《面面垂直答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《面面垂直答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.已知如图，平面ABC，P=PC，APB=PC=60，BPC=90 求证:平面B平面B【答案】【解析】要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然C中点D，证明AD垂直平PBC即可证明: 取B中点D 连结A、PD PAPB；PB=60 PAB为正三角形 同理PA为正三角形 设PA=a 在RTBPC中,PB=PC=a Ca D=a 在AB中 AD= aAD2+D2 =aA2APD为直角三角形即ADD又AAD平面PBC平面ABC平面P如图（1）在直角梯形ABCD中，B/CD，BAD且B=A=CD=1，现以D为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆，使
2、平面DF与平面ABC互相垂直如图(2)。ABCDEF图2ABEC图1FD（1)求证平面DE平面BC(2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。【答案】证见解析 【解析】（1）由折前折后线面的位置关系得平面，因此，又在中,，三边满足勾股定理,。由线面垂直的鉴定定理即证得结论。(2）由于只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离，易证出，平面,由面面垂直的鉴定定理得平面平面,中边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。3（本小题满分14分)ABCDA1B1C1D1EF如图，在正方体ABA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1)求证:EF平面CD1；
3、(）求证：平面CAA1C平面CB11.【答案】(）略（）略【解析】(1)证明：连结B在长方体中，对角线. 2分又 E、F为棱AD、AB的中点, . . 4分又B1D1平面,平面,EF平面CB1D. 7分() 在长方体中,A平面A1B1C1D1，而1D1平面1B11D，A1B1D1.分又在正方形A1B1C1D中,A11BD1,B1D1平面CA1. 又 B1D1平面CB1,平面A1C1平面CB114分4如图，四棱锥中,底面为平行四边形,，底面.(1）证明:平面平面；(）若二面角为，求与平面所成角的正弦值。【答案】（1)略(2）【解析】本试题重要是考察了面面垂直的证明和二面角与线面角的求解的综合运用
4、。考察了同窗们的逻辑推理能力和计算能力，以及分析问题和解决问题的能力。()根据面面垂直的鉴定定理，先得到线面垂直,然后得到结论。(2）对于该试题可以合理的建立空间直角坐标系,然后表达平面的法向量，得到向量与向量的夹角，从而得到线面角的表达。5.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形，侧面底面,若、分别为、的中点.（)/平面;() 求证:平面平面; 【答案】同解析【解析】)证明：连结，在中,的中位线,/，且平面,平面, (）证明:面面 ,平面面 ，平面,又,面面 (本小题2分) 如图,四棱锥P-BC的底面是正方形， PA底面ABCD， PA=2, PDA4, 点E、F分别为棱AB、D的中点 （）
5、求证: A平面; (2）求证：平面CE平面PCD;（3)求AF与平面PC所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析(3)30【解析】证明: （1)取C的中点G,连结G、EG,FG为CD的中位线 FGD四边形ACD为矩形，E为AB的中点ABCD A 四边形AEF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE,AF平面PCE AF平面PCE （2）A底面BCDPAD,PACD,又D,PAAD=AD平面A ,又AF平面ADP CDF 直角三角形PAD中,PDA5为等腰直角三角形 P=AD=2 F是的中点，AFD,又DPD=AF平面PCD AFEGEG平面PCD 又EG平面PC 平面平面PD(
6、3）过E作EPB于点， 连QG, CB面AB E面PCB， 则GE为所求的角. B=BEP=PBEQE= 在E中, EE=,G为PC的中点, EG，在RtEGQ中, siEQ= GQ37.(本大题分）如图,在棱长为a的正方体ABCD-1B1C11中,、F、G分别是CB、CC1的中点.（1)求证:B11面FG（2)求证：平面C面FG【答案】证明略【解析】8.如图，在空间四边形中，,分别为，和对角线的中点.求证:平面平面【答案】证明见答案【解析】，,是的中点,，平面又,平面，平面,平面平面如图，在三棱锥中， ABC第19题 图（1）求证：平面平面()求直线A与平面PC所成角的正弦值；（）若动点M在
7、底面三角形AB上,二面角MP的余弦值为，求BM的最小值.【答案】（1）见解析 （) 直线A与平面BC所成角的正弦值为。 （3)。 【解析】本试题重要是考察了面面垂直的证明，以及线面角的求解,以及二面角的大小的求解的综合运用。考察了同窗们的空间想象能力和逻辑推理能力和计算能力的综合运用。(1）运用线面垂直的鉴定定理,求证面面垂直的证明。(2）建立空间直角坐标系,求解平面的法向量和直线的方向向量，运用数量积的性质得到线面角的求解。（3）借助于上一问中的向量坐标，平面的法向量的法向量的夹角与二面角的平面角的大小相等或者互补解:（1)取C中点O,由于APBP，因此OPOC 由已知易得三角形ABC为直角
8、三角形，A=OB=OC,POPOPC,OPOBOP平面ABC，O在平面AC中，平面平面 4分(2) 以O为坐标原点,OB、OC、O分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系由已知得(0,0，0),B(,0,0)，A（0,2,),（0,0),P(0, ), 5分 设平面PBC的法向量，由得方程组，取 分 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。 8分(）由题意平面AC的法向量,设平面PAM的法向量为 又由于 取 11分点到AM的最小值为垂直距离。91.（本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，,平面,，(）证明：平面平面；（）求二面角的大小.【答案】（）证明见解
9、析。（)【解析】解法一：()平面平面，在中，,又,，,即又,平面，平面,平面平面.（）如图,作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影.由三垂线定理知,为二面角的平面角过作交于点，则,在中，在中，.，即二面角为.解法二:（）如图,建立空间直角坐标系，则，点坐标为.，,，,又，平面,又平面,平面平面.（)平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,如图，可取,则，即二面角为11.如图，棱柱BCD-1BCD的底面ABCD为菱形,平面1CC平面ABCD.（1）证明:BDAA1;(2)证明：平面AB1C/平面AC1（3）在直线CC1上与否存在点P，使BP/平面DA11？若存在，求出点P的位置；若不存在，阐明理由【答案】（1)证明见解析。（)证明见解析。（3)存在【解析】证明：（1)连BD， 面ACD为菱形，BA由于平面AA1C1C平面ABD，则BD平面11 故: BDAA1 (2）连AB1，C,由棱柱BCD-AB111的性质知AB1/C1,AD/B1C，AB1BC=1,A1DC1D由面面平行的鉴定定理知：平面B1C/平面A11()存在这样的点P由于A1ABDC,四边形A1CD为平行四边形1D/BC在C1的延长线上取点P，使=CP,连接BP，因1BCC1，BBCP,四边形B1CP为平行四边形则/B，/ADBP/平面DAC1
