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1、第二章：三角函数考点基本功训练1-三角概念考点一：角的表示凡是与终边相同的角，都可以表示成k3600+的形式特例： 终边在x轴上的角集合|=k1800，kZ，终边在y轴上的角集合|=k1800+900，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k900，kZ。“”是“”的( A )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点二：弧度和角度的换算角度制与弧度制的互化：弧度，弧度 弧长公式：；扇形面积公式：考点三：任意角的三角函数的定义（1）三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：（2）熟记三角函数在各坐标象限的符号 已知，那么角是（ C）第一或第二象限角第二或第三象限角
2、第三或第四象限角第一或第四象限角（3）特殊角的三角函数值：、（可以连一起记忆）（4）同角三角函数的基本关系： 是第四象限角，则_ (此题可用构造三角形的技巧更快)（5）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）cos() cos()的值为 等于（ ）【解析】.已知函数，下面结论错误的是( D ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数2设函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】，可知答案选B.3. 已知，则的值为A. B. C. D 【解析】由得，选B.
3、三角函数考点基本功训练2-公式化简考点一：两角和（差）角公式已知(,)，sin=,则tan()等于考点二：二倍角公式；考点三：降幂公式、函数是（A） A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 考点四：辅助角公式（由具体的值确定）；例： 函数y=sin2x+sinx,x的值域是 若函数，则的最大值为考点五：公式变形中的常用技巧（1）隐含条件的应用：1cos2xsin2x，方程两边平方或平方相加达化简目的（2）角的配凑：（），等。（3）统一化弦，化切，齐次式运用(4) 正切公式的变形运用:的最小正周期和最大值分别为（ B ）A，B，
4、C，D，已知，且，则的值是 已知，则三角函数考点基本功训练3-三角图像考点一：结合三个三角函数的图象记忆性质最值 周期 对称轴和对称中心 单调区间例：的对称轴是，对称中心是；下列关系式中正确的是（ C ）A B C D 函数的图象为，如下结论中正确的是 图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象考点二：用“五点法”画的简图，由图象写出解析式（x，y）作图象。求解析式时处相的确定方法：最高、低点代入法 函数（为常数，） 在闭区间上的图象如图所示，则= 3 .若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ D ）AB C D考点三：图象的变换法则（
5、1）先平移后伸缩 （2）先伸缩后平移 将的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得函数解析式是( B ).A. B. C. D.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ( D )(A) (B) (C) (D)函数在区间的简图是（A ）已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。2022年高考数学 2三角函数考点基本功训练 文考点一
6、：利用两个定理进行边角互化正弦定理（是外接圆直径）变形式：余弦定理：等三个： 等三个在三角形中，,则的大小为（ A ）AB C D已知中，那么角等于（ C ）A B C D在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( C )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形内有一点,满足,且则一定是（ D ） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为A.m B.m C.m D.m 【答案】A【解析】由正弦
7、定理得,选A考点二：三角形面积公式：考点三：三角形中常用到结论在中，由，有： 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( C )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_.在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （或）大题提高篇利用三角函数的定义求三角函数在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1） 求的值；（2） 求的值。解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因故，从而同理可得 ，因此.所以=;（2）,从而由 得 .三角函数与向量坐
8、标运算结合设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合解：（）=由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：由已知条件： ， 得： （2） ，因为：，所以：当时，当时，三角代数式的化简后的性质探讨已知函数（）求函数的最小正周期和对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）所以 函数 在区间上的值域为 已知函数，. 求: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.解：(I) 当,
9、即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.三角函数与不等式的交汇已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是三角函数与复数的交汇已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调减区间.解：（1） -2分若则得-4分 或 -6分（2）-9分 函数的最小正周期为-10分由得的单调减区间.-12分在具体的三角形内结合正余弦定理实行三角化简和运算设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由
10、为锐角三角形得（）由为锐角三角形知: 所以，的取值范围为在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积 在中，（）求AB的值。（）求的值。 （1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）在 中，根据余弦定理，得于是=，从而第2课时函数的图象与性质【高效巩固提升】1B解析：f(10)lg101，ff(10)f(1)1212.故选 B.2D解析：选项中是奇函数的有B，C，D，增函数有A，D，故选D.3C4(0, 解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
11、00时，ylnx1不过点(1,0)故选A.7D解析：方法一：当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增故选D.方法二：f(x)|ln(2x)|的图象如图D1.图D1由图象可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数故选D.8B9解：(1)由定义可知，若关于x的方程f(x)在(0,9)内有实数根时，则函数f(x)x24x是区间0,9上的平均值函数于是x24x，即x24x50，可得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)，故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函数，5是它的均值点(2
