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1、賺莀芆螈蚂膂膄 【巩固练习】螁肅芈薀蚃肃蒈 1. a=0 是复数 z=a+bi(a,b 羃虿荿膃膆罿羀A、必要但不充分条件 羆芈莀肅膅袈节C、充分必要条件 R)为纯虚数的()B充分但不必要条件D既不充分也不必要条件莁袁袃蚆羁螃肆2 .若复数z= 1 + i, i为虚数单位，则(1 + z) z=()B、3 + 3i莂羆腿螀芃羅蒇A、1 + 3i袅蚈虿螄螄袇艿C、3 i腿螂羁祎莈肇袂3.复数2-的虚部是(i)蚀蒂螅衿賺莃蚄a、iB、3i5C、- 1D羂薄肆肀袄祎莅4、复数z=1+i, z为z的共轭复数，则 z z-z-1=()螇薆袈肁蚅祎葿A、 -2iB、 -iC iD、 2i肇肁薁薄莇莈蒃55
2、 .复数 5 的共轭复数是()3 4i袀肂莃袇蒁羄薅A、 3-4i B1、3+4i C 、(34i)D、1 (34i)55薃蒅芈荿賺蒄薈6.若(x-i)i=y+2i,x、y R,则复数 x+yi=()莄蝿膈蚁芃聿蝿A、-2+iB、2+IC、1-2iD 1+2i肆芁膂蒆芅袁羄7.计算(2+i)+(3+i3)+(4+i 5)+(5+i 7)(其中 i为虚数单位)的值是()膀薃芄螆螀芀膃A、10B、12C、 14D、16肄膃芇蕿螁莆蒆8.设a R，且(a i)2i为正实数，则a的值为芆螈蚂膂膄羇羈9.已知复数z满足(1+i) z=2,贝V z=芈薀蚃肃蒈賺莀 10.定义一种运算如下:X1%=X1y2
3、-x 2y1,则复数 zX2 y2.3 i.3 i(i是虚数单位)的共轭复数是荿膃膆罿羀螁肅11.已知复数 Z1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2，且Z1 Z2是实数，求Z2.莀肅膅袈节羃虿12.复数Z1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个 正方形的第四个顶点对应的复数umr umr袃蚆羁螃肆羆芈13.已知A(1, 2) , B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b R)是复平面上的四点，且向量 AB,CD对应的复数分别为乙,Z 2.膇螀芃羅蒇莁袁(1)若Z1+Z2=1+i,求口
4、口Z1 Z2虿螄螄袇艿莂羆 若Z1+Z2为纯虚数，Z1-Z2为实数，求a、b.羁祎莈肇袂袅蚈 14.设z C,解方程螅衿賺莃蚄腿螂 15.要使复数z a2z-2|z|=-7+4i.a 6a22a 15 i为纯虚数，其中实数a 4a是否存在？若存在，求出 a的值，若不存在，说明理由 肆肀袄祎莅蚀蒂 【巩固练习】袈肁蚅祎葿羂薄1. 【答案】 薁薄莇莈蒃奚薆2.【解析】A.(1 + z) z= z+ z2= 1 + i + (1 + i)2= 1 + i + 2i = 1 + 3i.莃袇蒁羄薅肇肁 【答案】A芈荿賺蒄薈袀肂3. 【答案】膈蚁芃聿蝿薃蒅4、【答案】选B.膂蒆芅袁羄莄蝿【解析】z =1-
5、i,z z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-仁-i.芄螆螀芀膃肆芁5 .【答案】D芇蕿螁莆蒆膀薃2,故可化为|1-ai|=2, 又由于a为正实数,所以1+a2=4,得a=3 ,故选B.蚂膂膄羇羈肄膃6.【答案】选B.蚃肃蒈賺莀芆螈【解析I： (x-i)i=y+2i, 1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1, x+yi=2+i.膆罿羀螁肅芈薀7.【答案】C膅袈节羃虿荿膃8.【答案】羁螃肆羆芈莀肅9.【答案】1-i芃羅蒇莁袁袃蚆【解析】由已知得21 i.1 i螄袇艿莂羆膇螀10.【答案】3-i)i莈肇袂袅蚈虿螄【解析】由定义知1、3 1, 3 1 i,故z . 3 1.
6、 3 1 i.賺莃蚄腿螂羁祎11.【解析】设Z2=a+2i(a R)，由已知复数 乙满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得Z1=2-i，又已知Z1 Z2=(2_i) (a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部 4-a=0，即 a=4，则复数 Z2=4+2i.袄祎莅蚀蒂螅衿12.【解析】如图，Z1、Z2、Z3分别对应点 空:、B、C.uuuuuu uuur蚅祎葿羂薄肆肀. ABOB OA,uuiu莇莈蒃奚薆袈肁 AB所对应的复数为Z2-z 1=(-2+i)-(1+2i) 蒁羄薅肇肁薁薄=-3-i,uuuruuur賺蒄薈袀肂莃袇在正方形FBCD中，DC AB,uuuuuiu uui
7、u uur芃聿蝿薃蒅芈荿dC所对应的复数为-3-i,又dC OC OD,uuur uuuruuiu芅袁羄莄蝿膈蚁 OD OC DC所对应的复数为Z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,螀芀膃肆芁膂蒆第四个顶点对应的复数为2-i.uuu螁莆蒆膀薃芄螆13.【解析】(1) v AB =(a,1)-(1,2)=(a-1,-1).uuu膄羇羈肄膃芇蕿 CD =(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),蒈賺莀芆螈蚂膂. zi=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i, 羀螁肅芈薀蚃肃- zi+Z2=(a-4)+(b-4)i,a 4 1 a 5节羃虿荿膃膆罿又 Zi+Z2=1+i,7J
8、b 4 1 b 5肆羆芈莀肅膅袈. Z1=4-i,z2=-3+2i,蒇莁袁袃蚆羁螃(2)由(1)得 乙+Z2=(a-4)+(b-4)i,艿莂羆腿螀芃羅z仁z 2=(a+2)+(2-b)i, 袂袅蚈虿螄螄袇/ Z计Z2为纯虚数，Z1-Z 2为实数,a 40a 4蚄腿螂羁祎莈肇 b 4 0,.b 22 b 0莅蚀蒂螅衿賺莃 14.【解析】设 z=x+yi, x R, y R,蝿薃蒅芈荿賺蒄 15.【解析】要使复数Z为纯虚数，必须a2a2 2a 15a2 4o.羄莄蝿膈蚁芃聿即(a 3)(a2)0 ,解得a3或a 2膃肆芁膂蒆芅袁但是，当a 3时a2 2a 15a2 4=o此时Z不是纯虚数蒆膀薃芄螆螀芀2时，a一22a 15无意义a 4葿羂薄肆肀袄祎则原方程为(Xyi)2 x2 y274i ,蒃螇薆袈肁蚅祎即(x 2.x2y2)yi 7 4i ,x 2 . x227x 7薅肇肁薁薄莇莈y2、x216 ,y 4薈袀肂莃袇蒁羄即(3x-5)(x-3)=0,5z - 4i 或 z3 4i。3所以不存在实数a使z为纯虚数。
