《（考黄金）高考数学一轮检测 第15讲 数列求和精讲 精析 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（考黄金）高考数学一轮检测 第15讲 数列求和精讲 精析 新人教A版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013年考题1.（2013海南宁高考）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）（A）7 （B）8 （C）15 （D）16【解析】选C. 4，2，成等差数列，.2.（2013湖北高考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378【解析】选C. 由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知
2、必为奇数，故选C.3.（2013江西高考）数列的通项，其前项和为，则为（ ）A B C D【解析】选A. 由于以3 为周期,故故选A.4.（2013江西高考）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 （ ）A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【解析】选C. 由得得,再由得 则,所以.故选C.5.（2013重庆高考）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD【解析】选A. 设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和.6.（2013江苏高考）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】有连续四项
3、在集合，四项成等比数列，公比为，= -9答案:-97.（2013浙江高考）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列。 答案:w. 8. （2013广东高考）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, w , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；当n
4、=1时，b1=C符合bn=2n-1.()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.9. （2013辽宁高考）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）若3，求 【解析】（）依题意有w 由于 ，故 又，从而5分 （）由已知可得 故 从而 10分10. （2013山东高考）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以11.
5、（2013天津高考）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+ ,=-+(-1,n 若= 1，d=2，q=3，求 的值；若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； () 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。【解析】（）由题设，可得所以， （）由题设可得则 式减去式，得.m 式加上式，得 式两边同乘q，得 所以 ()证明： 因为所以 若，取i=n 若，取i满足且，由（1）,(2)及题设知，且 当时，得即，又所以因此当同理可得，因此 综上，12. （2013天津高考）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若
6、【解析】（）由题设，代入解得，所以 （）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（） -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以13. （2013浙江高考）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值【解析】（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 14. （2013安徽高考）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时，.【解析】()由于当时, ，将n=1代入Tn=2-bn得b1=2-b1,故T1=b1=1对于n2,由Tn-1=2-bn-1，Tn=2-bn得bn=Tn-Tn
7、-1=-（bn-bn-1），即bn=bn-1数列是等比数列,其首项为1,公比为 ()由()知,当且仅当n3时，1+即15. （2013全国）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和【解析】（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知, =而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =16. （2013全国）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.【解析】设的公差为，数列的公比为，由题设得解得。17. （2013全国）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。【解析】（I）由及，有
8、由，知当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列， 18. （2013北京高考）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式； （）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得， 对于正整数，由，得.根据的定义可知 当时，；当时，. . （）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.
9、当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. 19. （2013北京高考）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于. （）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.k.s.5. 【解析】（）由于与均不属于数集，该数集不具有性质P. 由于都属于数集，该数集具有性质P. （）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，. ， ，故. 由A具有性质P可知.又，从而，. （）由（）知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知. 由，得，且，即是首项为1，公比为的等比数列.k.s.5.2
10、0.（2013湖北高考）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 【解析】（1）设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即（2）令两式相减得于是=-4=21. （2013湖南高考）对于数列，若存在常数M0,对任意的，恒有 ，则称数列为B-数列首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条
11、件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。【解析】（1）设满足题设的等比数列为,则，于是因此- +-+-=因为所以即 故首项为1，公比为的等比数列是B-数列。（2）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列，此命题为假命题。 事实上，设，易知数列是B-数列，但 由的任意性知，数列是B-数列，此命题为假命题。命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列，此命题为真命题事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的有 即。于是 所以数列是B-数列。（III）若数列， 是数列，则存在正数，对任意的有 注意到 同理： 记，则有因此故数列是B-数列.22. （2013湖南高考）对于数列,若存在常数M0,对任意的，恒有 ,则称数列为数列.（）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：A组：数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组：数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；()若
