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1、反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2018凉山州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选：B2（2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，
2、则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y=的k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正确；故选：D3（2018淮安）若点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将A（2，3）代入反比例函数y=，得k=23=6，故选：A4（2018扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系式一定正确的是（）Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x1【分
3、析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k=3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，36，x1x20，故选：A5（2018自贡）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数y=的图象上，mn=6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是=故选：B6（2018株洲）已知二次函数
4、的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（2，3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解【解答】解：抛物线开口向上，a0，点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上故选：C7（2018嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值
5、【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D8（2018岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1BmCm2D【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数
6、y=（x0）的图象上因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=x1+x2+x3=x3=故选：D9（2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，
7、室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，242.5=21.535，故本选项错误，符
8、合题意；D、正确不符合题意，故选：C10（2018威海）若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D11（2018衡阳）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A
9、（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D12（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A
10、BC4D5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4BE=3四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线S菱形ABCD=4AEBE=AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）点A、B同在y=图象上4y=1（y+）y=B点坐标为（4，）k=5故选：D13（2018永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利
11、用反比例函数的性质得出答案【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b0所以反比例函数y=的图象位于第一、
12、三象限，故本选项正确；故选：D14（2018黄石）已知一次函数y1=x3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或x4B1x0或x4C1x0或0x4Dx1或0x4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可【解答】解：解方程组得：，即A（4，1），B（1，4），所以当y1y2时，x的取值范围是1x0或x4，故选：B15（2018连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A5B4C3D2【分析】根据题意可以求
13、得点B的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=x，OB=，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=3，故选：C16（2018菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0当x=1时，y0，a+b+c0一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B17（2018临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1当y1y2时，x的取值范围是（）
