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1、1.如图,在中,延长到点,延长到点,使得.求证:的外心与四点共圆.2.如图,已知,且的外接圆交于点,求证:为的内心.3.如图,设凸四边形的对角线交于点,过点作的平行线,分别交,以及的延长线于,点在以为圆心,为半径的圆上,求证:.4.如图,设为等腰直角三角形斜边上不同于的任意一点,分别与垂直于点,过作于点,延长至点,使.求证:,且.5.如图,已知为平行四边形内一点,为对角线交点,分别是的中点,为的交点,求证: (1)三点共线；(2).6.如图,已知点在直角三角形的斜边上,且,过点的圆与相切于点,与交于点,求证:.7.如图,已知是正方形的内接四边形,且都是锐角,四边形的面积为,求正方形的面积.8.
2、如图,已知点在的边上,且.(1)判断的外接圆与外接圆的位置关系,并证明你的结论；(2)若的外接圆半径是外接圆半径的二倍,且,求的长.9.如图,已知为等腰三角形底边上不同于的任意一点,过点作两腰的平行线,分别交于点,又是点关于直线的对称点,求证:.10.如图,已知为的边的中点,分别在的延长线上,且,过点与垂直的直线交过点与垂直的直线于点,求证:.11.如图,分别以梯形的两腰为边向外作正方形,过点向的垂直平分线作垂线,垂足分别为,求证:.12.如图,已知垂直且相等,以为直径的交于点,直线交于点,若设,求的长.13.如图,设是中点,是外接圆在点处切线的交点,求证:.14.如图,设为内一点,延长至点,延长至点,使,若,的中点共线,求证:.15.如图,已知与的公共弦为,点在上,且与相切,(1)求证:点在上；(2)设的面积为,求半径的最小值.16.如图,设是直角斜边上的高,分别是,的内心,求的长.17.如图,设等腰的内切圆与底边切于点,直线交腰于点,过点作腰的平行线,交于点,求证:直线与相切.18.如图,在四边形中,对角线交于点,且,求证:.
