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1、高一年级数学必修一、二综合测试题1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，则(IM)N等于（A）.0，4（B）.3，4（C）.1，2 （D）.2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于 A-3 B-6 C- D3. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不能确定4. 如图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为：A24cm2，36cm3 B15cm2，12cm3 C24cm2，12cm3
2、 D以上都不正确5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）6、若，则（ ）（A）（B）（C）（D）7已知两条直线a、b及平面有四个命题：若ab且a则b; 若a且b则ab;若a且ab则b; 第8题图若a且ab则b; 其中正确的命题有( ) A . 1个 B.2个 C .3个 D .4个8右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A二次函数：B幂函数：C指数函数： D对数函数： 9已知两点A(0,2)，B(4,-1)到直线的距离分别为3、2，则满足条件的直线共有
3、条（ ）。A1条 B2条 C3条 D4条10定义两种运算：ab=, ab=，则函数f(x)= 的奇偶性为（ ）A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置11计算：（lg25lg4）12函数的定义域是_。13过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为则该直线方程为 14如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为 度三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（
4、本题满分12分）已知函数f（x）。（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的值域；16（本题满分12分）已知直线经过两条直线和的交点，且直线到直线的距离等于1，求直线方程的方程及的值.17（本题满分14分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。18（本题满分14分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比
5、例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（1）2007年该企业的利润是多少？（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 19. （本题满分14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0 （1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。 （2）从圆C外一点P（x,y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有PM=PO，求使PM最小的点P的坐标。20. （本题满分14分）探究函数的最小值及单调性，列表如下：x0.511.51.71.922.12.
6、22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.（1）函数在区间 上递增.当 时， .（2）证明：函数在区间（0，2）递减.（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？高一年级数学必修一、二综合测试题1 参考答案一 选择题ABBCD DACCA二填空题115 12. 13 或 14三解答题15解：（1）依题意可得分母恒不为0，故所求定义域是R3分（2）f（x）f（x），所以f（x）为奇函数。7分（3）f（x）1，因为0，所以，11，即02，即20，即111，所以，f（x）的
7、值域为（1,1）。12分16. 解：解， 联立方程组得两条直线的交点坐标为，4分又直线的斜率为，所求直线的斜率为，从而所求直线的方程为.即8分又点（3，2）到直线的距离等于1，解得12分17证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，平面，平面所以直线平面5分 （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 10分 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。14分18解：（1）2000元3分（2）依题意，得（）；9分（3）当x0.375时，达到最大利润为：2112.5元。14分19. 解（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，设切线方程为y=-x+b, 圆C：x2+y2+2x-4y+3=0,即(x+1)2+(y-2)2=2,=,b=3或b=-1,4分设切线方程为y=kx,同理可求得k=2， 切线方程为y=-x+3,或y=-x-1,或y=(2)x.8分PM=PO，(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2,即2x-4y+3=0, 11分要使PM最小,即求PO最小，可求得P（）14分20解：(1).；当 4分(2).证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且 7分又函数在（0，2）上为减函数. 9分(3)思考：（证明略）14分
