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1、河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题(时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.复数z=1-i,
2、则对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，则所含的元素个数为 A. O B. 1 C. 2 D. 33.设随机变量服从正态分布.若P(2)=0.8，则p(0bcB, acb C. cba D. bac第II卷(非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題,本大通共4小题,每小题5分,共20分.13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_.14.如图,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:E
3、D:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为_.15.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_.(用数字作答）16.在ABC中，=600，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且 （x,yR)，则x+y的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间
4、的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.18.(本小题满分12分）为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表l:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？表3:附：19.(本小题满分i2分）如图，在四棱锥P
5、-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角B-PD-G的余弦值.20.(本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证:OA2+OB2AB221 (本小题满分12分）设函数f(x )=x2+aln(x+1)(I)若函数y=f(x)在区间1,+）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(II)若函
6、数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x13;(II)不等式在区间（-，+)上恒成立，求实数a的取值范围 2013年高中毕业班第一次模拟考试 数学理科答案一、选择题A卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 ADB卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD二、填空题13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解：第一步：在中，利用正弦定理，解得；4分第二步：在中，同理可得；8分第三步：在中，利用余弦定理，12分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）18解：（）由
7、男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，2分故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为4分6分（）上网时间少于60分上网时间不少于60分合计男生6040100女生7030100合计130702008分，10分没有90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.12分19. 解：（）依题意，所以，2分而面，又，面，又面，平面平面4分PBACDzxy（）过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示坐标系，则 ，,设，所以， ，由，得解得，.6分P点的坐标为；面的一个法向量为，8分设面的一个法向量为，即， 10分 ，所以二面角的余弦值
8、为12分20. 解：（）由椭圆的定义知，又，即为边上的中线，,2分在中，则，椭圆的离心率4分（注：若学生只写椭圆的离心率，没有过程扣3分）（）设，因为，所以6分当直线轴垂直时，,=， 因为，所以，恒为钝角，.8分当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒为钝角.，所以恒有12分21. 解：（）在区间上恒成立，即区间上恒成立， 1分.3分经检验， 当a- 4时， ，时，所以满足题意的a的取值范围为.4分（）函数的定义域，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.6分，令8分， ,因为，存在，使得，-0+，所以函数在为减函数，10分即12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解，所以,， ，,先证，即证（）,在区间内，内，所以为极小值，,即，成立；8分再证，即证,令， 10分,，,，在为增函数 综上可得成立12分22.证明:（）BADBMF，所以A,Q,M,B四点共圆，3分所以.5分() , ，又 , 所以，7分 ,则,8分，,所以.10分23.解：()依题意3分得：曲线直角坐标方程为：.5分()把代入整理得：7分总成立， ，10分另解：()直线的直角坐标方程为，把代入得：7分总成立，10分24. 解：()解得 解得 解得3分不等式的解集为5分()； 的最小值为；8分则，解得或.10分
