0，+）,f(x)= 1,当x变化时,（x),f(）的变化状况如下表:xf（x）0+f(x)单调递减极小值单调递增当t时,在区间t，上（x)为增函数，因此f(x)minf()tln t.当0tf(x）;(2)若f(）有两个极值点x1，x2,求实数a的取值范畴.解析：(1)(x)=x-e,(x）-(x）=x(2)0当a0时,无解;当a0时，解集为x|x2;当时，解集为x0x（)设g（）=f（x）2e,则1，x2是方程g（)0的两个根g()=2a-ex，当0时,g(）0时，由g(x)0,得x a,当(,lna)时，(x)，g（x）单调递增,当x(n2a，)时,()0,得a.故实数a的取值范畴是.
