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1、知识解读:相交线一、两条相交直线所成的角对顶角:1定义:两条直线相交时,形成的四个角(如图1):1,2,3,4,1和3,具有公共的顶点O,并且两边互为反向延长线,我们把这样两个具有特殊位置的角叫做对顶角。2和4也是对顶角。解读:(1)判定两个角是不是对顶角,不仅要看这两个角是否是两条直线相交所得到的,而且要看这两个角是不是有公共的顶点,两个角的两边是否互为反向延长线,符合这三个条件时,才能判定这两个角是对顶角。(2)对顶角是成对出现的,是具有特殊位置关系的两个角。(3)两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角。2性质:对顶角相等。解读:(1)此性质可用以下推理格式得到:因为1+2=1800,3
2、+2=1800,所以1=3。(2)利用对顶角的性质解决几何里的计算题,常常要用到图形的几何性质。二、两条直线被第三条直线所截面成的角“三线八角”如图2,直线c分别与直线A.b相交,或者说直线A.b被直线c所截,构成八个角,简称“三线八角”(1)我们把具有1和5这样位置的一对角叫做同位角。2和6,3和7,4和8都是同位角。(2)把具有3和6这样位置关系的一对角叫做内错角。4和5也是内错角。(3)把具有3和5这样位置关系的一对角叫做同旁内角。4和6也是同旁内角。解读:(1)同位角、内错角、同旁内角的识别,首先要记住它们所在的基本图形(如图2),当已知图形不是基本图形时,要补全它,这样可以帮助认识。
3、(2)当图中含有基本图形,但错综复杂,此时需要找出基本图形,并且把它从复杂图形中分离出来,以便识别这三类角。三、两条相交直线的特殊情形垂线:1垂线的定义:当两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角时,则称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。解读:(1)如图3直线AB.CD互相垂直,记作“ABCD”读作“AB垂直于CD”,若垂足为O,记作ABCD,垂足为O。(2)用三角板过一点画垂线的方法:让三角板的一条直角边与已知直线重合;沿已知直线左右移动三角板,使另一直角边经过已知点;沿此直角边画直线。则此直线为已知直线的垂线(如图4)。上述画垂线的过程可总结为“一靠、二过、三画”2垂线的性质:性质1经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2直线外一点与直线上各点连编者按所有线段中垂线段最短。解读:如图5,设直线PO,垂足为O,则称PO为点P到直线的垂线段;过P点的其他直线与交于A.B.C,线段PA.PB.PC称为斜线段。3点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。解读:(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量;而垂线段是一条线段,是一个几何图形。(2)要明确线段不是距离,距离是指线段的长度。