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1、 2013.12.16 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若复数的值为Ai B1 C-1 D-i 2. 若的大小关系为AB CD 3. 若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x2y3axbycx2y3,则a2b3c的最小值为A.6 B.4 C. 2 D. 0 4. 由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A72B60C48D12 5.若圆与直线相离,则实数的取值范围是A.8或2 B.20或10 D.100 6.已知各项均不为零的数列,定义向量,下列命题中真命题是A若总有成立,
2、则数列是等差数列B若总有成立,则数列是等比数列C若总有成立,则数列是等差数列B若总有成立,则数列是等比数列 7.已知椭圆,对于任意实数,下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是ABCD 8.若O是平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,且满足(),则P点的轨迹一定过ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A BC D 10.锐角三角形ABC中,若,则下列叙述正确的是; ; ; .A B C D 二、填空题:5小题,每小题4分,共20分,把答案填在相应的位置上.11.设的展开式中各项系数
3、之和为A,各项的二项式系数之和为B,如A+B=272,则展开式中含项的系数为 . 12.已知函数,给出下面四个命题:的最大值为;的最小值为;在上是减函数;在上是减函数.其中真命题的序号是 13. 如果有穷数列满足条件,即,我们称其为“对称数列”. 设是项数为7的“对称数列”,其中是等差数列,且,依次写出的每一项_. 14. 若函数满足,且时,是偶函数,且,则函数图像与函数图像的交点个数为 . 15. 如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线,若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为,则它
4、们的大小关系是 _ (用“”连接). 三、解答题:本大题六个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知=(cos,sin),=(cos,sin),与之间有关系|k+|=|k|,(k2).(1)用k表示;(2)求的最小值,并求此时的夹角的余弦值.17. (本小题满分13分)已知实数a满足1a2,设函数f (x)x3x2ax() 当a2时,求f (x)的极小值;() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于1018.(本小题满分13分)设函数()求在上的值域;()记的内角A,
5、B,C的对边分别为,若的值.19.(本小题满分13分)已知函数的图像过点,且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称.()求与的解析式; ()若在-2,0上是增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分)设首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn已知a72,S530() 求a1及d;() 若数列bn满足an (nN*),求数列bn的通项公式,并bn的最大值xyO(第21题)BADB1A1D121. (本小题满分14分)已知直线l1:xmy与抛物线C:y24x交于O (坐标原点),A两点,直福州八中20132014高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答
6、题:16. (本小题满分13分)解:(1)要求用k表示ab,而已知|ka+b|=|akb|,故采用两边平方,得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =3分a=(cos,sin),b=(cos,sin),a2=1, b2=1,4分ab =6分(2)当k2时,函数为增函数ab的最小值为,9分又ab =| a|b |cos,|a|=|b|=1=11cos 11分cos=,此时a与b的夹角余弦值为. 13分所以,f (x)的极小值为f (2)6分 () 解:f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)7分由于
7、a1,所以f (x)的极小值点xa,则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2), 8分所以,即b2(a1) 10分又因为1a2,所以,g(x)极大值g(1)43b6(b2) 3b86a210 故g(x)的极大值小于等于10 13分18. (本小题满分13分)解:() . 4分, , ,即在的值域为 . 6分 ()由(I)可知, , , .7分 , , . 9分 , 11分把代入,得到, 或. 13分19.(本小题满分13分)解:()由题意知:m=2,n=0, 2分设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x,y), 则,4分因为点 6分 () 在是
8、增函数,即在恒成立. 亦即在上恒成立. 即在恒成立. 8分令,而10分当时,从而 h(x)在为增函数,所以12分故,实数的取值范围是. 13分20.(本小题满分14分)() 解:由题意可知得 3分 5分bn6n+30,由nN*知,当n2时,为递减数列,又b110,所以,bn的最大值是11.14分21. (本小题满分14分)() 解: 设B(x1,y1), D(x2,y2),由 得,由,得或,高三数学(理)第四次质检考试答案 第3页 共4页 高三数学(理)第四次质检考试答案 第4页 共4页且y1y24m, y1y24m2分又由 得y24my0,所以y0或4m故A (4m2,4m)4分由 | BD |2 | OA |,得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2),而 (y1y2)216m216m,故m 6分() 解: 由()得,x1x2m(y1y2)2m4m22m 所以 9分令t,