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1、2019年东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联合考试长春市高中毕业班第三次调研测试数 学(理科)本试卷分I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间为120分 钟，其中第II卷2224题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交 回。注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 保持卡面整洁，不要
2、折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。 参考公式：如果事件 A、B互斥，圆锥侧面积公式： S侧:rl ,那么 P(A B) = P(A) P(B).如果事件A、B相互独立，那么 P(ALB) =P(A)_P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =C：Pk(1-P)n(k =0,1,2川|, n)其中r表示底面积的半径，I表示母线长.1圆锥体积公式：V Sh,3其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高.2球表面积公式：S=4：R ,43球体积公式：VR3,3其中R表示球的半径.第I卷(选择题，共60 分)一、选择题(本大题包括12小题，
3、每小题 5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。)1. 已知向量 a =(2,1), a (1,k)，若 a/b，则实数 k-1A. B. -2C. -7D. 322. 已知集合M =1,2 】 ，且(M “N)二(M UN)，则 N 二A.c. ；、2d. d,2；3.设复数z1 =-1 i,z2=-2 bi，若 彳 为纯虚数，则实数 b二Z2A.-2B1C. 1D. 24.已知m , n为不同直线，:-,:为不同平面，则下列选项： m/n , n /：；m_n ,n _ ：；m ：，： / :;m _ ：, ：:，其中能使 m 成立的充
4、分条件有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2 25. 已知两个正太分布 N （叫，G）（G 0）和N（2,；2）（；20）的密度函数曲线如图所示，则有A. 叫2,6 ： ；2B. 叫：:：.G -2C. 丄 2,二1 二 2D. 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k二A.3B.4C.5D.611gx的零点所在的区间是7.函数f (x)二xA.(0 , 1)B. ( 1, 2)C.(2, 3)D. ( 3, 10)A- (k S -0TL& 已知函数 f (x) -sin(x ),g(x)二 cos(x_2),设 h(x) =f (x)g(x),则下列说法不正确的是-71A. T
5、x R, f (x ) = g(x)2jiB. -x R, f (x ) = g(x)2C. - x R, h(-x) = h(x)D. -x R,h(x 二)二 h(x)9.设f （x（2x 1）6，贝U f （x）的导函数f（x）展开式中x3的系数为A. 960B. 480C. 240D. 160A H +cos B10 .在. ABC 中，cos，则. ABC 一 -定是2 2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定2X 211已知双曲线2-y =1(a 0)的两个焦点分别为R , F2 , P为双曲线上的一点，且a.F1PF2 =60 ,则 PF1|PE2 -1A.B
6、. 1C. 2D. 4212已知定义域为 R的函数y = f (x)，则下列命题：若f(X1) = f (1X)恒成立，则函数 y = f(x)的图像关于直线x=1的对称;若f (x f (1 -x) =0恒成立，则函数y二f (x)的图像关于(1, 0)点对称; 函数y二f (x -1)的图像与函数y二f(1-x)的图像关于y轴对称; 函数y二-f(x-1)的图像与函数y二f(1-x)的图像关于原点对称; 若f (1 x) f (x -1)=0恒成立，则函数 y = f(x)以4为周期.其中真命题的有A.B.C.D.第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题一21题
7、为必考题，每个试题考生都必须作答, 第22题一24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。)113. 函数y = x(x 1)的最小值为.x -114. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为 cm2 .15. 过原点作曲线 y =1nx的切线，则切线方程为 -2 2y cos x,16 .向区域 -内任投一点P，则点P落在单位圆X -2 2x1 2y2 =1内的概率为三、解答题（本小题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题
8、满分12分）已知等差数列满足玄4 =6, a6 =10 .（1）求数列的通项公式;（2）设等比数列 各项均为正数，其前 n项和Tn, 若 a3 =b2 十2,丁3 =7，求 Tn .18. （本小题满分12分）2道题就终止答题，并获，每道题答对的概(1)求证：AE _ BF ;(2)求证：BF _平面AB1E ；某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得 分均为整数，满分为 100分）进行统计，制成如下频率分布表.攵（分数段）频数（人数）频率60, 70)0.1670, 80)2280, 90)140.2890, 100合计501(3)ft棱CCi上是否存在点
9、P使AP _ BF，若存在，确定点 P位置，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）22J2已知椭圆C : Xy 岭=1（a b 0）的离心率e二，点F为椭圆的右焦点，点A、Ba b2分别为椭圆长轴的左、右顶点，点 M为椭圆的上顶点，且满足 MLf = . 2-1 .(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线I，当直线I交椭圆于P , Q两点时，使点F恰为UPQM的垂心。若存在，求出直线 I的方程；若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分)设函数f(x)=(x2，ax a)e，其中R, a是实常数，e是自然对数的底.(1)确定a的值，使f(x)的极小值为0;(2) 证明：当且仅
10、当 a = 3时，f (x)的极大值为3；(3)讨论关于x的方程f (x) f(x) = 2xex(-0)的实数根的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分22. (本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于LI O , AD/BC ,过点C作LI O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E .(1) 求证：AB2二DELIbC ;(2) 若 BD =9 , AB=6 , BC=9，求切线 PC 的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x - 、3 亠
11、3cosx -3 3cos -，(二为参数)，以ox为极轴建立极坐标系，直线|的极坐标方程为y =1 3sinpcos( ) = 0.6(1) 写出直线l的直角坐标方程和圆 C的普通方程；(2) 求圆C截直线I所得的弦长.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数 f (x) = 3x -1 +x +2 ,(1)解不等式f(x)乞3 ,(2)若不等式f (x) a的解集为R，求a的取值范围.2010年东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联合考试长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、迭择題(本大題共12小題毎小題5分共60分)L A2.D3. A4
12、. D5. B6. B7.C8.C9. A10. AIL DIX C简答与提示：h v a = (2J),a +b二(1/) Q = 1(1)又a 瓦2仏-1)(1) X1故选人另解:! 几 a1 =0,/.i y.ttftA.Z由(M QN) (MU2V)得M =川故选0a id-M) (2 + bi) (2-bi)=巴沪；为纯虚数,2心0,:.b故选A.4. 均存在mGa的可能故使m a成立的充分条件冇0个故选D.5. 由正左分布密度函数曲线关于二“对称知他 血再由标准差7越小曲线瞬疫高” 知5 v 6 故选B.6表示循环次数当S = 2 + 21 * 23 +211时,S 100为否输出
13、* = 4故选B.7. 由/2) = - y + lg2 0,/./(2)/(3) 0t/./(x)的零点所在区间为(23).故选C8对于A用于)二g()只需五2 = 0即兀=T e Z.tt 3* e R 使/(% * y) = ();对于 B,/(x -y) sins = f(x),即 V R,-号)=&(*)故 B正确；对于C.由于人(力)-ff.x)g(x) - sinxcoiiT = sin2 为奇 函数，即H-t)故C不正确;对于D,由/心)=*in2x知最小正周期为叭故D正晦综上,A、B .D正礎.C不正剑故选C9/(*) = (2r +1几.“)=6(2x + 1)5x2 = 12(2x4 1 尸.含/項为 12Cj(2)$ = 沁系数为960.故迭另斛;/U) =(2工1尸展开式中含J项为=240/.求导后变为960?,/.炙 2 960.故选 A.10. 由 cos -y =* 尹B 得 cos2 号 - 1 = cosX = cosB, A = 故选人11. 由双曲线定义知11 PF| I -I PF： 11 = 2a.XI PF. 13 +1 PFJ： -21 PF, II PFt cob60* (2c).I PF, 11 PF, I 4cJ -4ox 4.故迭 D.或由结论 Sa”
