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1、四川省威远中学2020学年高二数学上学期半期考试试题 理数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1若直线过点,则的斜率为(
2、)A. B. C. D. 2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )3.若直线在轴和轴上的截距分别为和,则的值为( )A. 6 B.2 C. D. 第4题4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的体积为( ) A6 B9 C12 D185.已知直线过点且与直线垂直,则的方程是( )A. B. C. D. 6.在下列四个正方体中,能得出的是( )7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D.8对于平面和共面的直线m、n,下列命题中正确的是()A若m,mn,则n
3、 B若m,n,则mnC若m,n,则mn D若m、n与所成的角相等,则mn9如图长方体中,则二面角的大小为( )A B C D10.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成角;DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是( )A B C D11已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,是边长为2的正三角形,分别是的中点,,则球的体积为( )A B C D12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得的截面面积的最大值为( )A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共
4、20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2,母线长为2,则此圆台的侧面积为 14已知过点A(2,m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值_15.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2,则球的体积为_16如图,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,给出下列结论:; 直线平面;平面平面;异面直线与所成角为;直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)(1)若直线l的倾斜角为,且在y轴上的截距是,求直线l的方程
5、;(2)已知直线l:x + y1=0,若直线l1过点(3,2)且l1l,求直线l1的方程.18. 如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点求证:(1)/平面;(2) 平面平面19. (12分)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点求证:平面MDB1平面ANC.20.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,.(1)求证:平面BCD;(2)求四面体的体积;(3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21. 如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,且ABC60,M为PC的中点(1)求证:PCAD.(2)在棱PB上是
6、否存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面?若存在,指出点Q的位置并证明;若不存在,请说明理由22. (12分)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BCA90,点D,E分别在棱PB,PC上,且DEBC.(1)求证:BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由理科参考答案一、选择题1-5:ADABD 6-10:ABCAC 11-12: DA二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17.解:(1) 直线的斜率,直线l的方程为5分(2)由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0,直线l1过点(3,2),3+2+m=0,解得m=5,直线l1的方程
7、为x+y5=0. 10分18. 解:(1)连结是正方形的中心 的中点又是PC的中点 是的中位线 OE / PA4分又 平面BDE, 平面BDEPA / 平面BDE;6分(2)底面,平面ABCD8分又平面10分又 平面BDE平面平面12分19.证明:如图,连接MN.M,N分别是所在棱的中点,四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN,CNMD.4分又MB1平面MDB1,MD平面MDB1,MB1MDM,8分MB1平面ANC,MD平面ANC.10分平面MDB1平面ANC.12分20.(1)证明:连接OC,BODO,ABAD,AOBD, 1分BODO,BCCD,COBD在AOC中,由题设知
8、,AC2,AO2+CO2AC2,AOC90,即AOOC 3分AOBD,BDOCO, AO平面BCD 5分(2)ABAD,O是BD的中点,AOBD, AO=1BCCD=BD=2, 8分(3)解:取AC的中点M,连接OM、ME、OE,由E为BC的中点,知MEAB,OEDC,直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角9分在OME中, OM是直角AOC斜边AC上的中线, ,12分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为21.(1)证明:法一如图,取AD的中点O,连接OP,OC,AC.依题意可知PAD,ACD均为正三角形所以OCAD,OPAD.2分又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC,所
9、以AD平面POC.4分又PC平面POC,所以PCAD.6分法二连接AC,AM,DM.依题意可知APAC,DPDC,又M为PC的中点,所以AMPC,DMPC,又AMDMM,AM平面AMD,DM平面AMD,所以AD平面AMD,所以PCAD.6分(2)解:当点Q为棱PB的中点时,A,Q,M,D四点共面8分证明如下:取棱PB的中点Q,连接QM.因为M为PC的中点,所以QMBC.在菱形ABCD中,ADBC,所以QMAD.所以A,Q,M,D四点共面12分22.(1)证明PA底面ABC,BC底面ABC,PABC.又BCA90,ACBC.2分又ACPAA,AC,PA平面PAC,BC平面PAC.4分(2)解DEBC,又由(1)知,BC平面PAC,DE平面PAC.6分又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPE.8分AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC,PAAC,PAC90.在棱PC上存在一点E,使得AEPC.这时AEP90,故存在点E,使得二面角ADEP为直二面角12分