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1、中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题作者:日期：2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （-1/2a2b）3计算的结果是（）1 421631163153A.-abB.-abC.8abD.8ab2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学计数法表示这个数是（）A.0.156105mB.0.156105mC.1.56106mD.1.56106m3. 下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B.掷一枚硬币正面朝上的
2、概率是1”表示每抛掷2次就有1次正面朝上2C.一组数据2,3,4,5,6的众数和中位数都是5D.甲组数据的方差&2=0.24,乙组数据的方差Sz2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定4.已知点Pa1,a2在平面直角坐标系的第二象限内，则aa的取值范围在数T 101212轴上可表示为（阴影部分）（）5.如图所示，BD为。的直径，则/ CBD的度数为（A. 30B.45C.60 D.906 .如图，直线ykxb交坐标系轴于A、（-3,0）,B（0,5）两点，则不等式kxb0的解集为（）A.x3B.x3C.x3D.x37 .如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6cm的圆锥形漏斗模
3、型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A.12cm2B.15cm2C.18cm2D.24cm28 .在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）9 .如图，菱形ABCD的周长为40cm,DE，AB,垂足为E,sinA=3,则下列结论正确的有（）5DE=6cm；BE=2cm；菱形的面积为60cm2；BD=4Mcm10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.29B.2正C3.D.屈二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 .一直扇形的圆心角为120,半径
4、为10cm,则扇形的弧长为cm（结果保留）.12 .如果分式2冈2的值等于0,则x的值是.x5x613 .关于x的一元二次方程x22k1x2k20有实数根，则k的取值范围是.14 .为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为.15 .等腰ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是.16 .如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为.三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）17 .
5、（本小题2个小题，每小题3分，共6分）2 一 一 一x 3x 40 0.（1）计算：|2|J。227320（2）解方程:18.（本小题6分）先化简，再求值:23其中G.19.（本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离.（已知石1.732）20 .(本小题8分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0),C两点(1)求上述反比例函数和一次函数的解
6、析式；(2)若AD=tCD,求t.21 .(本小题8分)五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图.根据统计图回答下列问题：(1)前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%;(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去B地车票的概率为.(3)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数
7、字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李.”试用列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平?22 .(本小题10分)将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺(ZXABC)的长直角边与含45角的三角尺(ZXACD)斜恰好重合.已知AB=2/3,P是AC上一个动点.(1)当点P运动到/ABC平分线上时，连接DP,求DP;(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA度数；23 .(本小题10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。(1)假设每件商品降价x元，
8、商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润=销售收入一购进成本)24 .(本小题12分)如图，抛物线的顶点为A(2.1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)在上求点M,#AMOB面积是AAOBD面积的3倍；(3)连接OA,AB,在x下方上是否存在点N,使AOBN与4OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由.22012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.若
9、x Y,则代数式纹上的值（）239x y2.)B. 50分，40分D. 40 分，50 分a2 9 .a2 a2 2a4 .2a24aABCABCD3 .某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（）A.40分，40分C.50分，50分4 .下列运算正确的个数（）.ababa2b2.a3A.1个B.2个C.3个D.4个5 .如图，若AB是。0的直径，CD是。的弦，/ABD=58,则/BCD=（）（A）1160（B）32（C）58（D）64D.6 .如图，等边AABC的边
10、长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，若/APD=60,则CD的长为（）A.7 .生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点1,73,若把x轴作为东西方向，y轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成（）A.东北方向，距原点2m个单位B.北偏东60。，距原点2个单位C.北偏东30。，距原点2个单位D.北偏东60。，距原点2布个单位8 .如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）s9 .下列声题以两点在（线最吩错角咯雷飞忘线等于
11、这O丛的一半、人角修仁始里直小角形3对角线相帘平行四边形息菱形；O平分弦的直径t垂直a弦，并且平年弦所对的两唾.其中错d的个数是（）A.2个B.3个C.4邛D.5个10 .把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A.512B 4B. 9C 17C.36d. 2二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 .若式子有意义，则a的取值范围为.yx2.12 .以方程组y的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的第yx1象限.13 .如图，点P是/BA
12、C的平分线AD上一点，PELAC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是。14 .如图，AB为。O的弦，。的半径为5,。人3于点口，交。O于点C,且CD=l,则弦AB的长是.215,已知关于x的一元二次方程（m1）xx10有实数根，则m的取值范围是.16.如图，4ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆Oi的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）17.（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：|tan602|12（1）1（2）在实数范围内分解因式：x34x18 .(本小题满分8分)如图
13、，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为300正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60。正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？(精确到米，参考数据：72-1.414,73=1.732,552.236)19 .(本小题满分8分)如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.(1)请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆，根据图中尺寸(单位:cm),计算需涂油漆部位的面积.20 .(本小题满分10分)如图，已知点A(-4,2)、B
14、(n,4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数ym图象的两个交点x(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.21 .(本小题满分10分)如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边4ADE.(1)求/CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形22 .(本小题满分12分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W
15、(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；A型利润(元/件)B型利润(元/件)甲店200170乙店160150(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式；若点P是抛物线上的动点
