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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换钟业勋1,2 童新华2王龙波1(1广西测绘局,广西南宁,530023;2广西师范学院资源与环境科学学院,广西南宁,530001)摘要:本文阐述了高斯克吕格投影的建立原理,推导了坐标公式。对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系,作者给出了应用CASIOfx4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序,实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度,因1:250001:50万地形图上同名点的坐标差异很小,都
2、在图解精度0.2mm以内,所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。关键词:1980西安坐标系;2000国家大地坐标系;高斯克吕格投影;地理坐标;坐标变换。1 引言根据国家测绘局6月18日发布的公告,我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数,并对新旧坐标系的转换和使用作出说明;2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换,衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果,在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系;2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统,在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系;2008年7月1日后
3、新建的地理信息系统,应采用2000国家大地坐标系1。由于1980西安坐标系已采用20多年,大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系,因此面临着大量的坐标转换问题。本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例,阐述坐标转换的原理和方法。2 高斯克吕格投影及其坐标公式2.1 高斯克吕格(Gauss-Krger)投影概念高斯克吕格投影是等角横切椭圆柱投影,从几何意义上看,就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面,并与某一子午线相切,相切的子午线称为中央经线。椭圆柱的中心过椭球中心并垂直于包含中央经线的子午面,再按高斯克吕格投影条件,将中央经线两边各一定经差范
4、围内的经纬线投影到椭圆柱面上,并将此椭圆柱面展为平面,即为本投影。注意,在本投影中地球必须是椭球,如果把椭球变成圆球,椭圆柱变成圆柱,则成了著名的横墨卡托投影。由于高斯克吕格投影中变形随着离中央经线的距离增大而递增,为了使投影的变形不致过大,所以采用分带投影。我国的1:2.5万1:50万地形图采用6分带;1:1万及更大比例尺图采用3分带。6分带是从零子午线起,每隔6为一带,全球共分为60个6带。3分带是从130起,每隔3为一带,全球共分为120个3带。 基金项目:广西自然科学基金(桂科自0448037)作者简介:钟业勋,(1939),男,广西玉林人,教授,主要从事地图学理论研究。设某点的地理位
5、置为(,),其中为纬度,为经度,按下式可求其所在6带的投影带号 (1)上式中 为取整,如某点,按上式得,该点在22带。对于东半球来说,投影带的中央经线为: (2)高斯克吕格投影中,中央经线和赤道投影为直线,为坐标的纵轴和横轴。纵向为X坐标,横向为Y坐标。2.2 高斯克吕格投影坐标公式 高斯克吕格投影的、公式如下: (3) (4)上式中为所求点的纬度,为该点到其所在投影带中央经线的经差,以弧度计。当以“度”为单位时,应变为“弧度”后代入: (5)为地球椭球卯酉圈曲率半径, (6)上式中为地球椭长半径,e为第一偏心率;为辅助函数, (7)(3)式中之s为由赤道到纬度的子午线弧长, (8)系数A、B
6、、C、D、E为第一偏心率的函数; (9)(9)式中之、由下式求得 (10)(9)式中之为地球椭球长半径,以米为单位,(9)、(10)式中之为第一偏心率2、3、4。3 1980西安坐标系和2000国家大地坐标系采用椭球的参数及相关公式中的系数表1 1980西安坐标系与2000国家大地坐标系采用的椭球参数及相关系数1980西安坐标系2000国家大地坐标系长半径6378140 m6378137 m短半径6356755 m6356752 m扁率1:298.261:298.257222101第一偏心率0.0818192210.081819191第二偏心率0.0820944690.082094438计算赤
