《湖北省稳派名校高三10月联考数学理试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省稳派名校高三10月联考数学理试题Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年湖北省稳派名校联考高 三（上）10月调研数学试卷（理科）6一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 只有一项是符合题目要求的）5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,1.若集合】：_：.:-:丄-中元素的个数为（ yC. 1个）A .3个B . 2个2.下列有关命题的说法中，错误的是（若p或q”为假命题，则p, q均为假命题“=1 是X昌的充分不必要条件“:二是”的必要不充分条件2 2 若命题P： ”？实数X0,使X0为”则命题？p：对于?X R，都有X V 0”直线I和圆c,当I从10开始在平面上绕点 O按逆时针方向匀速转动（转动角度S是时间t的函数，这个函数的图象大
2、致D .3如图,不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 是（ ）L t Lo * O t o r O tAB T D4.若-:1一一：- ，则 tan2a=(412C.5.函数一冷勺值域为（）尸葢+11-讨6.（-m，i）已知函数厂B .( -s, 1-y) 30)C.(0, 1D. 0 , 1在区间0 , 1内至少出现2次极值，则 3的最小值为（ ）KA .7若两个非零向量*fei-Hr -Hr -Hr*-Hr-Hr *-Hrb 满足| 1+ |=| 1 |=2|,则向量 叶：与1- 的夹角为( )27TC.&函数f （x）=B.4Im - k2+2x (x0)a的零点个数为(C. 3
3、个9.由曲线 y=sinx , y=cosx 与直线 x=0 ,x所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积22 工k10. 已知X1,X2( X1V X2)是方程4x - 4kx -仁0( kR)的两个不等实根，函数：x2 + l定义域为xi，x2，g( k)=f( x)max- f( x) min，若对任意 k R,恒只有二 I I成立，则实数a的取值范围是A. I ：宀一 B.8.D.二、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11. 计算：4cos70ta n20.2212. 已知函数f (x) =log2 (
4、x2- ax+a2)的图象关于x=2对称，则a的值为 _ .13. 对于函数f (x),若存在常数a用，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x) = - f ( 2a-x ),则称f ( X)为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是 (把所有满足条件的序号都填上) (X)=:.2 (X) =x (x) =tanx (X) =cos (x+1 )14. 设函数f ( B) W5sin Q+cosQ,其中B的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点 P (x, y)且0WBWn(1) 若点P的坐标为尙誓)，则f ( B)的值为I x+yl(2) 若点P (x, y)为平面区域 Q: x
5、 0)，则b - a的最大值为 .三、解答题(本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16. (11分)设命题p：函数y=log a (x+1) ( a0, a鬥)在x ( 0, + 上单调递减；命 题q： 3x- 9xv a对一切的x R恒成立，如果命题 p且q”为假命题，求实数 a的取值范围.17. (12分)在平行四边形 ABCD中，A (1, 1) , AB = (6, 0) , M是线段AB的中点，线 段CM与BD交于点P.(1)若疋=(2, 5),求点C的坐标；(2 )当 | ：1】|=|二1|时，求点P的轨迹.218. (12 分)设二次函数 f (x)
6、 =ax +bx+c (a, b, cR).(1 )若f (x)满足下列条件：当xR时，f (x)的最小值为0，且f (x- 1) =f (- x- 1) 恒成立；当x (0, 5)时，x# (x) |x- 1|+1恒成立，求f (x)的解析式；(2 )若对任意 X1, X2R 且 X1V X2, f ( X1)丼(X2)，试证明：存在 X0 ( X1 , X2),使 f ( X0) =一f (X1) +f (X2)成立.219. (12分)已知函数f (x) =Asin (wx+ 0) (A 0, w 0,|0|v)的图象在ay轴上的截距为灭，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(X
7、0, 2)和(X0+ n, - 2).(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若KBC中的三个内角 A , B, C所对的边分别为a, b, c,且锐角A满足又已知a=7, sinB+sinC=八 ，求ZABC的面积.1420. (14分)如图，KBC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3 (百米)，底AB的长为4 (百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；、Sj(2 )求的最小值.S221. (14分)若函数f (x)是定义域D
8、内的某个区间I上的增函数，且 F (x)- 在XI上是减函数，则称 y=f( x)是I上的 非完美增函数 ”已知f (x) =lnx，g (x)=2x+alnx x(aR)(1) 判断f (x)在(0, 1上是否是 非完美增函数”；(2) 若g (x)是1 , + 上的 非完美增函数”求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.C&C9.D10.A、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置，书写不清，模棱两可均不得分1
9、1._V3_.12.4 .13.14.(1) 2(2) 0 .15.1一2.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16.解：命题p:函数 y=loga (x+1)（a 0, a力）在x （0 , +）上单调递减，.x+1 1 , + ), Ov av 1,命题q: 3 - 9 v a对一切的x駅 恒成立，.(x) =3x -( 3x),x丄2t=3 , y= -1 +t, t 0,当t=：时，y的最大值：，24即必须得a,4p且q为真时，可得：丄v av 1,4命题p且q”为假命题时，实数 a的取值范围为(0, )U (1, + g),417. 解：(1)
10、TA (1,1), AB= (6, 0), /.B (7, 1),M 是 AB 的中点， M (4, 1). = (2, 5), (3, 6),仝(6 , 0) , L= (6 , 0),C (9, 6)(2)设点 P 的坐标是(x, y), D (a, b)，贝U C (a+b, b), 2 2由B , D, P共线，得-一Hl.|=rU, - (a- 1)+ (b- 1)=36 (*), , 一 x-7 a-7由C, P, M共线，得一 - 一x- 4 a+2由化简得 a=3x - 14, b=3y - 2,代入(*)化简得(x - 5) 2+ (y- 1) 2=4.18. 解：(1)Tx
11、 ( 0, 5)时，都有 x詣(x) 2|x- 1|+1 恒成立， # (1) 0, (x)a=c.2=ax +2ax+a .又 f (1) b=,b :. f (x) =-x +- x (x+1)424 4(X) =f (X)-二f (X1)+f (X2)，则2(XI) -丄f (X1)+f (X2)2f (x)a=c= , b=.42(2)令 gg (xi)=f=1,2；七f (X1)-f ( X2),g (X2)=f（X2）(X1)+f (X2)=；f ( X2)-f ( X1), ( X1)祥(X2)g (X1) g (X2)V 0,所以 g (X) =0 在(X1, X2)内必有一个实根, 即存在 X (X1 , X2)使 f (Xo) f (X1) +f (X2)成立.219. 解：（1）由最值点可得 A=2，设函数的周期为 T ,由三角函数的图象特点可得1t=Z= n,解得3=1,2 _又图象在y轴上的截距为 ；，2sin $=心:,sinf_，又 W|v ，“=一223 (x) =2sin (x+ );解得 sinA= ；A=32sin (A+ -)=T 3 由正弦定理可得 =,V3 sinB sinC变形可得 sinB=, sinC= 八 1414sinB+sinC= (b+c) = ,b+c=13 ,1414再由余
