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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换钟业勋1，2 童新华2王龙波1（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）摘要：本文阐述了高斯克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:250001:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都
2、在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯克吕格投影；地理坐标；坐标变换。1 引言根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后
3、新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系1。由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例，阐述坐标转换的原理和方法。2 高斯克吕格投影及其坐标公式2.1 高斯克吕格（Gauss-Krger）投影概念高斯克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，从几何意义上看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面，并与某一子午线相切，相切的子午线称为中央经线。椭圆柱的中心过椭球中心并垂直于包含中央经线的子午面，再按高斯克吕格投影条件，将中央经线两边各一定经差范
4、围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即为本投影。注意，在本投影中地球必须是椭球，如果把椭球变成圆球，椭圆柱变成圆柱，则成了著名的横墨卡托投影。由于高斯克吕格投影中变形随着离中央经线的距离增大而递增，为了使投影的变形不致过大，所以采用分带投影。我国的1：2.5万1：50万地形图采用6分带；1：1万及更大比例尺图采用3分带。6分带是从零子午线起，每隔6为一带，全球共分为60个6带。3分带是从130起，每隔3为一带，全球共分为120个3带。 基金项目：广西自然科学基金（桂科自0448037）作者简介：钟业勋，（1939），男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。设某点的地理位
5、置为（，），其中为纬度，为经度，按下式可求其所在6带的投影带号 （1）上式中 为取整，如某点，按上式得，该点在22带。对于东半球来说，投影带的中央经线为： （2）高斯克吕格投影中，中央经线和赤道投影为直线，为坐标的纵轴和横轴。纵向为X坐标，横向为Y坐标。2.2 高斯克吕格投影坐标公式 高斯克吕格投影的、公式如下： （3） （4）上式中为所求点的纬度，为该点到其所在投影带中央经线的经差，以弧度计。当以“度”为单位时，应变为“弧度”后代入： （5）为地球椭球卯酉圈曲率半径， （6）上式中为地球椭长半径，e为第一偏心率；为辅助函数， （7）（3）式中之s为由赤道到纬度的子午线弧长， （8）系数A、B
6、、C、D、E为第一偏心率的函数； （9）（9）式中之、由下式求得 (10)（9）式中之为地球椭球长半径，以米为单位，（9）、（10）式中之为第一偏心率2、3、4。3 1980西安坐标系和2000国家大地坐标系采用椭球的参数及相关公式中的系数表1 1980西安坐标系与2000国家大地坐标系采用的椭球参数及相关系数1980西安坐标系2000国家大地坐标系长半径6378140 m6378137 m短半径6356755 m6356752 m扁率1:298.261:298.257222101第一偏心率0.0818192210.081819191第二偏心率0.0820944690.082094438计算赤
7、道至纬度的子午线弧长的系数A111133.0046 m111132.9525 mB16038.528 m16038.5068 mC16.833 m16.8326 mD0.022 m0.022 mE0.00003 m0.00003 m4 坐标变换4.1 由1980西安坐标系的、坐标反算其对应点的地理坐标、按地图分幅的规定，各种比例尺地图图幅的图廓点的地理坐标可以精确求定；各等级的平面控制点，在测绘资料档案管理部门或数据库中也有精确的坐标值。但是，若按某点的、坐标反求其地理坐标时，若以图解法通过图上量测确定，显然会因图纸伸缩、量测环境等多种因素的影响而难以获得精确值。为解决这问题，笔者给出了由高斯
8、克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法。当我们应用CASIO fx4800P计算器反解程序反解时，程序中的符号与公式（3）、（4）中的符号对应如下：，为已知的坐标，为已知的坐标，为解出的纬度值，为解出的经度值。最后锁定的、即所求值，在文件名下输入下列程序Deg:EXITEXIT在本程序中，输入A、B值得到的第一组、值，即为该组地理坐标A、B（即、）按高斯克吕格投影坐标公式正算得到的、值，故本程序也可作为正算坐标用5、6。4.2 由、正算2000国家大地坐标系坐标按下列程序输入上一步反算得到的、值（即A、B值），算出2000国家大地坐标系坐标。在文件名2000XY下输入列程序：Deg:EXIT
9、EXIT EXITEXITEXEEXE在本程序中，在A？提示下输入A值，继而出现B？提示，输入B值后出来X值，再按 健即出Y值。再按 健时又回到初始状态，又可输入另一组A、B值，求其、值。若将本程序中的 以4.1中的语句替代，则除保留其正算功能外，可对2000国家大地坐标系的已知坐标K、Q（即已知的、）进行反算。4.3 计算验证 表2 坐标变换计算结果表 点投影带n中央经线A/B1980西安坐标系2000国家大地坐标系1134358460.027130770.2944358457.9971130770.2332.030.0612235370324.3886162.4915370321.8846
10、6162.4882.90.003319335440.81583375.469335440.65983375.4290.1560.044215926755.53043167.6875926752.76543167.6642.7610.0215 结论不同的坐标系，采用不同的椭球和椭球定位。由于任何坐标系中的椭球，其地理坐标的定义是一致的，即某点的经度从零子午线起算，纬度则从赤道起算。所以，不同的两个椭球，必然存在地理坐标相同的同名点。这样，当我们用1980西安坐标系的平面直角坐标、反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的、后，再将这、移至2000国家大地坐标系的椭球，正算出其平面直角坐标
11、，从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。本文给出了具体的变换公式和程序，进行了计算验证。本文计算用的4个点，分别为我国最西、最东、最南和最北点。从验证结果可见，同一地理位置的平面直角坐标，在两个坐标系中有不同的坐标值，其最大差值在2.9m以内。这个误差，小于图解精度0.2mm。这就是说，对于我国使用旧坐标系的1:2.5万1:50万地形图，地图改版时，尽管不同的图廓点的平面直角坐标值有差异，但因其都在图解精度内，因此，只需改变坐标系的名称即可。参考文献1 立实，2000国家大地坐标系7月1日启用 J，中国测绘，2008（4），12。2 胡毓钜，龚剑
12、文，地图投影（第二版）M，北京：测绘出版社，1992。3 方炳炎编，地图投影计算用表 M，北京：测绘出版社，1977。4 杨启和，高斯克吕格投影族的研究，G，见吴忠性，胡毓钜主编，地图投影论文集，北京：测绘出版社，1983，158172。5 钟业勋，魏文展，李占元等，由高斯克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法 J，测绘信息与工程，2003，28（3），2526。6 钟业勋，数理地图学M，北京，测绘出版社，2007Coordinated Transformation From Xian Coordinate System1980 to National Geodetic Coordinate
13、 System 2000 ZHONG Ye-xun1,2 TONG Xin-hua2 WANG Long-bo1（1 Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping，Nanning，Guangxi，530023；2 School of Resource Environment Science，Guangxi TeachersCollege，Nanning，Guangxi, 530001）.Abstract: In this paper the authors expound build element of Gauss-Kruger projection and inquire into formula of coordinate. For xian coordinate syste
