《2019高考数学二轮复习限时集训八三角恒等变换与正余弦定理理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习限时集训八三角恒等变换与正余弦定理理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时集训（八）三角恒等变换与正余弦定理基础过关1.已知sin =,sin -cos 1,则sin 2=()A.B.-C.D.-2.在ABC中,a,b分别为内角A,B所对的边,且a=2,b=2,B=45,则A=()A.60或120B.60C.30或150D.303.已知sin=,那么cos=()A.-B.-C.D.4.已知tan=-3,则tan的值是()A.B.-C.D.5.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,则A=()A.B.C.D.6.已知在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=,则b=(
2、)A.B.2C.D.7.一艘海警船从港口A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行,30分钟后到达B处,这时候接到从C处发出的求救信号,已知C在B的北偏东65方向上,在港口A的东偏南20方向上,则B,C之间的距离是()A.10海里B.10海里C.20海里D.15海里8.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,b=2,则ABC面积的最大值是()A.1B.C.2D.49.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin=()A.1B.-C.D.10.在ABC中,AB=2
3、,C=,则AC+BC的最大值为()A.B.2C.3D.411.若ABC的内角A,B,C满足sin Asin Bsin C=233,则以2B为一内角且其对边长为2的三角形的外接圆的面积为.12.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos 2A+3cos A=1,b=5,且ABC的面积S=5,则ABC的周长为.能力提升13.若=sin 2,则sin 2=()A.B.-C.D.-14.已知在平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,BCD=90,则四边形ABCD的面积的最大值为()A.6B.2+2C.2+2D.415.已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
4、a2=b2+c2-bc,且ABC的面积为,则a的最小值为.图X8-116.如图X8-1所示,在ABC中,BC=2,ABC=,AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于D,E两点,且DE=,则BE2=.限时集训(八) 基础过关1.D解析 sin =,且sin -cos 1,cos b,AB,A=60或A=120.故选A.3.A解析 由题意得cos=cos 2-=1-2sin2=,所以cos+2=cos=-cos-2=-.4.C解析 tan=-3,tan x=2,tan=.5.C解析 (a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2
5、+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos A=,A(0,),A=.6.A解析 由正弦定理和余弦定理得+=,化简得b=.7.A解析 如图所示,由已知可得,BAC=30,ABC=105,AB=20,所以ACB=45.在ABC中,由正弦定理可得BC=sin 30=10.故选A.8.B解析 由正弦定理得,2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin(-B)=sin B,因为B(0,),所以cos B=,所以B=,所以由余弦定理得,ac=a2+c2-42ac-4,即ac4,当且仅当a=c时,等号成立,故SABC=acsin B.故选B.9.C解析 S=ab
6、sin C,cos C=,2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,又4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,2absin C=2abcos C+2ab.ab0,sin C=cos C+1.sin2C+cos2C=1,(cos C+1)2+cos2C=1,解得cos C=-1(舍去)或cos C=0,sin C=1,则sin=(sin C+cos C)=.10.D解析 由正弦定理可得,=4,又A+B=-C=,AC+BC=4sin B+4sin A=4sin B+4sin=4sin B+4=2cos B+10sin B=4sin(B+),.B,B+,sin(B+),A
7、C+BC的最大值为4.11.解析 设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由题设a=2k(k0),则b=c=3k,cos B=,cos 2B=2cos2B-1=-.2B为三角形的一个内角,2B(0,),sin 2B0,sin 2B=.设所求三角形的外接圆的半径为R,则=2R,解得R=,所求三角形的外接圆的面积为R2=.12.9+解析 cos 2A+3cos A=1,2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).A(0,),sin A=.又S=5,b=5,bcsin A=5c=5,c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-254=21
8、,即a=,ABC的周长为5+4+=9+. 能力提升13.B解析 由题意得=2(cos +sin )=sin 2,将上式两边同时平方,得4+4sin 2=3sin22,即3sin22-4sin 2-4=0,解得sin 2=-或sin 2=2(舍去),故选B.14.C解析 如图所示,设DAB=,(0,),BC=CD=x,四边形ABCD的面积为S,则BD=x.在ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos ,即(x)2=4+4-8cos =8-8cos ,x2=4-4cos ,S=22sin +x2=2sin +2-2cos =2sin+2,0,-,当-=,即当=时,S有最大值,且最大值为2+2.故选C.15.解析 由题意得b2+c2-a2=bc,cos A=,A(0,),A=.ABC的面积为,bcsin A=,bc=3.a2=b2+c2-bc,a22bc-bc=bc=3,当且仅当b=c时,等号成立,a.16.+解析 由题意得,BDC=2A,所以=,故CD=.又因为DE=CDsin A=,所以cos A=,因为A(0,),所以A=,因此ADE为等腰直角三角形,所以AE=DE=.在ABC中,C=-=,所以=,故AB=+1.在ABE中,BE2=AB2+AE2-2ABAEcos A=(+1)2+-2(+1)=+.
