比与比例讲义

《比与比例讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比与比例讲义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、一、教学内容:知识点:a/比的表示形我 a.气概危、比值是鳖毅或小歌或最向分数化简比/化简连比比和比例一倾 求连比内项相同概念 a : dtr ; m= m ; a比例基本性质m姑和。比例中项 解比例1. 表示两个比相等的式子叫做比例.2. 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80： 2=200： 5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。80 _ 20080X5=2X200 （交叉相乘，积相等）3.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.图上距离：实际距离=比例尺4.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

2、的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系y=kx（一定）y与尤成正比5.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系x y=k （一定）y与尤成反比例题讲解:161.4:()=20 =()+10=()%=y +10 = z %解：设 4:x= 20，可以求得 x=5,y=8, z=80.2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变，后项应加.解：在3:5里，如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了 9+3=3倍，要使比值不变,后项也应扩大3 倍，即为5x3=15.后项应

3、增加15-5=10.3.12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米,它的实际长度 毫米.解：根据:实际距离=图上距离+比例尺.可得:6+(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4. 买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了 支.解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同，故甲乙两种铅笔数之比为4:3.444210 x = 120其中甲占总数的4 + 3即7,甲种铅笔数为 7(支).5. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2:5 .问:摩托车 的辆数与小卧车的辆数的比 .解：因为2:

4、5=4:10,所以4辆车共有10个轮子，如果4辆车全是小卧车，那么轮子数应为16个, 比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4x4-10)+(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧 车的辆数之比为3:1.11 _ 1=7. 自然数A、B满足入 B 182 ,且A:B=7:13.那么A+B=.111161一一一=解：设 A=7K,B=13K, A B 7K 13K91K 182 ,故 K=12,从而 A+B=20K=240.8. 光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4，已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生人.43x=解：二、三年

5、级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75% 4 + 3 7 .一年级355-25% = 一40 + =224比三年级少的40人占全校的728 .于是全校有28（人），一年级学生有224x25%=56（人）.9. 水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土，若用完石子，水 泥缺 吨.黄砂多 吨.A5 匚= 162解：石子占总份数的5 + 3 + 2,即10 .当石子用5吨时，混凝土共有103（吨）,因为水1162162 X1 = 81泥占总份数的5 + 3 + 2即2,那么 3吨混凝土中的水泥应为 3 23（吨）.16216 x2 = 31同法可求得

6、 3吨混凝土中的黄砂为：5 + 3 + 23（吨）81 - 5 = 315 - 31 = 12水泥缺 33 （吨）,黄砂多33 （吨）.10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11,如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小 时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要 小时,解：设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米，则两地相距 （13K+11K）x0.5=12K 千米.甲追上乙需 12K+（13K-11K）=6 （小时）.11. 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多 少,乙数是多少.解：设甲和乙的最大公约数为K,

7、则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是 K+15K=1040,解得 K=65.从而甲数为5x65=325，乙数为3x65=195.2212, 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3,现在加入锌6克，共得新合金36克,求在新合金内 铜与锌的比.=30 x = 12解：铜在旧合金中占2 + 35,故旧合金中有铜5（克），有锌30-12=18（克）.新合金中,铜仍为12克，锌为18+6=24（克），于是铜与锌的比为12:24=1:2.13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时1解：上坡路占总路程的1 + 2 + 3间之比依次是4:5

8、:6,已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用 了多少时间？150 x 1 =巨6,上坡路程为63（千米），上坡时间为（小时）.25 5 12525 6 150x = x =平路时间为9 436 (小时)，下坡时间为9 436 (小时).癸+竺+色=10立 全程时间为9363612 （小时）14. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块,现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时， 水恰好没过长方体的顶面，又过了 18分钟，水灌满容器,已知容器的高度是50厘米,长方体的高 度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面积等于多少？ 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水

9、所用时间之比为20:30=2:3.18 x - = 12注20厘米的水的时间为 3（分），这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）,已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们 的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.厘米，那么长方体底面积:容器底面面积等于多少？二、练习：【热身训练】1-、（1）某厂男工人比女工人多5，男工人与全厂职工人数的比是（）（2） 行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（）（3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是（），表面积之比是（），体积之比

