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1、第4讲平面向量应用举例课时题组训练阶梯理练炼出高分基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1. （2014召邸日模拟）已知a=（1,sin2x）,b=（2,sin2x）,其中xC（0,nt）若|ab|=|a|b|,则tanx的值等于（）.A.1B.-1C.3D.-22解析由|ab|=|a|b|知，allb.所以sin2x=2sin2x,即2sinxcosx=2sin2x,而xC（0,nt）所以sinx=cosx,即x=，故tanx=1.答案A2. （2014南昌模拟）若冏=2sin15,|b|=4cos15,a与b的夹角为30,则ab的值是（）.A.3B.3C.2mD.2解析ab=|a|b
2、|cos30=8sin15cos15乂当=4Xsin30幺坐二也.答案B3.（2013哈尔滨模拟）函数y=tan4x2B勺部分图象如图所示，则（OA+OB）AB=().A.4C.1解析由条件可得B(3,1),A(2,0),22.(OA+OB)AB=(OA+OB)(OB-OA)=OB2-OA2=104=6.4.已知|a| = 2|b|, |b产0且关于x的方程 a与b的夹角是x2+ax a b= 0有两相等实根，则向量().冗A. -_ 九B一3冗C.3解析由已知可得A= |a|2+4a b= 0,即 4|b|2 + 4X2|b|2cos 仁0,2九 D.7八 1 cos 仁一2,Pecc 2
3、冗又丁 00仁.3答案 D5. (2014安庆二模)在 ABC 中，a, b,c分别为角A, B, C所对应的三角形的边长，若 4aBC + 2bCA+ 3cAB=0,贝U cos B =().a 11A . -24C 11B.2429C.36c 29D.36解析 由 4aBC + 2bCA+ 3cAB=0,得答案B4aBC+3cAB=2bCA=2b(BABC)=2bAB+2bBC,所以4a=3c=2b.由余弦定理得cos B =2，. 1 + 筑b2a + c b 4 92ac223b1124.答案A、填空题6 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABAC=BABC=1,那
4、么c=解析由题意知AbAc+BAbc=2,即ABAc-Abbc=Ab(Ac+cb)=AB2=2?c=|AB|=2.答案,27 .已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足不等式00OPoMwi,0wOPoNwi,则z=OQOP的最大值为解析OP=(x,y),OM=(1,1),ON=(0,1),5PoM = x+ y,OP0N=y,0x+y 1 即在,0y0,于是有cosA=1,sinA=01cos2A=22,33-1122_又&abc=2bcsinA=2bcx3=业所以bc=3,BAAo=bccos(危A)=bccosA=3X1=1.3
5、答案1三、解答题9 .已知圆C:(x3)2+(y3)2=4及点A(1,1),M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA=2AN,求点N的轨迹方程.% = 3 2x,、y0 = 3 2y.解设M%,yo),N(x,y),由MA=2AN,得(1-xo,1-yo)=2(x-1,y1),i丁点M(xo,yo)在圆C上,(xo-3)2+(yo-3)2=4,即(32x3)2+(32y3)2=4.；x2+y2=1.所求点N的轨迹方程是x2+y2=1.10.(2014北京海淀模拟ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABAC=BABC=k(kCR).判断ABC的形状；(2)若c=亚，求k
6、的化解(1)苑AC=cbcosA,BABC=cacosB,又ABAC=BABC,bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosBsinBcosA=0,.sin(AB)=0,V-tKa-B乃；A=B,即AABC为等腰三角形.一一b2+c2a2c2(2)由(1)知，ABAC=bccosA=bc-=ky2bc2.c=2,k=1.能力提升题组(建议用时：25分钟)、选择题1.已知向量 OB =(2,0),向量OC=(2,2)向量CA=(V2COS冉V2sin* 则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是(A. 0，47c)4，12 几C.冗冗，2d.后 , 1HA*B工解
7、析由题意，得OA=0C+CA=(2+42cos%2+V2sino),所以点A的轨迹是圆(x2)2+(y2)2=2,如图，当A位于使直线OA与圆相切时，向量OA与向量OB的夹角分别达到最大、最小值，故选D.答案D2.(2013北京东城区期末)已知4ABD是等边三角形，且AB+2AD=AC,|CD|= V3,那么四边形ABCD的面积为(A.3).B.2 39 _D2 3解析如图所示，CD=AD-Afe=|AD-AB,aCD2=-AB?,即3=%)2+甫屈靠4|At)|=|AB|,59.伊口|AD|AB|cos60=3,.|AD|=2.又数=届丽=3族)，此|=3族)|=1,|BC|2+|CD|2=
8、|Bb|2,aBCXCD.121L3广S四边形ABCD=Saabd+Sabcd=x2Xsin60=543,故选B.答案B二、填空题3 .如图，ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=7,则启京等于解析AOBC=(AC-AB)=a6AC-AOAB,因为OA=OB,所以反)在苑上的投影为:向所以危AB=|AB|AB|=2,同理/，局|脸=I，,a95故AOBC=2=.5答案|三、解答题4 .(2014南通模拟)已知向量m=3sin4,1),若mn=1,求cos1y一x的值；3(2)记f(x)=mn,在4ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosB=bcosC,
9、求函数f(A)的取值范围.解(1)mn=V3sinxcos4+cos4x邛sin 2 +1251+C0s2x一二sin十.d.ix1九、1.mn=1,.sin-+6j=2.，吟,c.2仅，61cosE+3厂12sin，+6.尸2,力 13.尸2.i2jt、(cos3x=一cos?+(2) (2ac)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC.2sinAcosB=sin(B+C).A+B+C=&.sin(B+C)=sinAw0.cosB=1,0B兀，.B=。，.0A券233.工Ajtjt.lA.i,162+6pix九)1又.f(x)=sin(2+6；+2,.f(A)=sin(A+61+2.故函数f(A)的取值范围是(1,31.
