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1、1.5.1 有理数的乘方(1)教学目标 知识与技能:通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法:经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性,领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维。情感态度与价值观: 认识数学与生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性,提高数学素养。通过参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,形成主动学习态度,培养科学探索精神,提升人文素质,鼓励猜想,倡导参与,与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,建立自信心。重点难点重点
2、:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算难点:1.幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计 一、复习提问,导入新课 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?边长为2的正方形的面积为224;棱长为2的正方体的体积为2228.在这里我们发现22,222都是相同因数的乘法,为了简便,我们将它们分别记作:22 ,23
3、,22 读作“2的平方”(或“2的二次方”),23 读作“2的立方”(或“2的三次方”).同样:(2)(2)(2)(2)记作什么?读作什么?(-)(-)(-)(-)(-)记作什么?读作什么?aaaaaa可以记作什么?读作什么?那么:aaa像这样n个相同的因数a相乘,记作什么?读作什么?记作an ,读作a的n次方。 对于an 中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数,这就是我们今天要研究的课题:有理数的乘方。二、探索新知,讲授新课 一般地,n个相同的因数a相乘,即aaa,记作an,读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂在an中,a叫
4、底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”,它表示4个9相乘,即9999;一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写例1:计算:(1)(4)3; (2)(2)4; (3)()5; (4)33; (5)24; (6)()2 解:(1)(4)3=(4)(4)(4)=64 (2)(2)4=(2)(2)(2)(2)=16 (3)()5=()()()()()= (4)33=333=27 (5)24=2222=16(6)()2=()()=观察以上运算结果,你发现负数的幂的正负有什
5、么规律?根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0思考:32与23有什么不同?(2)3与23的意义是否相同?其中结果是否一样?(2)4与24呢?()2与呢? 解答:(2)3的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示(2)(2)(2),结果是8;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为(222),结果是8(2)3与23的意义不同,但结果相同(2)4的底数是2,指数是4,读作2的四次幂,表示(2)(2)(2)(2),结果是16;24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为(2222),其结果为16(2
6、)4与24的意义不同,其结果也不同 ()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示,结果是;表示32与5的商,即,结果是()2与的意义不同,其结果也不同。因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来 三、运用计算机进行乘方运算 例2:用计算器计算(8)5和(3)6 解:用带符号键()的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行: ( () 8 ) 5 = 显示:(8) 5 32768 即(8)5=32768 ( () 3 ) 6 = 显示:(3) 6 729 即(3)6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器: 8 +/ 5 = 显示:32768 3 +/ 6 = 显示:729 所以(8)5=
7、32768 (3)6=729四、巩固练习 课本第42页练习1、2五、课堂小结 正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积注意(a)n与a n 两者的区别及相互关系:(a)n的底数是a,表示n个a相乘的积;a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时,(a)n与a n互为相反数,当n为奇数时,(a)n与a n相等六、作业布置 1课本第47页习题15第1、7题,第48页第11、12题七、课后反思1.5.1 有理数的乘方(2)教学目标知识与技能:1.能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力。2.在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与方法:1.通过本课的学习,
8、使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围,体会知识系统性。2.培养学生的观察探究能力,善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观: 通过师生互动,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点:有理数的混合运算。难点:正确而合理地进行有理数的混合运算。教学设计 一、复习提问,导入新课 1小学我们进行数的混合运算时,运算顺序是怎样的?2到现在为止,我们一共学了几种运算,你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗?二、探索新知,讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算?3+5022()1 这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算? 有理数的混合运算,
9、应按以下运算顺序进行: 1先乘方,再乘除,最后加减; 2同级运算,从左往右进行; 3如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 例如上面式 3+5022()1 =3+504()1 =3+50()1 =31 =例3:计算:(1)2(3)34(3)+15; (2)(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2) 分析:分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减计算时,特别注意符号问题 解:(1)原式=2(27)(12)+15 =54+12+15 =27 (2)原式=8+(3)(16+2)9(2) =8+(3)18(4.5) =854+4.5=57.5 例4:观察
10、下面三行数: 2,4,8,16,32,64, 0,6,6,18,30,66, 1,2,4,8,16,32, (1)第行数按什么规律排列? (2)第、行数与第行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和 分析:第行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方 解:(1)第行数是 2,(2)2,(2)3,(2)4,(2)5,(2)6,(2)对比两行中位置对应的数,你有什么发现? 第行数是第行相应的数加2 即 2+2,(2)2+2,(2)3+2,(2)4+2, 对比两行中位置对应的数,你有什么发现? 第行数是第行相应的数的一半,即 20.5,
11、(2)20.5,(2)30.5,(2)40.5, (3)根据第行数的规律,得第10个数为(2)10,那么第行的第10个数为(2)10+2,第行中的第10个数是(2)100.5 所以每行数中的第10个数的和是: (2)10+(2)10+2+(2)100.5 =1024+(1024+2)+10240.5 =1024+1026+512=2562三、巩固练习 课本第44页练习 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时,一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、准确 五、作业布置 1课本第47页至第48页习题15第3、8题六、课后反思 1
12、.5.2 科学记数法教学目标知识与技能:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法:体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。情感态度与价值观: 正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神。重点难点重点:用科学记数法表示大于10的数。难点:探究用科学记数法表示大于10的数的方法。教学设计 一、复习提问,导入新课 1乘方的意义,a表示什么意义?底数是什么?指数是什么?2.102 ;103 ;104 。1001010 (写成幂的形式,下同);1000 ;10000 ;100000 。二、探索新知,讲授新课 例如第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒读、写这样大的数有一定困难,那么有简单的表示方法吗? 让我们先观察10的乘方有什么特点? 102=100,103=1000,104=10000, 即10的n次幂等于100(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数,例如567000000=5.67100000000=5.67108 读作:“5.67乘10的8次方(幂)” 这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数 像上面这样