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1、等腰三角形一 .填空题（每小题3分，共18分）：1 .在ABC 中，ZA -ZC = 25, ZB -ZA = 10,则NB =；2 .如果三角形有两边的长分别为5a, 3a,则第三边x必须满足的条件 是:3 .等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是；4 .在AABC 中，已知 AB = AC, AD 是中线，ZB = 70, BC=15cm,则NBAC =, ZDAC=, BD=cm；5 .在4ABC 中，ZBAC=90, ADBC 于 D, AB = 3, AC=4,则 AD=；6 .在等腰AABC中，AB = AC, BC = 5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC 于D,连结BD
2、,如果4BCD的周长是17cm,则AABC的腰长为；二 .判断题（每小题3分，共18分）：7 .已知线段a, b, c,且a+bc,则以a、b、c三边可以组成三角形 （）8 .面积相等的两个三角形一定全等（）9 .有两边对应相等的两个直角三角形全等（）10 .有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等（）11 .当等腰三角形的一个底角等于60。时，这个等腰三角形是等边三角形（）12 . 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）三.选择题（每小题4分，共16分）：13 .已知aABC中，ZA =n。，角平分线BE、CF相交于O,则NBOC的度数应为（）（A） 90-n （B） 90。+ -
3、n （C） 180-n （B） 180-n 22214 .下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40。，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100,底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形15 . 一个等腰三角形底边的长为5c7，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cz,则腰长为（）(A) 2 cm (B) 8 cm (C) 2cm 或 8 cm (D) 10 cm 16,已知：如图，在aABC 中，AB = AC, BC = BD, AD = DE=EB,则NA 的度数是()(A) 30(B) 36(C) 45(D) 5
4、4四（本题8分）17 .已知：如图，AD是4ABD和4ACD的公共边.求证：ZBDC =ZBAC + ZB +NC五（本题10分）18 .已知D是RtZABC斜边AC的中点，DE_LAC交BC于E,且NEAB : NBAC = 2 ： 5,求NACB 的度数.六（本题10分）19.已知：如图,AB = AC, CEJ_AB 于 E, BDJ_AC 于 D,求证：BD=CE.七（本题10分）20 .已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D, BC的延长线上取一 点E,使CE=CD.求证：BD = DE.八（本题10分）21 .已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点
5、，且AE =CD,连结AD、BE交于点P,作BQ_LAD,垂足为Q.求证：BP = 2PQ.22 .如图1,点C为线段AB上一点，/XACM、ACBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F：（1）求证：AN=MN（2）求证：4CEF为等边三角形（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90。，其他条件不变，在图中补出符 合要求的图形，并判断（1） （2）题中的两结论是否依然成立.23 .如图，已知：如图（1）, BD、CE分别是aABC的外角平分线，过点A作 AF_LBD、AGCE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC 相交，易证FG=2（AB + 8C +
6、AC）。若（1） BD、CE分别是AABC的内角平分 2线（图（2）； （2） BD为aABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（图 （3）,则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与aABC三边乂有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明.参考答案121. 75； 2. 2ax8a： 3. 18 或 21； 4. 40, 20, 7.5； 5. ； 6. 12an.7. x； 8. x； 9. V； 10.11.412. J三.13. B； 14. C： 15. C； 16. C.四 .17.提示：延长AD到E,把NBDC归结为4ABD和4ACD的外角， 利用“三角形外角
7、等于不相临的两个内角的和”可以证明.五 .提示：18.利用列方程的方法求解.设NEAB = 2x, NBAC = 5x,则 ZACB = 3x,于是得方程5x + 3x=90,90解得XQ=W，O ZACB = 33.75.六.提示：19 .由 AB = AC 得NB =ZC,又有 BC = BC,可证ABDgZSACE,从而有BD = CE.七.提示：20 .可知NDBC = 30。，只需证出 NDEB = 30.由 NACE = 120,得NCDE+NE=60。，所以NCDE =NE=30。，则有 BD = DE.八.提示：21 .只需证 NPBQ=30。.由于 ABAEAACD,所以 ZCAD =NABE,则有 ZBPQ =NPBA+NBAP =NPAE +ZBAD = 60, 可得 ZPBQ = 30.
