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1、经济数学(试点班)教学大纲 适用对象 综合教学改革试点班(经济管理类)(学分：10 学时：180)一、课程的性质和任务 经济数学微积分是高等院校经管类专业教学计划中一门重要的基础理论课。开设这门课 ，是要系统而全面地介绍数学(主要是微积分学)的基本原理、基本方法、基本运算技能及其 在几何、经济中的基本应用，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础；通过课程的 各个教学环节的教学，培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受到运用数 学方法分析和解决实际问题的初步训练，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程 ，为科学技术工作，为改造自然服务。二、教学内容第一章 函数与极限函数，初
2、等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分导数的概念，函数和、差、积、商的求导法则，反函数的导数、复合函数的求导法则，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分，微分在近似计算中的应用。第三章 中值定理与导数的应用中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别法，函数的极值及其求法，最大、最小值问题，曲线的凹凸向与拐点，函数图形的描绘。第四章 不定积分不定积分的概念与性质，换元积分法，分
3、部积分法，几种特殊类型函数的积分。第五章 定积分定积分的概念，定积分的性质、中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法，广义积分。第六章 定积分的应用定积分元素法，平面图形的面积、体积，平面曲线的弧长。第七章 空间解析几何与向量代数空间直角坐标系，向量及其加减法、向量与数的乘法，向量的坐标，数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。第八章 多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数求导公式，微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。第九章 重积分二重积分的
4、概念与性质，二重积分的计算法，二重积分的应用，三重积分的概念及其计算法，利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分。第十章 曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式、通量与散度，斯托克斯公式、环流量与旋度。第十一章 无穷级数常数项级数的概念与性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数幂级数展开式的应用。第十二章 微分方程微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，全微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。三、教学目的和要
5、求(一) 函数与极限理解函数、极限、连续性的概念，熟悉复合函数的分解，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个极限存在准则，两个重要极限判定或求极限，熟悉初等函数连续性的结论，闭区间上连续函数的性质。(二) 导数与微分理解导数作为变化率的概念、微分的概念，掌握基本初等函数的求导公式，函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数，求隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数。(三) 中值定理与导数的应用掌握利用拉格朗日中值定理用于证明，熟悉洛必达法则，泰勒公式的应用，函数的单调性及极值，最大、最小值问题，了解函数图形的描绘，熟悉用函数的极值解决最值问题。(四) 不定积分理解不定积分概
6、念，熟悉基本积分公式，掌握两类换元积分法、分部积分法，了解有理函数的积分。(五) 定积分理解定积分定义及性质，掌握牛顿莱布尼兹公式、定积分换元法与分部积分法，了解广义积分的计算，掌握积分上限函数的概念及其导数。(六) 定积分的应用理解定积分元素法，熟悉定积分的几何应用平面图形的面积，旋转体体积，平行截面已知的立体的体积，平面曲线的弧长。(七) 空间解析几何与向量代数理解向量概念，熟悉向量坐标，掌握向量的数量积与向量积，向量平行、垂直的充要条件，计算两向量的夹角，理解图形的方程与方程的图形的概念，掌握建立直线和平面方程，了解球面、柱面、旋转曲面、抛物面、双曲面及其方程。(八) 多元函数微分法及其
7、应用理解偏导数概念，全微分概念，掌握多元复合函数的求导法则，隐函数求导法则，了解二元函数极限的计算，了解条件极值的概念，掌握拉格朗日乘数法。(九) 重积分理解二、三重积分的概念，掌握二、三重积分在各个坐标系下的计算，以及坐标系的选取。(十) 曲线积分与曲面积分理解曲线积分、曲面积分的概念，掌握第一、二类曲线积分、曲面积分的计算，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其应用，熟悉由格林公式所导出的几个充要条件。(十一) 无穷级数理解级数收敛与发散的概念，熟悉正项级数的审敛法，掌握求幂级数的收敛半径与收敛区间，并能求出和函数，掌握利用幂级数性质和已知的基本初等函数展式将初等函数展成幂级数。(十二)
8、 微分方程了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、齐次方程、全微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法，了解高阶线性微分方程解的结构。四、课程的重点和难点(一) 函数与极限重点 函数概念，极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，初等函数连续性的结论，闭区间上连续函数的性质。难点 函数关系式的建立，反函数的概念，反三角函数的主值，复合函数的分解，极限的分析定义，分段函数连续性的判定，应用两个重要极限求极限。(二) 导数与微分重点 导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念，基本初等函数的求导公式，函数和、差、积、商
9、的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数。难点 导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形式不变性的理解及应用，求隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数。(三) 中值定理与导数的应用重点 拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数的单调性及极值，最大、最小值问题，函数图形的描绘，经济上的应用(边际分析、弹性分析)。难点 拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入，微分中值定理的应用，泰勒公式的应用，正确熟练地运用洛必达法则，最值的应用问题。(四) 不定积分重点 不定积分概念，基本积分公式，两类换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。难点 不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。(五) 定
10、积分重点 定积分定义及性质，定积分换元法与分部积分法，牛顿莱布尼兹公式。难点 定积分概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换元法的运用，广义积分的计算。(六) 定积分的应用重点 定积分的几何应用平面图形的面积，旋转体体积，平行截面已知的立体的体积，平面曲线的弧长。难点 定积分元素法。(七) 空间解析几何与向量代数重点 向量概念，向量坐标，向量的数量积与向量积，向量平行、垂直的充要条件，两向量的夹角，图形的方程与方程的图形的概念，直线和平面方程建立，球面、柱面、旋转曲面、抛物面、双曲面及其方程。难点 向量积的概念，空间曲线在坐标面上的投影，用截痕法研究二次曲面。(八) 多元函数微分法及其
11、应用重点 偏导数概念，全微分概念，多元复合函数的求导法则，隐函数求导法则。难点 二元函数极限的计算，多元复合函数的求导法则，隐函数求导法则的运用，条件极值的概念与拉格朗日乘数法的意义。(九) 重积分重点 二、三重积分的计算。难点 二、三重积分计算中坐标系的选择，积分次序的选择与定限(特别是利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分)(十) 曲线积分与曲面积分重点 曲线积分的概念与计算，曲面积分的概念与计算，格林公式、高斯公式的应用，平面上曲线积分与积分路径无关的条件。难点 曲线积分、曲面积分的计算及其应用。(十一) 无穷级数重点 级数收敛与发散的概念。正项级数的审敛法(尤其是比值判别法) ，求幂级数的收敛半径与收敛区间，利用幂级数性质和已知的基本初等函数展式将初等函数展成幂级数间接展开法。难点 级数的敛散性的判定。将函数展成幂级数。(十二) 微分方程重点 微分方程的解和初始条件，可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。难点 常数变易法，几种类型自由项的常系数线性方程特解的设立，微分方程的建立。可降阶微分方程的求解。五、课程的学时分配 略六、教材和主要参考书高等数学上、下册 同济大学编(第四版)高等数学(同济四版)考点精析与习题全解 黄光谷主编经济数学微积分 赵树主编 中国人民大学出版社高等数学习题集 同济大学编
