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1、湖南省株洲市某校2020学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 总分：150一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，.若，则 （ ） A B C D2.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x3已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：123123.521.57.8245611.5753.7126.7那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有 ( )A2个 B3个 C4个 D5个4.极坐标系中,集合(,)|=2
2、014,02表示的图形是()A.射线B.直线C.圆D.半圆5当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点（ ）A （2，-2） B （2，-3） C （0，-3） D (0,-2)6椭圆 (为参数)的焦距为()A.3 B6 C.4 D87. 已知函数，且，则 A. B C D8直线(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是()A1 B. C 10 D29已知，则A. B C D 10参数方程(为参数)的普通方程为()Ay2x21 Bx2y21Cy2x21(|x|) Dx2y21(|x|)11.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:前五年中产量增长的速
3、度越来越快; 前五年中产量增长的速度越来越慢;第五年后,这种产品停止生产; 第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是()A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数为偶函数，记，则的大小关系为( )A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.函数的定义域为 14. 在极坐标系中，经过点作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程为_15直线(t为参数)被圆截得的弦长为 16. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，如果f（ax+1）f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：（17题10分，1822题每题12分） 17. 已知集合，求，
4、；若，求实数的取值范围.18计算：(1)(2)log2.56.25lgln（）log2（log216） 19已知某圆的极坐标方程为24cos60.(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；(2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大值，最小值20. 已知是定义在上的偶函数，当时, . 求的解析式；画出的图象；求该函数的值域。21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出
5、a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积22.已知函数f（x）定义域为0，+），且对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且x0时f（x）3（1）求f（0）；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并给出证明；（3）若f（1）=1且f（x2-x）+f（8-5x）0，求x的取值范围参考答案一、选择题：(每题5分，共计60分)1C2A3B4C5A6B7A8B9A10C11. C12. C二、填空题：（每题5分，共计20分）13 14cos 215. 16. 三、解答题：(17题10
6、分，18-22题每题12分)17.解： 5分9分10分 ）当时， 即 ）当时， 综上所述：的取值范围是6分 6分18. (1) 100 (2) 19 . 解：(1)圆的极坐标方程可化为24cos 4sin 60，化为直角坐标方程为x2y24x4y60，变为标准方程为(x2)2(y2)22，圆心为(2，2)，半径为.故其一个参数方程为(为参数) 6分(2)由(1)可得xy(2cos )(2sin )42(sin cos )2sin cos . 8分令sin cos t，t，则2sin cos t21， 则xyt22t3(t)21，t，故当t时，xy取得最小值1， 当t时，xy取得最大值9. 12
7、分20. 解：由已知有：f(x) = f(x) , xR，且x0时， f(x)=x2 x，设 x0，则x0，f(x) = f(x) = (x)2(x) = x2 + x . 4分由知： 作出函数f(x)的大致图象： 8分由图可知：. 12分 21.解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.因此C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(4分)(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与
8、C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x. 8分当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为. 12分22.解：（1）对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，令x=0，y=0，得f（0）=2f（0）-3，f（0）=3； 4分（2）设x1x20，则f（x1）-f（x2）=fx2+（x1-x2）-f（x2）=f（x2）+f（x1-x2）-f（x2）-3=f（x1-x2）-3，x1-x20 且当x0时f（x）3，则f（x1-x2）3f（x1）-f（x2）0，f（x）在定义域上单调递减， 8分（3）由f（x）定义域得x2-x0，8-5x0，解得 x（-，01，对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，f（x2-x）+f（8-5x）=f（x2-6x+8）+30，即f（x2-6x+8）-3，f（1）=1 则f（2）=1+1-3=-1，f（3）=f（1）+f（2）-3=-3不等式可以化为f（x2-6x+8）f（3），f（x）在定义域上单调递减，0x2-6x+83，解得x1，24，5综合可得，x取值范围是1， 12分
