《福建师范大学22春《常微分方程》离线作业一及答案参考11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》离线作业一及答案参考11（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程离线作业一及答案参考1. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =902. 仿射变换把菱形变成_。仿射变换把菱形变成_。参考答案：平行四边形3. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知 4. 若f(x)=x*ex，则f&39;&39;(0)=2。( )A.错误B.正确参考答案：B5. 设A是n阶矩阵
2、(n2)，求证：detA*=(detA)n-1设A是n阶矩阵(n2)，求证：detA*=(detA)n-1因为AA*=|A|E， (1) 若|A|=0，则|A*|=0(反证) 若|A*|0，则A*-1可逆，用(A*)-1右乘式的两边，得A=|A|(A*)-1=0，从而A的n-1阶代数余子式都为0，故A*=0，与|A*|0矛盾，所以当|A|=0时，|A*|=0 则|A*|=|A|n-1显然成立 (2) 当|A|0时，在式的两边取行列式，得 |A|A*|=|A|E|=|A|n 则|A*|=|A|n-1 6. 已知y=4x3-5x2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=( )A.0B.10C.-10
3、D.1参考答案：C7. 偏序集合的哈斯图一定是一个连通图( )偏序集合的哈斯图一定是一个连通图()错误8. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求PP(x)正确答案：9. 设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角设cabba，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角正确答案：aca(ab)b(aa)a(ab)bca(bb)b(ba)b(ba)10. 在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到
4、椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心$011. 当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)首先建立展式 事实上，将tanx表为 并利用展式2)、3)、4)，得 即为所求的结果 利用此公式以及先前的展式得 由此得 12. 在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语
5、的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任取一名学生，求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率记A=该学生数学及格，B=该学生外语及格 由题意，A与B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8 所求概率为： 题中不相容，而，注意理解其区别，不要相混。所求的是“只有一门课及格”的概率，勿写成P(AB)(“AB”是“至少一门课及格”) 13. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为( )A.正面，反面B.(正面，正面)、(反面，反面)C.(正面，反面)、(反面，正面)D.(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)参考答案：D14.
6、 设A，B，C是三个事件，且A与B互不相容，P(C)0，求证：P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C)设A，B，C是三个事件，且A与B互不相容，P(C)0，求证：P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C)依次证明P(ABC)=0，P(AB|C)=0再用例1.1715. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f(x)a=2，b=1，16. 利用夹逼准则，求(a0)利用夹逼准则，求(a0)当a1时，而(n)，由夹逼准则知. 当0a1时，而(n)，由夹逼准则知所以 17. 边长为b的方形薄膜，
7、边缘固定，开始时膜上各点的位移为Axy(b-x)(b-y)，(A为常数)，求它从静止开始的边长为b的方形薄膜，边缘固定，开始时膜上各点的位移为Axy(b-x)(b-y)，(A为常数)，求它从静止开始的自由振动情况。正确答案：该问题的数学模型为rnrnStep1：分离变量rn 令u(xyt)=X(x)Y(y)T(t)rn代入齐次方程及齐次边界条件有rn x(x)Y(y)T(t)=a2X(x)Y(y)T(t)+X(x)Y(y)T(t)rn两边同除以a2X(x)Y(y)T(t)得rnrn分析可知上式两端必须是常数rnrn得3个常微分方程rn X(x)-X(x)=0rn Y(y)-Y(y)=0rn T
8、(t)-a2T(t)=0rn代入齐次边齐条件中有X(0)=X(b)=0Y(0)=Y(b)=0rn Step2：求特征值rn由前面的习题知：rn该问题的数学模型为Step1：分离变量令u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t)代入齐次方程及齐次边界条件有x(x)Y(y)T(t)=a2X(x)Y(y)T(t)+X(x)Y(y)T(t)两边同除以a2X(x)Y(y)T(t)得分析可知上式两端必须是常数得3个常微分方程X(x)-X(x)=0Y(y)-Y(y)=0T(t)-a2T(t)=0代入齐次边齐条件中有X(0)=X(b)=0,Y(0)=Y(b)=0Step2：求特征值由前面的习题知：18. 若A为
9、正交矩阵，则其行向量组线性无关 若A的行向量组线性无关，则A为正交矩阵？若A为正交矩阵，则其行向量组线性无关若A的行向量组线性无关，则A为正交矩阵？例 设，易知A的行向量组线性无关，而A不是正交矩阵19. Fx中，不与x1相伴的是A、2x2B、3x3C、3x3D、2x2Fx中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正确答案： C20. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。( )A.正确B.错误参考答案：A21. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B22. 举例说明：若级数，对每个固定的p满足条件 此级数仍可能不收敛。举例说
10、明：若级数，对每个固定的p满足条件此级数仍可能不收敛。调和级数对每一个固定自然数p，有 但该级数是发散的 23. 集合A=2，3，4，5，6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B24. 设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1
11、+b2e2+bnen，都有，=a1b1+a2b2+anbn(6-23)则e1，e2，en是V的一个标准正交基.证 因为 ei=0e1+0ei-1+ei+0ei+1+0en (i=1，2，n). 故由题设条件(6-23)式，就有 这就是说e1，e2，en是V中的正交单位向量组，因而是V的一个标准正交基.本题连同定理6.10的(2) 说明：欧氏空间的基e1，e2，en为标准正交基对于V中任意向量，都有. 25. 当x0时，与x相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小当x0时，与x相比是()A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小C当x0时，是等价无穷小，可知选C26. 怎样利用斯托克斯公
12、式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算 (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 27. 就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型正确答案：(1)pq0时zx2是抛物柱面；rn(2)q0p0时若p0zx2py2是椭圆抛物面若p0zx2py2是双曲抛物面；rn(1)pq0时,zx2,是抛物柱面；(2)q0,p0时,若p0,zx2py2是椭圆抛物面,若
13、p0,zx2py2是双曲抛物面；28. 设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证(如图所示)因为 ， 以上各式相加得 由于2，所以 29. 集合A=2，3，4，5，6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B30. 求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程直线L1的方向向量 直线L2的方向向量 于是所求平面的法向量 =-i
