流体力学习题集册题目

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1、.wd流体力学习题和解答中国海洋大学海洋环境学院流体力学教研室习题一场论和张量代数1证明,其中是大小相等方向可变的矢量。2证明，其中是变矢量，是单位常矢量。3用两种方法证明。4.有一张量，将其分解为对称的和反对称的两局部，并以表示相当于反对称局部的矢量。试证，其中及为任意矢量。5.张量为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量有下述恒等式成立：习题二 流体运动描述1 流体质点绕轴以等角速度 旋转，1试以欧拉变量写出流体运动的速度场；2试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；3试分析流场的流线和轨迹；4试求流体质点的加速度；5用极坐标解此题。2 一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为：，试决定：

2、1流场内任一质点的加速度2给出 t=0时刻位于x=0 点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。3 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么?4 设流场为：，。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。5 设流场为：，其中和 均为常数。试求： 时经过点的流线及t=0时经过该处的流体质点的轨迹，最后考虑时的情形。6 考虑下述速度分量定义的二维流动：其中A、B、C 为常数。试证流线为直线，质点的轨迹为抛物线。7 二维流场，试决定其流线与轨迹。8 设流场的速度分布为：其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度，并用极坐标解上题。9

3、 试证明由直角坐标系到极坐标系和由极坐标系到直角坐标系速度的变换公式如下：10 流体运动的速度大小和流线的方程分别为和constant，试求速度场两速度分量。11 二维流动：，试求流线方程和通过点2，3的流线。12 一定常流管，其中心线上的流速在40cm的一段距离内由14m/s变为15m/s。假设变化是均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。13 试导出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线和轨迹的微分方程。14 速度场为，其中，速度的单位为m/sec，y以米给出，=2m/sec，b=1m/sec，试决定场点1，2，0上的速度分量以及通过该点的流线的斜率。15 在二维不定场流场内，同一时刻测的速度

4、分量为：x y u v 0 0 20 101 0 22 150 1 14 5在x=0，y=0 点上，于不同时刻也进展了速度测量，测量结果为：t u v0 20 10 30 10其中u、v 的单位为 m/sec，t 的单位为sec ，x、y的单位为 m，试求出 x=y=0点上分别沿x和y方向的平均加速度分量。习题三质量连续性方程1 试证明不可压缩流体作定常流动时，速度必沿等密度面进展，反之亦然2 某平面不可压流场的速度沿x 轴方向的分量为：求沿y 轴方向速度分量v，y=0时，v=0 3 某流场，以拉哥朗日变数表示为：其中为常数，a，b为拉哥朗日变数，试证明此流场为不可压流场。4 流体在弯曲的细管

5、中流动，试分别以拉哥朗日变数和欧拉变数给出连续方程式。5 设有一明渠，宽为 b(x)，水深为h(x，t)，x代说明渠任一界面的位置。如果认为同一截面上速度一样，即v=v(x)，试求连续方程。6 在上题中，如果静止时h=h(x)即渠底不平，由于外部扰动，使自由外表产生了一波动，此时任一截面的水深可表为， 其中，为波剖面。设流体为不可压流体，试证明此时连续方程为：7 设为一细流管的截面面积，试证明连续方程为：8 流体质点的运动对于某固定中心对称，求其连续方程。如流体为不可压，说明此连续方程的物理意义。9流体质点在通过oz轴的诸平面上运动，求连续方程式。10流体质点的轨迹为圆，且这些圆的圆心都位于某

6、一固定轴上，试证明连续方程为：式中为流体质点绕轴转动的角速度。11如果流体质点的轨迹位于共轴的圆柱面上，试求其连续方程式。12不可压流体在一平面内运动，在极坐标系下，： 其中k为常量，试给出速度的分量和速度的大小。13如果流体质点在一球面上运动，证明连续方程为：此处分别为纬度和经度，分别为质点位置经度和纬度的变化率。14流体质点的运动位于轴线与z轴共轴并有共同顶点的圆锥面上，试求连续方程。15一脉冲在一均匀直管中传播， ，求质点的速度分布，设原点处质点的速度为。16说明是否为一不可压流动。假设一个不可压流动的速度x分量为u=x，那么，其y分量v的函数形式是什么形式习题四 速度分析 有旋运动和无

7、旋运动1 流速在平板附近的速度分布为：，试求流体微团的膨胀速度，和转动角速度。2 在无旋流动中，时刻组成小球的质点在d时间后必然构成椭球面，试证之。3 在匀变形情况下，位于同一平面上的质点永远位于同一平面上，位于同一直线上的质点永远位于同一直线上，试证之。4 以A代表某个流动的变形速度张量，试证明剪切速度可分别被解释为由于剪切变形引起的位于x-y， x-z和y-z三个坐标面上的正方形对角线的相对伸长速度。5 流体运动时，流线为绕OZ轴之同心圆，角速度与离OZ轴距离的n次方成正比，求旋度及流体的自转角速度。6 验证以下平面流动是否为不可压缩流动。并证明哪一个是有旋的，哪一个是无旋的，对于无旋场给

8、出速度势函数。a) ， b) ， c) ， d) 7 一平面流场：，证明其代表一不可压流场，并且是无旋的，并试给出其速度势函数。8 给出下述有旋运动的速度场及涡线：a) 流体与刚体一样具有角速度绕OZ轴旋转；b) 流场：；c) 流体质点的速度与质点到OX轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。9 速度势如下，试求对应的速度场、流体质点加速度及流线。a) ；b) 。10 不可压流体在单连通区域内做无旋运动，试证明对于任何的封闭曲面s均有。11 在不可压缩无旋流动中，流场内任一内点上，速度势不可能取得极值，试证明之。习题五 量纲分析和相似理论1 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管

