1.3.2奇偶性 教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．教学目标：重点：函数的奇偶性及其几何意义；难点：判断函数奇偶性的方法步骤．知识点：函数奇偶性的概念、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度自主探究点:函数的奇偶性概念.考试点:函数奇偶性的判断.易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称．拓展点:利用奇偶性单调性综合问题．一、创设情境,引入新课师：观察一组美丽的图片——双喜字。
双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，两个并列的喜字方正、对称，骨架结构稳定，如男女并肩携手而立，又有四个口子，既象征男女欢喜，又象征子孙满堂，家庭融洽与美满双喜字不仅表达着喜庆，从形上也有共同的特点--轴对称图形，也寓意着好事成双数学来源于生活，在我们学过的函数中哪些函数的图象是对称的？生：二次函数，反比例函数，正比例函数师：这节课我们就一起探究此类函数的性质特征--（板书课题）函数的奇偶性设计意图】启发学生由生活现象获取数学图形的直观认识．二、 探究新知自主探究（一）填写下表，并利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数g（x）=︱x︱的图像X-3-2-10123f(x) =x2 X-3-2-10123g(x) =|x|思考:这两个函数的图象有何共同特征？生：填表，作图师：通过作图，你发现这两个函数的图象有何共同特征？生：（齐答）两个函数的图象关于y轴对称师：具有这类特征的函数还有很多，我们称之为偶函数这是我们从形的角度刻画了偶函数，下面我们共同尝试从函数解析式方面刻画偶函数自主探究（二）1.观察函数f(x)的表格，f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)， f(-3)与f(3)有什么关系？2.将x的值推广到定义域内任一值，是否也具有这种关系？3.你能利用函数解析式描述此函数的这种关系吗？4.尝试给出偶函数的定义。
学生活动：自由发言交流教师活动：让学生大胆说去，控制课堂秩序引导学生从函数解析式入手，形成概念，板书偶函数的定义： 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念.（三）自主探究（三）还有一类函数叫奇函数，请大家类比上面的研究方法和步骤，自学这部分内容．学生活动：阅读教科书第38~39页的相关内容，四人一小组讨论交流教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的疑问，适时予以解答，板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.设计意图：一方面培养学生的自学能力和探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识 三、理解新知 问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数或奇函数的 定义域有什么要求？（定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性 问题3：奇函数偶函数的图像有什么特点？（ 奇函数图像关于坐标原点中心对称，偶函数图像关于y轴轴对称）【设计意图】使学生加强对奇（偶）函数的认识四、运用新知例1判断下列函数的奇偶性 解：定义域，∴为偶函数定义域，，∴为奇函数定义域{x|x≠0}关于原点对称，∴为奇函数定义域{x|x≠0}关于原点对称，，∴为偶函数师：如何判断这些函数的奇偶性？生：利用图象对称性。
师：这些函数的图象我们不熟悉，利用描点法画图不容易操作生：利用奇偶函数的定义判断师：非常正确板书例1.【设计意图】使学生熟悉用定义判断函数奇偶性的基本步骤．练习 １判断下列函数的奇偶性，并说明理由． (1)； (2) (3）；(4)； (5)；【设计意图】加深对概念的理解，熟练判断函数奇偶性的方法．例2. 已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式.解：设，则，由已知得， ∵是奇函数，∴， ∴当时，； 又是定义域为的奇函数，∴． 综上所述：【设计意图】 １ 分段函数的奇偶性的判断应分段讨论,也就是“分段函数问题分段解决”.另外在解决分段函数问题时,一定要注意要根据的范围的不同选取相应的函数表达式.２ ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②若奇函数定义域中含有0，则必有.练习２. 已知函数为偶函数,且时,,求当时的解析式.【设计意图】加深理解，熟练判断函数奇偶性的方法．例3.已知是奇函数,它在上是增函数,且,试判断在上的单调性,并加以证明.解：任取,则必有.在上是增函数,且,.又是奇函数, ,于是即在上是减函数【设计意图】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的有关知识及探索性问题的解法.本题中最容易发生的错误是一开始就在内任取展开证明,但是这样就不能保证在内的任意性,从而导致错误.避免错误的方法是:要有明确的目标,有针对性的展开证明,也就是说要在内任取,进而利用已知条件判断的符号.练习３ 已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论..五、课堂小结知识：①两个定义: 对于函数定义域内的任意一个 ，如果都有=- ) 为奇函数。
如果都有= ) 为偶函数 ②两个步骤:（判断函数的奇偶性） （Ⅰ）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （Ⅱ）再判断=- 或= 是否成立思想:特殊到一般,数形结合【设计意图】加强对学生的学法指导，授人以渔．六、 布置作业1阅读教材2书面作业组6. 学习丛书3当堂检测①．下面四个结论，其中正确命题的个数是（ ）（1）偶函数的图象一定与y轴相交；（2）奇函数的图象一定通过原点；（3）偶函数的图象关于y轴对称；（4）既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R）A．1 B．2 C．3 D．4②．已知函数＝是偶函数，那么是（ ）A．奇函数 B．偶函数C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数③．已知＝是定义在R上的奇函数，当x≥0时， ＝，则在R上的表达式是（ ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ④．已知＝是偶函数，且其定义域为［－1，2］，则＝ ，＝ ． 七、教学反思亮点：本节先让学生填表画图，对函数图象得到直观的认识为了引导学生由图形到数量关系的精确认识，先由特殊值的数量关系到一般定义域的任意数。
目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力最后通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解．不足之处：第一，处理学生例题时，此处处理不太到位，展示了一个学生的做题过程：f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(-3).让学生讨论这种做法对不对最后总结时，如果再加上这样的总结性评语：“函数的奇偶性是函数的整体性质，特殊不能代替一般这样学生认识更全面第二，几何画板的使用，处理不好如果能正确的使用几何画板，帮助学生理解奇偶性的定义，有特殊到一般，效果会更好第三，语言不够简练，还需加强八、板书设计引入 例１ 例３ 例２ 定义 小结。