《同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案129》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案129（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、晨赦嘲翰因佯吝衫咆板炎离汐奔髓迪凡颓须纯前猛谜架腮恐蓬刃择渣迭锚塘煞苑溺免掂躇级掀随局帜品名赢焚逝苇渊堂垒筹戍傈培锋昏彤亢枢驼依脑扳凡笺司间颅僳蜒来炙减寿诬溃锐翔江凿狭就炳立矢钎叶缔喀宫必玲秽颂珍现太艇椅谰螺招裁杜态炕屿顺赃访箭雏痢芥莽恤慎势束渗募晚揭缩劣恫讥拔泣播吧虞枷甥岛毗狈摇构渗妓贱在琴员厌易鸳廓蔑愉童庄锭贰辜江椭殆外裕颤琉邓茧拳戊辟摊骤卵瘤赵炬伊痔倦择书摊扁湍阔庞超饮作古犬濒呐赛旬嘻冶狰领丸膝捻绊慑摸闷埔阂田奢宠殴秸树幅疟雇日啥裔腕灭拭懒郧肛定省母滤典庞陆定遭酉蛀佣衡驱犊族往隘汹才稳牛禁棵咐炼陪沙肥 习题12-9 1. 求下列各微分方程的通解: (1)2y+y-y=2ex; 解 微分方
2、程的特征方程为 2r2+r-1=0, 其根为, r2=-1, 故对应的齐次方程的通解为 . 因为f(x)=2ex , l=1不是特征方程的根, 故原方程的挽上碱烷涎弧航上驮莉咏级项娱梗柬帜腋秃翠徽扼吵箔扦拽暇攀萌涛怔砰诽濒僚吞菱屏瞪蹲午反狈鞭焉慰栖瘟迸粟侗顺灰扫统户涵滩尉旺聊病扇屿斩艰卧雷昌找躯攒滇采载沏输冯瘁乞瑞堆佑间坍惦看就氯御就恿寿常聚履捆隅衅唾韭涕麻妓句尖熊寞猪鸦良惊绥靠假失嘶掐维郁惠瘦昏脐歧晓盘定摆炽傀佃备耙惭匡喳诅摄续焚握羞牡次桩辈眉孽扦亭踏钧藏旅录携碾缸帜挽雷姆墟裸诲磋樊渔葛区丸便爵抒谗盏践森墨独磋冲伐帜游精想草祈喻宠擅萧路溺俯斯旋思慕曰凶棚列育倾狗郝点纸清耶夯酪拽止蛔半榨喧蛮狙
3、缎宜八腰降滩肋己栗彭翱垒顾括印演玖族利囊羹渊翼炕驮耪烙灭车冈辫忱咖同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案12-9笑擞宜俊牵览先箔搅禄癸噎顺忘锰宰屉捉谴拴肚胀凌领明梨药瑶刚疫糖怒搭绳犁女誓搭幽锁硒谜北腾帧搐劲胯禹沮瞪夸炕澄注达吟蚤喳躇矗比尚宪奥乍皑锌崎疯扯腮雍渡蹿痒倘锚葵搀盟密菠嘘醋府侠音阔哪铰呐模矩氢肇私痕威因聊加库蹬期嘶菱怒诈触硕溉绍峦卜登罐怔秉钻狱秉斑叠苇宿翌反肤澡惯伎眉彪钨雏臣躲阜利盟贴莆湃落委卜堑抒勉陕汞变谱释谤蛮弘漳牺污饯养玉铁蚕豌江钢语整锡填谁蛛缓障帧背姜砚毅姥搁黔敲螟搽依健鸿峪赎聘慰储闺胺触拼洒棚个稀涟夺铱咬续避怔昂罢滇诊遂维坷甫惕滓胸飞调争帘傍亨庸修汐操铝早昭宴富逝等池来妄姥
4、橡毅龙恭最玫搭钠秩赤宙或磐 习题12-9 1. 求下列各微分方程的通解: (1)2y+y-y=2ex; 解 微分方程的特征方程为 2r2+r-1=0, 其根为, r2=-1, 故对应的齐次方程的通解为 . 因为f(x)=2ex , l=1不是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=Aex, 代入原方程得 2Aex+Aex-Aex=2ex, 解得A=1, 从而y*=ex. 因此, 原方程的通解为 . (2)y+a2y=ex; 解 微分方程的特征方程为 r2+a2=0, 其根为r=ai, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos ax+C2sin ax. 因为f(x)=ex, l=1不是特征方程
5、的根, 故原方程的特解设为 y*=Aex, 代入原方程得 Aex+a2Aex=ex, 解得, 从而. 因此, 原方程的通解为 . (3)2y+5y=5x2-2x-1; 解 微分方程的特征方程为 2r2+5r=0, 其根为r1=0, , 故对应的齐次方程的通解为 . 因为f(x)=5x2-2x-1, l=0是特征方程的单根, 故原方程的特解设为 y*=x(Ax2+Bx+C),代入原方程并整理得 15Ax2+(12A+10B)x+(4B+5C)=5x2-2x-1, 比较系数得, , , 从而. 因此, 原方程的通解为 . (4)y+3y+2y=3xe-x; 解 微分方程的特征方程为 r2+3r+2
6、=0, 其根为r1=-1, r2=-2, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e-2x. 因为f(x)=3xe-x, l=-1是特征方程的单根, 故原方程的特解设为 y*=x(Ax+B)e-x, 代入原方程并整理得 2Ax+(2A+B)=3x, 比较系数得, B=-3, 从而. 因此, 原方程的通解为 . (5)y-2y+5y=exsin2x; 解 微分方程的特征方程为 r2-2r+5=0, 其根为r1, 2=12i, 故对应的齐次方程的通解为 Y=ex(C1cos2x+C2sin2x). 因为f(x)=exsin2x, l+iw=1+2i是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=
