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1、吉林省长春市田家炳实验中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)考试时间: 120 满分:150 一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)1.平面直角坐标系中以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点的直角坐标是,则点的极坐标可表示为( )A B C D2.已知命题:,则( ) A. B.C. D.3、已知ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC上,则ABC的周长是( )A、 2 B、6 C、4 D、124.将参数方程化为普通方程为( )A B C D5.“”是“的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件6.椭圆的焦距为2,则的值等于( ).A5 B8 C5或3 D5或87.已知点A为圆上一动点,求点A到直线的最大值为( ) A B CD8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点, 如果,则 ( ) A9 B8 C7D69.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足, 则的面积是( )A.1 B. C.2 D.10、已知椭圆+=1的两个焦点为, 点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的( )倍。A 7 B 5 C 3 D 211、如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A B C D12.求椭圆上一点M,使点M到直线的距离最
3、小值为( )A B C D 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13.过点的直线分别于两坐标轴交于两点,若点为的中点,则直线的方程为_.14. 双曲线的离心率 _.15.圆与圆相交于两点,求交线的直线方程_.16、已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,满足F1PF2=,则F1PF2的面积为_.三解答题(第17题10分,其余每题12分)17. 在圆上任取一点P,过点P作轴的垂线段PD,D为垂足,点M为DP的中点,当P在圆上运动时,求(1)点M的轨迹普通方程;(2)并写出其参数方程。 18.平面直角坐标系中以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线: 与曲线: 交于不
4、同的两点, (1)求曲线, 曲线的直角坐标方程;(2) 求过点且与直线平行的直线的极坐标方程19、(12分)已知抛物线的方程:过点A(1,-2).(I)求抛物线的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20已知直线,圆的方程为.(1)判断直线与该圆的位置关系,(2)若直线与圆相交,求出弦长;否则,求出圆上的点到直线的最短距离.20.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)设点,直线与圆相交于两点,求的值.21. 已知点A(-2,0)、B(2,0)分别为椭圆的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,面积的最大值为。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系?并加以证明.