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1、1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标 知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观： 认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点
2、：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计 一、复习提问，导入新课 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？边长为2的正方形的面积为224；棱长为2的正方体的体积为2228.在这里我们发现22，222都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22 ，23
3、，22 读作“2的平方”（或“2的二次方”），23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：（2）（2）（2）（2）记作什么？读作什么？（-）（-）（-）（-）（-）记作什么？读作什么？aaaaaa可以记作什么？读作什么？那么：aaa像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？记作an ，读作a的n次方。 对于an 中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，即aaa,记作an,读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫
4、底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9999；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64 （2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16 （3）（）5=（）（）（）（）（）= （4）33=333=27 （5）24=2222=16（6）（）2=（）（）=观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什
5、么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ 解答：（2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（222），结果是8（2）3与23的意义不同，但结果相同（2）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16（2
6、）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示，结果是；表示32与5的商，即，结果是（）2与的意义不同，其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 三、运用计算机进行乘方运算 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以（8）5=
7、32768 （3）6=729四、巩固练习 课本第42页练习1、2五、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等六、作业布置 1课本第47页习题15第1、7题，第48页第11、12题七、课后反思1.5.1 有理数的乘方（2）教学目标知识与技能：1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。2.在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与方法：1.通过本课的学习，
8、使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观： 通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点：有理数的混合运算。难点：正确而合理地进行有理数的混合运算。教学设计 一、复习提问，导入新课 1小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？2到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算？3+5022（）1 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？ 有理数的混合运算，
9、应按以下运算顺序进行： 1先乘方，再乘除，最后加减； 2同级运算，从左往右进行； 3如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 例如上面式 3+5022（）1 =3+504（）1 =3+50（）1 =31 =例3：计算：（1）2（3）34（3）+15； （2）（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2） 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减计算时，特别注意符号问题 解：（1）原式=2（27）（12）+15 =54+12+15 =27 （2）原式=8+（3）（16+2）9（2） =8+（3）18（4.5） =854+4.5=57.5 例4：观察
10、下面三行数： 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第、行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 分析：第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方 解：（1）第行数是 2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6，（2）对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数加2 即 2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2， 对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数的一半，即 20.5，
11、（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5， （3）根据第行数的规律，得第10个数为（2）10，那么第行的第10个数为（2）10+2，第行中的第10个数是（2）100.5 所以每行数中的第10个数的和是： （2）10+（2）10+2+（2）100.5 =1024+（1024+2）+10240.5 =1024+1026+512=2562三、巩固练习 课本第44页练习 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确 五、作业布置 1课本第47页至第48页习题15第3、8题六、课后反思 1
12、.5.2 科学记数法教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。情感态度与价值观： 正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。重点难点重点：用科学记数法表示大于10的数。难点：探究用科学记数法表示大于10的数的方法。教学设计 一、复习提问，导入新课 1乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？2.102 ；103 ；104 。1001010 （写成幂的形式，下同）；1000 ；10000 ；100000 。二、探索新知，讲授新课 例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？ 让我们先观察10的乘方有什么特点？ 102=100，103=1000，104=10000， 即10的n次幂等于100（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67100000000=5.67108 读作：“5.67乘10的8次方（幂）” 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数 像上面这样