10、是（）。(4) 13Xa=15Xb，那么 a:b=(3 = 9 - () = ():8 = -12(5)4()()(6) 比例尺=()(7) a:b=2:3,b:c=3:5,贝a:b:c=():()：()二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？1. 路程一定，已走的路程和未走的路程。2. 成活率一定，成活的树苗的数量和种植的树苗的总数量。3. 三角形的高一定，它的面积与底4. 4x=7y, x 和 y5. 铺地面积一定，每块方转的边长与所需的块数三. 解下列比例方程。2 311.5 _ 3(1) 15:x =5:3(2) 3 :4=x :5(3) 4 x【典型例题】例1 一根木料锯成

11、5段要用36分钟，照这样的速度，如果把这根木料锯成8段，要用多少分钟？(用比例解)例2 对互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转90转，要使从动轮每分钟转300 转，从动轮应有多少个齿？(用比例解)例3甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比3:2,乙的长和宽之比是7:3, 求甲、乙的面积之比？例5甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2： 3，甲瓶中酒精与水的体积比是3： 1， 乙瓶中酒精与水的体积的比是4： 1，现在把两瓶溶液倒入一大瓶中混合，这时酒精与水的 体积比是多少？【小试锋芒】一、填空。11. 5 =3: () = () :25= () %=()(填小数)2. 比例尺为

12、1:5000000的地图，表示实际距离是图上距离的()倍，也就是图上距离是实际距离的()，即图上1厘米表示实际距离()千米。3. 有两个正方体，它们棱长的比是1:2。它们表面积的比是()，它们的体积比是 ()524. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是()5. 甲:乙=1:4，乙:丙=3:5，则甲:乙:丙=():():()二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？1. 比例尺一定，图上距离与实际距离2. 差一定，被减数和减数3. 圆的周长和直径4. 订阅中国少年报的钱数和份数5. 比的前项一定，比的后项和比值三、应用题1. 一只挂钟，每6小时快15秒，若不调

13、整，一天后快多少秒？（用比例解）2. 某机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧60天，实际每天比原计划节约20%， 这批煤可烧多少天？（用比例解）3. 一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟可转30转，从动轮有60个齿，每 分钟应转多少转？（用比例解）4. 有两个正方形，边长之比是3:7,大正方形比小正方形面积多160平方米。求大正方 形的面积。5. 两个相同的小瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精比水的体积之比是4： 1，而另一 个瓶子中酒精与水的体积之比是3： 2，若把两瓶酒精的溶液混合，混合液中酒精与水的体 积之比是多少？【大显身手】、填空题1. 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简

14、整数比是（）2. 甲、乙两人步行速度的比是5:6,那么甲、乙两人步行相同路程所用时间比是（）3. 百米赛跑，跑步的速度和所用时间（）比例4. 煤的总量一定，已烧的煤和剩下的煤（）比例5 .长方体的体积一定，底面积和高（）比例6. 行驶的路程一定，车轮的转数和车轮的周长（）比例、解下面比例36 541 11:x（1） x 3（2） 2 5 4三、应用题：1. 铺一块广场用地，用边长是0.8米的方砖需72块，如果改用边长是0.6米的方砖需 多少块？（用比例解）52. 修一条路，3天修了全长的7,照这样计算，还要几天才完成？（用比例解）33. 一对互相咬合的齿轮，主动轮每分钟120转，从动轮齿数是主动齿数的4，从动轮 每分钟应转多少转？（用比例解）4. 甲乙两个班的人数相等，甲班男、女生人数的比是5:4,乙班男、女生人数的比是2:3, 这两个班男、女生人数的比是多少？6. 如图，求A的面积单位（平方厘米）？三、作业：一、填空题2 1. 三个分数的和是10 ,它们的分母相同，分子比是1:2:3.这三个分数分别 .12. 四个数依次相差80 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是.113. 在比例尺2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺8000000的地图上，图上距离是 厘米.4. 小明、小青和小