《浙江专用高考数学总复习第四章三角函数解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学总复习第四章三角函数解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型高考导航该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一三角函数的图象和性质(规范解答)注意对基本三角函数ysin x，ycos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的
2、求解，通常先将给出的函数转化为yAsin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】 (满分13分)(2015北京卷)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.满分解答(1)解因为f(x)sin xcos x.2分2sin.4分所以f(x)的最小正周期为2.6分(2)解因为0x，所以x.8分当x，即x时，f(x)取得最小值.11分所以f(x)在区间上的最小值为f.13分将f(x)化为asin xbcos xc形式得2分.将f(x)化为Asin(x)h形式得2分.求出最小正周期得2分.写出x的取值范围得2分.利用单调性分析最值得3
3、分.求出最值得2分. 求函数yAsin(x)B周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式；第二步：由T求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练1】 设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周
4、期T4.又0，所以，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.设t2x，则函数f(x)可转化为ysin t.当x时，t2x ，如图所示，作出函数ysin t在 上的图象，由图象可知，当t时，sin t，故1sin t，因此1f(x)sin.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.热点二解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦
5、定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例2】 (2017杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)2sin(xA)cos xsin(BC)(xR)，函数f(x)的图象关于点对称.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若a7，且sin Bsin C，求ABC的面积.解(1)f(x)2sin(xA)cos xsin(BC)2(sin xcos Acos xsin A)cos xsin A2sin xcos Acos x2cos2xsin Asin Asin 2xcos Acos 2xsin Asin(2xA)，又函数f(x)的图象关于点对称，则f0，即sin0，又A(
6、0，)，则A，则f(x)sin.由于x，则2x，即b，ac(，2.即ac的取值范围是(，2.探究提高向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.【训练3】 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ. - 1 -
