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1、1.1II 2, a, b 与高三文科数学第二轮复习资料创作：欧阳学时间：2021.03. 03立体几何专题A.平行 B.相交 C.异面D.平行、相交、一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结. 如条件结线线平行线而平行而面平行垂直关系线线平行如果a/7b bc,那 么ac如果 a a , &u B ,B A a 二b,那么 a/7b如果a B , a AY =a, B C Y =b那么ab如果a丄a , b丄a ,那么 ab线面平行如果 a/7b,a ,bU a ,那么 3 a如果a B , aU a ,那么a B而面平行如果 aC a , bU a , cU B , du B , a
2、/7c, bd, aAb=P,那么 a B如果 a u a , b u a , a nb=P,a/ B ,b B , 那么a B如果 a B , 3 /Y，那么a Y如果&丄a ,a丄P ,那么a B条件结线线垂直线而垂直而而垂直平行关系线线垂直二垂线泄理及逆泄理如果a丄a , bU a , 那么a丄b如果二个平而两 两垂直，那么它 们交线两两垂直如果a b, a丄c,那么b丄c线面垂直如果a丄b, a丄c, bU a c u a , b C c 二P, 那么a丄a如果a丄p, a C B 二b , a C a , a丄b,那么 a丄0如果a丄a , ba,那么b丄a面而垂直定义（二而角等于9
3、0）如果a丄a, ac P , 那么B丄a下图：2都垂直，则a, b的关系是异面都有可能2.三梭柱ABC-AiBiCi的体积为V, P、Q分别为AAi、CCi上的点，且满足AP=CiQ,则四棱锥B -C.APQC的体积是3.设J 0、了为平面，加、Bi/为直线，则加丄0的一个充分条件是1J1IAa 丄 0, a D 0 = /, ?丄/B3a n 7 =加,a丄儿0丄yc图1ill?-V-V-V-VA. 2B. 3C. 4D. 3A!D|a丄了.0丄儿加丄a4.如图1, 在梭长为的正方体ABCQ-中，P、Q 是 对甬线九上的点，73 3A.新 B.PQ = 0 若 2,18 C则三梭锥P-BD
4、Q的体积为24 D.不确定5.圆台的轴截面面积是 Q, 母线与下底面成 60甬，则圆台的内切球的表面积是BQC2QV37iD亍Q6.在正方体 ABCD -AiBiCiDi 中，E、F、G、H 分别为梭BC、CCi、CiDi、AAi的中点，O为 AC与BD 的交点(如图)，求证：(1) EG/平面 BBiDiD;(2) 平面 BDF/平面 BiDiH;(3) AiO丄平面 BDF;(4) 平面BDF丄平面AAiC.7.如图，斜三梭柱 ABCAB，C中，底面是边长为a的正三甬形，侧梭长为b,侧梭AA与底面相邻两边AB、AC都成45甬，求此三梭柱的侧面积和体积.8 .在三棱锥 P - ABC 中，P
5、C=16cm, AB=18cm,PA=PB=AC=BC= 17cmf 求三梭锥的体积 Vp-abc.9.如图6为某一几诃体的展开图,其中仙CD是边长为6的正方形，SD=PD=6t CR二SC,AQ=APt 点 S、D、A、Q 及 P、D、C、R 共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使 P、Q、R、S四点重合,请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才一个梭长为6的正方体abcd-a*e ?10. 如图10,在正四梭柱ABCD-AiBiCiDi中,AAi=2, M、N分别是BBi、DDi的中点.(1)求证：平面AiMCi丄平面BiNCi;M(2)若在正四梭柱ABCD-AiBiCiDi体积为V,D1B
6、iNB图10 c三梭锥 M-AiBiCi的体积为Vi,求Vi： V的值.11.直三梭柱 ABC-AiBiCi 中，A3丄BC, E是 AiC的中点,EDLAjC 且交 AC 于 D, AAAB-BC (如图A图B11) (I)证明：Bc 平面 ABC ；(II)证明：W丄平面.ar答案1. D2. B3. D 4. A 5. D6.解析：(1 )欲证 EG/平面 BBDiD, 须在平面BBiDjD 内找一条与 EG 平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO,显然BO即是.(2) 按线线平行=线面平行=面面平行的思路， 在平面BiDiH内寻找BiDi和 OH两条关键的相 交直线，转化为证明
7、：BiDi /平面BDF, OH/平面 BDF.(3)为证 AiO丄平面 BDF,由三垂线定理，易耀 BD丄AQ,再寻 AiO垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想AiO丄OF.借助于正方体梭长及有关线段的关系 计算得： AiO2+OF2=AiF2AiO丄OF.(4).CCi丄平面AC, CCi丄BD又BD丄AC,BD丄平面AAiC又BDu平面BDF,平面BDF丄平面AAiC7.解析：在侧面AB内作BD丄AA于D,连结CD. AC=AB, AD=AD, ZDAB=ZDAC=45/.ADABADAC/.ZCDA=ZBDA=90, BD=CDBDAA CD丄AAAADBC是斜三棱柱的直截面至a在 R
8、tAADB 中，BD=AB sin45= 2DBC 的周长=BD+CD+BC=(运+ l)a, ADBC 的面积二无 S w=b(BD+DC+BC)=( V2 +1)aba2b. V=SADBC- AA=8. 解析：取PC和AB的中点M和N.Vp_ABC = VP-AMB + VC-AMB =亍 PC Sggj在厶AMB 中，AM2=BM2= 172-82=25 x 9 AM=BM=15cm, MN2=152-92=24x 611 Saamb=2 x ABx MN=2 x 18x 12=108(cm2)1I Vp-abc= x 16 x 108=576(cm3)9. 解：它是有一条侧梭垂直于底
9、面的四梭锥(如图)需要3个这样的几何体可以拼成D则 AiMPDi为平行四边形 DiP/俺憫，VAiBiCiDi是边长为a的正方形，又CiP=a 9/.CiPNDi也是正方形，ACiN丄DiP. ACiN丄AiM. 又 CiBi丄AiM, AiM丄平面BiNCi,又AiMu平面AiMCi,平面AiMCi丄平面BiNCi;1 I 2 I 3(2) 7 =2& ,ci CI (1Vm-aibici=Vc-maibi= 326,二 Vi： V112S11EDCBE = E11 .证明：(I )证：三棱柱A3C- 45G中B.CJ/BC9又BCu平面ABC , 且SC平面,- B、C /平面 ABC(II)证：三梭柱ABC-4厲C中儿心4化Ji.RfAAAB中AB = 4 B21/. BC=AB.gBC 是等腰E是等腰底边儿的中点, 又依条件知CVED由，得儿C丄平面EDB.时间:2021.03. 03创作：欧阳学
