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1、数学奥林匹克模拟试卷05一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1使xy，yz，zx都有意义的实数组（x、y、z）（）A存在且有无限多组B存在有限组C一定不存在D无法确定是否存在显示解析2若a+bcb+cac+abk，则直线y=kx+k的图象必经过（）A第一、二、三象限B第二、三象限C第二、三、四象限D以上均不正确显示解析3今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3显示解析4如
2、图，D、E、F内分正ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的PQR的面积是ABC的面积的（）A110B19C18D17显示解析5ABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，ABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，若aa、bb、cc，则S与S的大小关系是（）ASSBS=SCSSD不能确定显示解析6设a、b、c是实数，且a2-bc-8a+7=0，b2+c2+bc-6a+6=0，那么a的取值范围是（）A一切实数Ba1C1a13D1a9显示解析二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）7已知a是方程x2+x140的根，则a31a3a的值是显示解析8以线段AB为直径
3、作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=ACBC，则CAB=显示解析9已知正整数a、b、c满足下列条件abc，且（a-b）（b-c）（a-c）=72，abc100则a、b、c依次为显示解析10121+2+132+23+143+34+12524+2425=显示解析三、解答题（共3小题，满分56分）11设ABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B、C到l的距离记为d1，d2，求d1+d2的最大值显示解析12如图，在O中，AOB=120，PT与O切于T点，A、B、P共线，APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：ACDCDB显示解析13若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m-1种拆成连续自然数之和的方法