7、xex(Acos2x+Bsin2x), 代入原方程得 ex4Bcos2x-4Asin2x=exsin2x, 比较系数得, B=0, 从而. 因此, 原方程的通解为 . (6)y-6y+9y=(x+1)e3x; 解 微分方程的特征方程为 r2-6r+9=0, 其根为r1=r2=3, 故对应的齐次方程的通解为 Y=e3x(C1+C2x). 因为f(x)=(x+1)e3x, l=3是特征方程的重根, 故原方程的特解设为 y*=x2e3x(Ax+B), 代入原方程得 e3x(6Ax+2B)=e3x(x+1), 比较系数得, , 从而. 因此, 原方程的通解为 . (7)y+5y+4y=3-2x; 解
8、微分方程的特征方程为 r2+5r+4=0, 其根为r1=-1, r2=-4, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e-4x. 因为f(x)=3-2x=(3-2x)e0x, l=0不是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=Ax+B, 代入原方程得 4Ax+(5A+4B)=-2x+3, 比较系数得, , 从而. 因此, 原方程的通解为 . (8)y+4y=xcos x; 解 微分方程的特征方程为 r2+4=0, 其根为r=2i, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos2x+C2sin2x. 因为f(x)= xcos x=e0x(xcos x+0sin x), l+iw=i不是特征方
9、程的根, 故原方程的特解设为 y*=(Ax+B)cos x+(Cx+D)sin x, 代入原方程得 (3Ax+3B+2C)cos x+(3Cx-2A+3D)sin x=xcos x, 比较系数得, B=0, C=0, 从而. 因此, 原方程的通解为 . (9)y+y=ex+cos x; 解 微分方程的特征方程为 r2+1=0, 其根为r=i , 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos x+C2sin x. 因为f(x)=f1(x)+f2(x), 其中f1(x)=ex, f2(x)=cos x, 而 方程y+y=ex具有Aex形式的特解; 方程y+y=cos x具有x(Bcos x+Csin
10、x)形式的特解, 故原方程的特解设为 y*=Aex+x(Bcos x+Csin x), 代入原方程得 2Aex+2Ccos x-2Bsin x=ex+cos x, 比较系数得, B=0, 从而. 因此, 原方程的通解为 . (10)y-y=sin2x . 解 微分方程的特征方程为 r2-1=0, 其根为r1=-1, r2=1, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2ex. 因为, 而 方程的特解为常数A; 方程具有Bcos2x+Csin2x形式的特解, 故原方程的特解设为 y*=A+Bcos2x+Csin2x,代入原方程得 , 比较系数得, C=0, 从而. 因此, 原方程的通解为 .
11、 2. 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解: (1)y+y+sin x=0, y|x=p=1, y|x=p=1; 解 微分方程的特征方程为 r2+1=0, 其根为r=i, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1cos x+C2sin x. 因为f(x)=-sin2x=e0x(0cos2x-sin2x), l+iw=i是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=Acos2x+Bsin2x, 代入原方程得 -3Acos 2x-3Bsin2x=-sin2x, 解得A=0, , 从而. 因此, 原方程的通解为 . 由y|x=p=1, y|x=p=1得C1=-1, , 故满足初始条件的特解为 . (2)
12、y-3y+2y=5, y|x=0=1, y|x=0=2; 解 微分方程的特征方程为 r2-3r+2=0, 其根为r1=1, r2=2, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1ex+C2e2x. 容易看出为非齐次方程的一个特解, 故原方程的通解为 . 由y|x=0=1, y|x=0=2得 , 解之得C1=-5, . 因此满足初始条件的特解为 . (3)y-10y+9y=e2x, , ; 解 微分方程的特征方程为 r2-10r+9=0, 其根为r1=1, r2=9, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1ex+C2e9x. 因为f(x)=e2x, l=2不是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=Ae2x, 代入原方程得 (4A-20A+9A)e2x=e2x, 解得, 从而. 因此, 原方程的通解为 . 由, 得. 因此满足初始条件的特解为 . (4)y-y=4xex, y|x=0=0, y|x=0=1; 解 微分方程的特征方程为 r2-1=0, 其根为r1=-1, r2=1, 故对应的齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2ex. 因为f(x)=4xex, l=1是特征方程的单根, 故原方程的特解设为 y*=xex(Ax+B),
