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1、题目】：1、分子、分母的乘积是420的最简真分数共有多少个？【解析】：解法一：先按顺序对420成对分解因数。42014202210314041055846707601042123515282021找出每组互质的因数，可得符合条件的最简真分数共有8个：1/420，3/140，4/105，5/84，7/60，12/35，15/28，20/21。解法二：先对420分解质因数。42022357根据分解情况，找出每组积为420且互质的两个因数，可得符合条件的最简真分数共有8个：1/420，3/140，4/105，5/84，7/60，12/35，15/28，20/21。2、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶
2、，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15桔阶。结果，男孩用了五分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？牛吃草问题的变种男孩一共走了：205=100级女孩一共走了：156=90级相差：100-90=10级这10级，就是扶梯在6-5=1分钟内运行的级数扶梯每分钟运行：101=10级扶梯露在外面的部分有：105+100=150级或：106+90=150级综合算式：（205-156）（6-5）5+205=150级（20-15）（1/5-1/6）=150级3、观察以下数组:(1)(3.5)(7.9.11)(13.15.17.19).问2011在第几组
3、第一组：1=0*2+1第二组：3=1*2+1，5=2*2+1第三组：7=3*2+1，9=4*2+1，11=5*2+1所以题目可以转换为（0），（1，2），（3，4，5）问1005【=（2011-1）/2】在第几组。首先，2011是第1005个数。然后这个数组时一个等差数列形式。1、2、3、4你只要计算出有1开始加到哪个数时还小于1005可再加一个却大于1005时，就可以了。可以知道，由1加到44时，等于990，可再加45就是1035。所以2011在第45组。追问可以再讲清楚点么？回答首先这个数组里面的数是一个呈等差数列变化的一系列数，你也看到了，1,3,5,7。递变公式就是第一组：1=0*2+
4、1第二组：3=1*2+1，5=2*2+1第三组：7=3*2+1，9=4*2+1，11=5*2+1仔细发现等号后第一个数分别是0,1，2,3,4,5，。2011在这一组数组上的位置就是1005 2011=1005*2+1如以上公式这样，再看题目，第一位=组是不是1个数，第二组2个，第三组3个以此类推下去设1005在第n组前面就是n-1组。 将这n-1组的个数加起来就是1+2+3+4+ 。+n这个数要小于10051+。44=990 若再加45等于1035 超过了，所以1005在第45组中4、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天如果l头牛的吃草量等于
5、4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊起吃可以吃多少天?因为l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。所以80只羊=20头牛；60只羊=15头牛。 （1620-2012）（20-12）=10 1620-1020=120 120(10+15-10)=8(天）答：l0头牛与60只羊起吃可以吃8天.5、一架天平有1克，2克，4克和8克砝码各一个，用这四个砝码在天平上能称出多少种不同质量的物体？能够称出：1克，2克，4克，8克， 单独共4种。 3克，5克，9克，6克，10克，12克， 两两组合共6种 7克，11克，14克 三个组合共3种 15克 四个加在一起共1种总共是4+6+3+1=14种6、甲乙丙丁四人，
6、每三人的平均年龄加上余下一人年龄分别为19 23 21 17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是？甲+乙+丙_丁319甲+乙+丁-丙323乙+丙+丁-甲321甲+丙+丁-乙=3*17因为3193233213172倍的4人年龄之和四人年龄和是12019:23:21:17. 19+23+21+17=80120*(19/80)=28.5120*(23/80)=34.5120*(21/80)=31.5120*(17/80)=25.5所以34.5-25.5=97、一个长方体，先后沿不同的方向切了三刀。切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方形的表面积之和是6
7、32平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？设原长方体三对表面面积分别为a,b,c；其中第一刀平行a面切，第二刀平行b面，第三刀平行c面；472=2（a+b+c)+2a;632=2(a+b+c)+2b+2a;752=2(a+b+c)+2a+2b+2c;解得a=48,b=80,c=60;所以最小面为48某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示（1）填写下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000（2）假设在
8、以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？考点：一元一次方程的应用专题：应用题；图表型分析：（1）工人的平均工资=工人工资总额20，股东的平均利润=股东总利润2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解解答：解：（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人
9、年平均工资的8倍由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）8=25000+12500x，解得：x=62006+6=2012答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍点评：解决此类问题，注意结合图表进行解答，还应灵活运用方程的思想简化运算题文解：（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元； 股东的平均利润：解：（1）工人的平均工资：2007年37500元，2008年50000元股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元 （2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均
10、工资的8倍，由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）8=25000+12500x，解得：x=6，2006+6=2012到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍。某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？考点名称：一元一次方程的应用许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系
11、实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题
12、所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答题。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。基本数量关系：增长量原有量增长率，现在量原有量增长量。（2）行程问题
13、：基本数量关系：路程速度时间，时间路程速度，速度路程时间，路程=速度时间。相遇问题：快行距慢行距原距；追及问题：快行距慢行距原距；航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度，逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车
14、开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；其基本关系为：工作量=工作效率工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题：基本关系：商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价100%；商品销售额商品销售价商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）销售量。商品售价=商品标价折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（6）数字问题：一般可设个位数字