9、轴方向某一长度上的压降为.由实验知与无关，且不沿管轴位置而变，只与管中的平均速度，管的半径和流体粘度系数有关.试由量纲分析理论推出通过管的体积流量如何随和变化.2.右图示水坝溢流，水的密度与粘度为和。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体积流量与那些量有什么无量纲关系。又假设来流速度为，求与什么无量纲量有关。hH3在很低雷诺数下, 绕某物体的流动服从下述Stokes方程组: , ,在物面上，在无穷远处(沿轴方向)。试用量纲分析论证：此物体所受阻力的大小应该与特征尺寸的几次方成正比4用：30的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。假设实际潜艇水下航速为10knot，试确定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。5一

10、模型港尺度比为280：1，设真实storm wave 振幅1.524m，波速9.144m/s，那么模型实验中的这振幅和波速分别是多少习题六 理想流体动力学方程组和边界条件本习题中除特殊说明外，流体均为均匀不可压理想流体1 流体边界如下，求边界面的法向速度。2 椭圆柱以速度作垂直于其轴线的直线运动，试写出椭圆柱的曲面方程式。3 试导出在柱坐标和球坐标系下，活动边界的边界条件。ABC4 炸弹在水下很深的地方爆炸，证明水中任一点的压强与这点到炸弹中心的距离成正比。5 一垂直折管A B C，C端封闭，并使AB段竖直放置如图4-1。管中充满液体。如果将C端开放，试证明在开启的瞬间，垂直管中的压强减少一半

11、如果 AB=BC ，并求水平图4-1管中压强的变化不计大气压强。6 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度绕圆柱轴线稳定旋转。假设流体静止时液面的高度为h，圆柱半径为a，不计大气压强，试求：1流体内部的压强分布；2自由外表的形状；3容器底部受的总压力。7 设某流动的速度势在柱坐标系下可以表示为，且自由外表压强为常值，于为无穷远处，水面高为h，试求自由外表的方程式。图4-2ABC Da8 水平直细管内有一长为2的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的距离呈正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。9 截面均匀的垂直细管 在下端分为水平的两个小管BC 和 CD，其截面

12、积为垂直管截面积一半，见图4-2，在管子结合处各有龙头开关，关闭龙头并使液体在垂直管中的高度为a。当两龙头翻开后，试求液体的运动规律。 10设空气中有一肥皂泡，成球状，如果肥皂泡以规律R=R(t)膨胀，且认为膨胀率很小，因而空气可以看作是不可压缩的，试求肥皂泡的外表压强，设无穷远处气体的压强为，且不计质量力。11液体置于封闭的圆柱形筒内，受外力的作用自静止开场绕筒的轴线运动，外力在方向的两分力分别为，证明： 角速度仅为时间t的函数，且均为常数，不考虑重力的作用。12在流体内部突然形成了一个半径为a 的球形空穴，假定流体为不可压缩并且充满整个空间，试决定流体充满空穴所需要的时间。假定无穷远处流体

13、的速度为0，压强为 P013一完全浸没在不可压缩流体内部的球照规律R=R(t) 膨胀，试决定球面上的流体压力。14均匀截面直细管内的气体服从Boyle 定律()，试证明：式中为密度，v 为速度，x为离开参考点的距离。15试从欧拉观点出发，对于小微元推导平面辐射流动沿径向(方向)的运动方程(应力形式)。16在直角坐标系下，均质不可压缩流体定常运动的速度为, ，(是常数)，流体内能和温度只是的函数。设流体粘度等于常数，热传导系数，质量力只考虑重力(沿方向)，无其它热源。试从欧拉观点出发，取一小微元，推导出能量方程。17一个无限大的平板原来静止，其一侧的半空间充满原来也是静止的均质不可压缩粘性流体粘

14、度为常数。时刻此平板突然以常速度沿板面某一方向滑移。假设半空间中流体速度都与平行，且只与到平板的距离及时间有关，压强处处均匀，不计质量力。1请选择适当的坐标系，画图注明；2指出应力张量中哪些分量恒为零，并把全部非零分量用流体速度和压强表示出来；3选择适当的小微元体积画图，从欧拉观点出发，推导运动方程最后的方程用速度表达，并列出定解条件。习题七 理想流体动力学方程的积分本习题中，除特殊说明外，流体均为理想不可压流体1 绝热气体沿一直细管流动，如果不计质量力，试证明多项式沿管子为常值。式中为流体的流速，分别表示压强和密度。如果沿流动方向管子是收缩的，那么当时，V将沿流动的方向增加，将沿流动的方向减少。2 设气体状态满足，气体通过一细导管流出一大的密闭容器。容器内的压强为大气压强的n倍。不考虑容器内流体的势能，证明流出的速度V由下式给出：，式中为出口处的密度。3 有一截面变化的长方形沟渠，底部水平，水定常地通过此渠。如果V，h 分别为流体的速度和流体外表的高度，当时，那么高度h将随沟渠宽度的增加而增加，而流速将随沟渠宽度的增加而减少，试证明之。4 在一流管中取两个断面，两断面间流体总质量为，两个断面上的速度势分别为，试证明此两断面间流体的动能可写为：。