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1、数轴典型例例1下列各图中，表示数轴的是（）A-iiiii-2-1012B. 11|-10 1 2CI111111I-5-4-3-2-101234分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找岀相对应的点，每个正有理数都可 用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5,可用数轴上分别位于原点右边 2个单位，3.5个单位的点表示.每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个 点来表示，解:11_111-3 -2 -1123D. 111-1 0 1分析：画数轴时，数轴的三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可的, 所以应当用这三要素检査每个图形，判断是否ia的正确.解：a图没有指明正方向；E图中，1和-1表示的一
2、个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度 必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全.A、E、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴.例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：132、 5. 0、 3 +35、.34-53J 023.5+1耆1脅 I,5 4-3-2-101234说明:数轴上表示数的点可用大写字母标岀，写在数轴上方所对应数的上面, 原点用（）标出，它表示数（）数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居 中.单位长度应根据需要来确定，1 5的长度可以表示1个单位长度，也可以 表示2个，5个，1（）个单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可 随意改变.例3画一条数轴，并
3、把一6, 1, 0, -2丄，5丄表示在数轴上。2 2分析 由于要表示的最左边的数是一6,最右边的数是5,所以在画数轴时 在原点的两侧各画六个单位即可。解如图所示-6 1解：C）表示0, A表示-2-，B表示1, C表示3- , D表示一4, E表示一（）.5 4 例5下面说法中错误的是.2 0 1 A. 数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；4-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。例4指出数轴上A、E、C. D. E各点分别表示什么数.分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧.要特 别
4、注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：一2, -3之间的A_ 2 1点是表示-2丁，而不是-3&B. 数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、1（）个、10（）个、单位长度，但一经取定, 就不可改动；C. 如果aVb,那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；O.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表 示有理数.解：当4 b都是正数时，C的结论成立；当a, b不都是正数时，例如a = -10, b = 2,此时-10V2,也满足条件aVb, 但表示a的点与原点的距离（10）比表示b的点与原点的距
5、离（2）远，C的结论不成 立.C 错.说明：因为有理数包含正数、负数和（），所以用字母表示数时，这个字母就 可以代表正数、负数或（）.在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或（）经 常是造成错误的原因.例6指出下面各数的相反数5, 3, 1 , 7.5, 02分析 如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。解 一5的相反数是+ 5, 3的相反数是一3;的相反数是一1； 7.5的相反数是7.5；（）的相反数是0。注意 （1）要注意相反数和倒数之间的区别。（2）只有（）的相反数是它本身。例7指出下面数轴上各点表示的相反数。-4_L-dl-3 2-1 0 1分析首先弄清Zi、B、C Q各点表示的
6、数，然后根据相反数的意义就可以 写出其相反数。解 月点表示的数的相反数是1；尸点表示的数的相反数是一2; Q点表示的 数的相反数是（）；Q点表示的数的相反数是3。说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆。例8比较下列各组数的大小：(1)一536 与（）(2)3*5 01000(3)().2% 与一21(4)-18.4 与一 18.5(5)13 t_30(6)-0.32与_卩275950分析：依据“正数都大于（），负数都小于（）；正数大于一切负数”和“在 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.”比较两个数的大小.用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与g （中
7、 间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数 化为小数后才便于比较.解：(1)536VO3 010000.2% -21一18.4 185 13 ” 130、1 * )“ 272592Z7 59(6) - = -0.3450又 032-.50说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法.当分母比较 大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧.例如：借助中间数 的方法；让分于相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等.例9在下面的等式的中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。0 =0分析 上面的式于的左边可以看成是和的省略“+”号形式，所以上式可以
8、 写成0+ (-) + (-) + (-) + (-) 一=()所以可以变为0+ (-) + (-) + (-) + (-) =()由此可知：()+ (-) + (-) + (-) 一 = 依次这样做下去可把原式变为+=()由此可知要使五个连续的整数的和是()，其中必有两对数互为相反数，另一 个是0,所以这五个数是一2, -1, 0, 1, 2。解原式可变形为： + + + + =()故五个数应该是一21, 0, 1, 2。注意 (1)要注意题中给岀的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该 题的解就将很多了。(2)事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析。我们可把一 用去替换就可以直接得到+=(),但这种 想法比较抽象，不易理解。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
