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1、最新版教学资料数学05限时规范特训A级基础达标1若椭圆1与双曲线1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则|()Ap2m2 BpmCmp Dm2p2解析：据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，即F1，F2在x轴上，椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴为.P既在椭圆上，又在双曲线上，据椭圆和双曲线的定义知，两式平方相减得4|4(mp)，|mp.答案：C2已知椭圆1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下面结论正确的是()A. P点有两个 B. P点有四个C. P点不一定存在 D. P点一定不存在解析：设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以
2、F1F2为直径构造圆，可知圆的半径rc3b0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成75的两段，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：y22bx的焦点为(，0)，线段F1F2被点(，0)分成75的两段，得，可得双曲线的离心率为，故选C.答案：C5若双曲线1(a0，b0)上不存在点P，使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为()A. (，) B. ，)C. (1， D. (1，)解析：若存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，此时直线OP的斜率应为1，所以只要渐近线方程yx
3、的斜率大于1或yx的斜率小于1，即1即可，所以离心率e，又双曲线的离心率e1，所以满足题设条件的双曲线的离心率的取值范围为(1，答案：C62014南宁调研已知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线方程为x1，设直线x1与x轴的交点为C，则|FC|2.因为FAB为直角三角形，所以根据对称性可知，|AC|FC|2，则A点的坐标为(1,2)，代入双曲线方程得41，所以a2，c21，e26，所以离心率e，选D.答案：D7椭圆x2ky21的一个焦点是(0,2)，则
4、k的值为_解析：椭圆的方程可化为x21，由题意知椭圆的焦点在y轴上，且c2，所以有12225，则k.答案：82014金版创新题设P为双曲线x21右支上的一点，F1、F2是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|PF2|32，则F1PF2的大小为_解析：易知双曲线中a1，b2，c.由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a2，结合|PF1|PF2|32，解得|PF1|6，|PF2|4.又因为|F1F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以F1PF290.答案：909已知双曲线C1与抛物线C2：y28x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍，则|M
5、F|_.解析：易知抛物线的焦点为(2,0)，设双曲线为1(a0，b0)，由题意知c2,2c4a.则a1，b2c2a23，双曲线C1的方程为x21.与y28x联立可解得x3，或x(舍去)所以xM3.结合抛物线的定义可得|MF|xM25.答案：510已知ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(2,0)，(2,0)，C为动点(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值解：(1)由题意知|CA|CB|1248|AB|，所以C的轨迹E为椭圆的一部分由a4，c2，可得b212.故曲线E的方程为1(x
6、4)(2)设两直线的方程为ykx与ykx(k0)记ykx与曲线E在第一象限内的交点为(x0，y0)，由可得x.结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积S2x02y04kx.因为k0，所以S16(当且仅当k时取等号)故四边形面积的最大值为16.11已知圆C：(x4)2(ym)216(mN*)，直线4x3y160过椭圆E：1(ab0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上(1)求m的值及椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：(1)因为直线4x3y160被圆C所截得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x3y160的距离为，即，解得m4或m
7、4(舍去)又直线4x3y160过椭圆E的右焦点，所以椭圆E的右焦点F2的坐标为(4,0)，则其左焦点F1的坐标为(4,0)因为椭圆E过A点，所以|AF1|AF2|2a，所以2a56，所以a3，a218，b22，故椭圆E的方程为1.(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以(1,3)，设Q(x，y)，则(x3，y1)，则x3y6.令x3yn，则由，消去x得18y26nyn2180.因为直线x3yn与椭圆E有公共点，所以(6n)2418(n218)0，解得6n6，故x3y6的取值范围为12,012椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足P
8、F1PF2，且PF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AMAN.求证：直线l过定点，并求出定点的坐标解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，因为|F1F2|2，所以c，由SPF1F21，得|PF1|PF2|2，又由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|212，即(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|12，即4a2412，a24，b2a231，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由方程组，得(14k2)x28kmx4m240，(8km)24(14k2)(4m24)0，整理得4k2
9、m210.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由AMAN且椭圆的右顶点为A(2,0)，得(x12)(x22)y1y20，因为y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，所以(1k2)x1x2(km2)(x1x2)m240，即(1k2)(km2)m240，整理得：5m216mk12k20，解得m2k或m，均满足4k2m210.当m2k时，直线的l方程为ykx2k，过定点(2,0)，与题意矛盾，舍去；当m时，直线l的方程为yk(x)，过定点(，0)，符合题意故直线l过定点，且定点的坐标为(，0)B级知能提升1若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则
10、过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()A至多为1 B2C1 D0解析：由题意知：2，即0)的切线l，切点A在第二象限(1)求A点的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆1(ab0)恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆的方程解：(1)设A(x1，)由x22py得y，则kl，所以切线l的方程为yx.又点D(0，2)在l上，所以2，即点A的纵坐标为2.(2)由(1)得A(2，2)，k.由e得a24b2，所以椭圆的方程为1.又椭圆过点A(2，2)，所以b2p4.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l的方程为ykx2，由得(14k2)x216kx164b20，所以，所以k12k23k3k.由题设得3k4k.将k与b2p4代入可得p32，则b236，a2144，故椭圆的方程为1.
