《线性回归的显著性检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性回归的显著性检验（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性回归的显著性检验1.回归方程的显著性在实际问题的研究中， 我们事先并不能断定随机变量 y 与变量 x1, x2 , , xp 之间确有线性关系， 在进行回归参数的估计之前， 我们用多元线性回归方程去拟合随机变量 y 与变量 x1 , x2 , , xp 之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此，和一元线性回归方程的显著性检验类似，在求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显著性检验。设随机变量 Y 与多个普通变量 x1, x2 , x p 的线性回归模型为Yb0b1x1bp xp其中服从正态分布 N (0,2 )对多元线性回归方程的显著性检验就是看自变量若接受x1, x2 , x
2、p 从整体上对随机变量 y 是否有明显的影响。为此提出原假设H 0 : b10, b20, bp0如果 H 0 被接受，则表明随机变量y 与 x1 , x2 , x p 的线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法，可以构造对H 0 进行检验的统计量。正态随机变量y1 , y2 , yn 的偏差平方和可以分解为：nnnn( yiy)2?y)2?y)2?)2( yi yiyi( yi( yi yii 1i 1i1i 1n2n2ST( yiy)为总的偏差平方和，?为回归平方和，SR( yiy)i 1i 1n2SE( yi?为残差平方和。因此，平方和分解式可以简写为：yi)i 1STSRSE回
3、归平方和与残差平方和分别反映了 b 0 所引起的差异和随机误差的影响。构造 F 检验统计量则利用分解定理得到：FQRp(np1)QE在正态假设下，当原假设H 0 : b1 0, b20, bp 0 成立时， F 服从自由度为( p, np 1) 的 F 分布。对于给定的显著水平，当 F 大于临界值 ( p, np 1) 时，拒绝H 0 ，说明回归方程显著， x与 y 有显著的线性关系。实际应用中，我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显著性。复相关系数 R 定义为：R SR ST平方和分解式可以知道， 复相关系数的取值范围为 0 R 1。R 越接近 1 表明 SE 越小，回归方程拟合越好。2.
4、回归系数的显著性若方程通过显著性检验，仅说明b0 , b1 ,b2 ,bp 不全为零，并不意味着每个自变量对 y 的影响都显著， 所以就需要我们对每个自变量进行显著性检验。若某个系数 bj 0 ，则 x j对 y 影响不显著，因此我们总想从回归方程中剔除这些次要的，无关的变量。检验 xi 是否显著，等于假设H 0 j : b j 0, j1,2, , p?2(XX)1，记(XX)1（cij）i , j 0,1,2, , p , 可知已知 B NB,?2 ,j0,1,2,p, 据此可构造 t 统计量bj Nbj , cij?t jbjc jj其中回归标准差为1n21n?2( yinp 1 i 1einpyi )1 i 1当原假设 H 0j : bj 0 成立时，则 t j 统计量服从自由度为 np1 的 t 分布，给定显著性水平，当 t jt 2 时拒绝原假设 H 0 j: b j0 ，认为 x j对 y 影响显著 , 当t j t 2 时，接受原假设 H 0 j: bj 0，认为 xj对y 影响不显著。
