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1、梯形的辅助线大公中学：吕文福一、教材分 1、教材的地位和作用：梯形是初中数学八年级下册，第二十二章四边形中第三节的内容。梯形是除平行四边形之外的另一种特殊四边形。梯形问题的解决依赖于平行四边形和三角形知识的综合运用。研究梯形，常通过添加适当的辅助线，把问题化为有关三角形和平行四边形的问题。 2、教学内容的确定 梯形主要研究梯形的有关概念及等腰梯形的性质，重点探索等腰梯形的性质和应用。本节课使学生掌握解决梯形问题中常见的辅助线中的五种。(即：平移腰，过上底两端作高，延长两腰，平移对角线，) 。3、教学目标 认知目标 会添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题。能力目标 （1） 引到学生
2、添加适当的辅助线，把未知转化为已知，提高学生研究和解决实际问题的能力。培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。 （2） 培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。（3） 培养学生合作探究精神。情感目标 (1)通过观察、讨论、归纳、推断、小结等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学生之间的感情，增强学生学好数学的自信心。 (2)使学生体会到数学和现实生活的联系。 2、重点、难点 重点：通过梯形性质的应用总结辅助线作法，掌握数学的化归思想，以及在这个过程中培养学生的观察能力、探究能力、创造能力和与他人合作交流的能力。 难点：梯形辅助线的添加方法。 突出重
3、点突破难点的方法：借助多媒体教学手段增强内容的直观性。通过学生之间的讨论、探究，合作交流达到突出重点突破难点的目的。 二、教法、学法： 数学教学是数学活动的教学，课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。 教法：在教学中采用“问题情境-讨论探究-应用与拓展”的模式进行教学。 学法：在学习中学生采用“自主学习-合作探究-解决问题”的小组合作方式进行学习。 三、教学设计 （一）谈话导入同学们我们现在认识了等腰梯形，它有哪些性质？（二）问题探究：1、教师质疑：“对角线相等的梯形是等腰梯形”如何证明？学生讨论分析，由此引出一种辅助线的添加方法：作
4、一对角线的平行线。这一过程，应给学生足够的讨论时间。教师巡回指导，及时把握学生的学习动态，进行调控。2、教师引导学生通过回顾、分析、小结添加辅助线的方法。组织学生以小组为单位展开讨论。各小组指定一生小结发言。师在大屏幕上放出图形引导学生小结。添加辅助线的几种方法：（四）、知识应用教师引导学生依次讨论以下几个例题：试一试（用课件逐一出示）例1：如图，1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC例2如图，梯形ADCB中，ADBC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，求DC的取值范围.例3、在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E、F分别为A
5、D、BC的中点，且EF BC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？变式训练1、如图,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 、 C=45 、 、AD=2,求梯形周长2.如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, ACBD， AD+BC=10，DEBC于E.求DE的长3、梯形ABCD中，AD BC，AE BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积1、在此过程中教师应及时引导、启发、点拨、解疑。2、给学生充分的讨论、思考的时间。3、教师指导学生即使小结梳理。“教师及时调控课堂。总结展示： （四）、知识拓展：4求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线教师投放课件中知识拓展。题目难度较大，教师引导学生分析 ,，如何应用这一条件？学生展开讨论，寻求解决问题的方法。（五）、归纳小结，强化思想： 师生共同小结：1、梯形中常用的辅助线。2、梯形问题往往通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形和特殊三角形来解决。（六）、布置作业，引导预习：