7、道至纬度的子午线弧长的系数A111133.0046 m111132.9525 mB16038.528 m16038.5068 mC16.833 m16.8326 mD0.022 m0.022 mE0.00003 m0.00003 m4 坐标变换4.1 由1980西安坐标系的、坐标反算其对应点的地理坐标、按地图分幅的规定,各种比例尺地图图幅的图廓点的地理坐标可以精确求定;各等级的平面控制点,在测绘资料档案管理部门或数据库中也有精确的坐标值。但是,若按某点的、坐标反求其地理坐标时,若以图解法通过图上量测确定,显然会因图纸伸缩、量测环境等多种因素的影响而难以获得精确值。为解决这问题,笔者给出了由高斯
8、克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法。当我们应用CASIO fx4800P计算器反解程序反解时,程序中的符号与公式(3)、(4)中的符号对应如下:,为已知的坐标,为已知的坐标,为解出的纬度值,为解出的经度值。最后锁定的、即所求值,在文件名下输入下列程序Deg:EXITEXIT在本程序中,输入A、B值得到的第一组、值,即为该组地理坐标A、B(即、)按高斯克吕格投影坐标公式正算得到的、值,故本程序也可作为正算坐标用5、6。4.2 由、正算2000国家大地坐标系坐标按下列程序输入上一步反算得到的、值(即A、B值),算出2000国家大地坐标系坐标。在文件名2000XY下输入列程序:Deg:EXIT
9、EXIT EXITEXITEXEEXE在本程序中,在A?提示下输入A值,继而出现B?提示,输入B值后出来X值,再按 健即出Y值。再按 健时又回到初始状态,又可输入另一组A、B值,求其、值。若将本程序中的 以4.1中的语句替代,则除保留其正算功能外,可对2000国家大地坐标系的已知坐标K、Q(即已知的、)进行反算。4.3 计算验证 表2 坐标变换计算结果表 点投影带n中央经线A/B1980西安坐标系2000国家大地坐标系1134358460.027130770.2944358457.9971130770.2332.030.0612235370324.3886162.4915370321.8846
10、6162.4882.90.003319335440.81583375.469335440.65983375.4290.1560.044215926755.53043167.6875926752.76543167.6642.7610.0215 结论不同的坐标系,采用不同的椭球和椭球定位。由于任何坐标系中的椭球,其地理坐标的定义是一致的,即某点的经度从零子午线起算,纬度则从赤道起算。所以,不同的两个椭球,必然存在地理坐标相同的同名点。这样,当我们用1980西安坐标系的平面直角坐标、反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的、后,再将这、移至2000国家大地坐标系的椭球,正算出其平面直角坐标
11、,从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。本文给出了具体的变换公式和程序,进行了计算验证。本文计算用的4个点,分别为我国最西、最东、最南和最北点。从验证结果可见,同一地理位置的平面直角坐标,在两个坐标系中有不同的坐标值,其最大差值在2.9m以内。这个误差,小于图解精度0.2mm。这就是说,对于我国使用旧坐标系的1:2.5万1:50万地形图,地图改版时,尽管不同的图廓点的平面直角坐标值有差异,但因其都在图解精度内,因此,只需改变坐标系的名称即可。参考文献1 立实,2000国家大地坐标系7月1日启用 J,中国测绘,2008(4),12。2 胡毓钜,龚剑
12、文,地图投影(第二版)M,北京:测绘出版社,1992。3 方炳炎编,地图投影计算用表 M,北京:测绘出版社,1977。4 杨启和,高斯克吕格投影族的研究,G,见吴忠性,胡毓钜主编,地图投影论文集,北京:测绘出版社,1983,158172。5 钟业勋,魏文展,李占元等,由高斯克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法 J,测绘信息与工程,2003,28(3),2526。6 钟业勋,数理地图学M,北京,测绘出版社,2007Coordinated Transformation From Xian Coordinate System1980 to National Geodetic Coordinate
13、 System 2000 ZHONG Ye-xun1,2 TONG Xin-hua2 WANG Long-bo1(1 Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping,Nanning,Guangxi,530023;2 School of Resource Environment Science,Guangxi TeachersCollege,Nanning,Guangxi, 530001).Abstract: In this paper the authors expound build element of Gauss-Kruger projection and inquire into formula of coordinate. For xian coordinate syste