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1、专题07 一元二次方程及应用综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1（2023庐江县模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A2x+y1Bx3x32Cx220D3x1【答案】C【解答】解：A、2x+y1，是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、x3x32，是一元三次方程，故本选项不符合题意；C、x220，是一元二次方程，故本选项符合题意；D、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：C2（2023增城区一模）方程x22x的解是（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx【答案】C【解答】解：方程变形得：x22x0，分解因式
2、得：x（x2）0，解得：x10，x22故选：C3（2023南平模拟）已知x1是关于x的一元二次方程x2+xm0的一个根，则m的值是（）A2B1C1D2【答案】D【解答】解：x1是关于x的一元二次方程x2+xm0的一个根，2m0，m2，故选：D4（2023镇平县三模）关于x的方程2x2mx30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【答案】A【解答】解：（m）242（3）m2+240，方程有两个不相等的实数根故选：A5（2023东城区校级模拟）将一元二次方程x28x+100通过配方转化为（x+a）2b的形式，下列结果中正确的是（）A（x4）26B（x8
3、）26C（x4）26D（x8）254【答案】A【解答】解：x28x10，x28x+166，（x4）26故选：A6（2023万州区模拟）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（）A（22+x15）（403x）156 B（x15）403（x22）156C（22+x）（403x）156 D（22+x）（403x）1540156【答案】A【解答】解：根据题意知，每件商品的利润为（2215+x）元，销售量为（403x）件，则
4、可列方程为（2215+x）（403x）156，故选：A7（2023南开区四模）关于x的方程x2+bx+c0的两根为1和2，则b，c的值分别为（）Ab1，c2Bb1，c2Cb3，c2Db3，c2【答案】A【解答】解：关于x的方程x2+bx+c0的两根为1和2，12b，1（2）c，b1，c2故选：A8（2023新乡三模）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如3222322若关于x的方程3xm没有实数根，则m的值可以是（）A3B2C1D0【答案】A【解答】解：3xm，则x23xm，故x23x+m0，关于x的方程3xm没有实数根，b24ac94m0，解得：m，m的值可以是3故选：A9（2023
5、雁峰区校级一模）在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是（）A2x（60+2x）+2x（40+2x）2816 B（60+2x）（40+2x）2816C（60+2x）（40+2x）24002816 Dx（60+2x）+x（40+2x）2816【答案】C【解答】解：根据题意得：（60+2x）（40+2x）60402816，即（60+2x）（40+2x）24002816，故选：C10（2023春河东区期末）已知m、n是一元二次方程x2+x20230的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于
6、（）A2019B2020C2021D2022【答案】D【解答】解：m是一元二次方程x2+x20230的根，m2+m20230，m2m+2023，m2+2m+nm+2023+2m+nm+n+2023，m、n是一元二次方程x2+x20230的两个实数根，m+n1，m2+2m+n1+20232022故选：D二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11（2023盐都区一模）设x1、x2，是方程x23x+20的两个根，则x1+x23【答案】3【解答】解：x1、x2，是方程x23x+20的两个根，x1+x23故答案为：312（2023朝阳区校级一模）若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相
7、等的实数根，则m的取值范围是 m1【答案】m1【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）241m44m0，解得：m1故答案为：m113（2023高安市二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x10的两个根，则m2+mn+2m的值为 0【答案】0【解答】解：m是一元二次方程x2+2x10的根，m2+2m10，即m212m，m2+mn+2m12m+mn+2m1+mn，m、n是一元二次方程x2+2x10的两个根，mn1，m2+mn+2m110故答案为：014（2023烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，
8、为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 8m【答案】8【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为（25+12x）m，根据题意得：x（25+12x）80，整理得：x213x+400，解得：x15，x28，当x5时，25+12x25+1251612，不符合题意，舍去；当x8时，25+12x25+1281012，符合题意，x8，所围矩形与墙垂直的一边长为8m故答案为：815（2023桐庐县一模）已知一元二次方程（x2）23的两根为a、b，且ab，则2a+b的值为 6+【答案】6+【解答】解：（x2）23，
9、x2，解得x12+x22，方程（x2）23的两根为a、b，且ab，a2+，b2，2a+b2（2+）+26+故答案为：6+16（2023常德三模）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低 10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元【答案】见试题解答内容【解答】解：设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，由题意得，（30x）（20+2x）800，整理得：x220x+1000，解得x10，当每件商品的单价降低10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，故答案为
10、：10三、解答题（本题共7题，共58分）。17（4分）（2023铁锋区二模）解方程：2x23x12x【答案】见试题解答内容【解答】解：原方程化为2x2x10，a2，b1，c1，b24ac（1）242（1）90，x，x11，x218（8分）（2023老河口市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m20（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足+14求+4x210的值【答案】（1）m；（2）5【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m20有实数根，b24ac2（m1）241m20，解得：m，实数m的取值范围为m（2）x1，x2
11、是关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m20的两实数根，x1+x22（m1），x1x2m2+14，（x1+x2）22x1x214，2（m1）22m214，4m28m+42m214，m5或1，当m5时，方程x2+2（m1）x+m20变为x2+8x+250，无解舍去，当m1时，方程变为x24x+10，x1+x24，x11，+4x2104x11+4x2104（x1+x2）111611519（8分）（2023皇姑区校级模拟）某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）
12、预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由【答案】（1）10%；（2）不会，理由见解析【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，由题意，得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9（舍去），每个月生产成本的下降率为10%；（2）预测11月份的生产成本为：81（110%）72.9，72.970，该公司11月份的生产成本不会跌破70万元20（8分）（2023武功县三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地若扩充后的矩形绿地面积为1200m2，求新的矩形绿地的长与宽【答案】长为40m，宽为
13、30m【解答】解：设绿地的长、宽增加的长度为x m，由题意得，（30+x）（20+x）1200，解得x110，x260（不符合题意，舍去），30+1040（m），20+1030（m），故新的矩形绿地的长为40m，宽为30m21（10分）（2023天山区校级模拟）学校“华罗庚数学”社团对函数y2|x2|1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：x1012345y531135（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x，y）进行描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质：图象关于直线x2对称；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有
