《超详细电磁感应中的“杆+导轨”类问题(大模型)解题技巧(精华版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《超详细电磁感应中的“杆+导轨”类问题(大模型)解题技巧(精华版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辅导2 3:电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆+导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功 和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三 种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ与水平面的夹角为9, N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个 装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向 下。将质量为 m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x时达到最
2、大速度。重力加速度为g,导轨电 阻不计，杆与导轨接触良好。求：(1) 杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2) 上述过程中，杆上产生的热量。1(2)2mgxsin 9【思路点拨】：1)*；飞irjnJL产T用下之j iF J由Fl -产牛1. 1.W iTj ；1电流J 1A JmSi 1合外RM# |r力变 f I y1 u1 ftl牛萌|ULI1r-w 1蒂-吃TT TH9 4 ru 1TT XL.4yi 彳片 fi drV71 4B Arti fl- -1?-f-v；V1力f JJ r fllfJ少討结站 Hi je1 JfTJ亠IT卜 JL.1下滑.LfeJ i 3 J lT 4=11
3、L *【答案】：(1)gsin 9方向沿导轨平面向下；2mBRS，n 9，方向沿导轨平面向下;m3g2R2sin2 9B4L【解析】：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为V，则杆产生的感应电动势 E = BLv回路中的感应电流ER+R杆所受的安培力F = BIL根据牛顿第二定律有mgsin 9B2L2v2Rma当速度v=0时，杆的加速度最大，最大加速度a=gsin 9方向沿导轨平面向下当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度vm= 2器實 9,方向沿导轨平面向下。(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得11八 m3g2R2sin2 9又 0杆=2Q 总，所以 Q杆=2mgx
4、sin -BT1mgxsin 9= Q总+ qmVm单杆+电阻+导轨四种题型剖析 题型一 (v0H 0) 杆cd以一定初速 度v0在光滑水平 轨道上滑动，质量 为m,电阻不计， 两导轨间距为L说明题型二(v0 = 0)轨道水平光滑，杆cd质量为m,电阻不计，两导轨间距为L,拉力F恒定题型三(v0 = 0)倾斜轨道光滑，倾角 为a杆cd质量为 m两导轨间距为L题型四(v0= 0)竖直轨道光滑， 杆cd质量为m, 两导轨间距为L示意图 R力学观占八、杆以速度v切割磁感线产生感应电 动势E = BLv，电 流I = BRv，安培力 F = BIL = B；幻。杆做减速运动：v I? F P a I,
5、当 v=0 时，a=0，杆保持静止开始时a=m，杆cd速度v f?感应电动势E =BLvf ? I f ?安培力 F = BIL f，由 F 安F 安=ma知 a|当a=0时，v最大, vm=B2R2开始时a=gsin a，杆cd速度v f?感应电动势 E= BLvf I f安培力F宀=BIL f安由 mgsin a F 安=ma知a I当a=0时，vmgRsin a最大，vm= b22开始时a=g，杆cd速度v f ?感应电动势E =BLvf ? I f?安培力 F , = BIL f 由 安mg-F 安=ma 知a I当a=0时，mgRv 最大，vm = B2L2图像观占八、101能量观占
6、八、动能全部转化为 内能：Q=2mv02F做的功一部分 转化为杆的动能, 一部分转化为内1能：Wf=Q + 2mvm2重力做的功(或减少 的重力势能)一部分 转化为杆的动能，一 部分转化为内能：WG=Q+-22mvm重力做的功(或减 少的重力势能)一 部分转化为杆的 动能，一部分转 化为内能：Wg=1Q+-一2Q+2mvm【内化模型】【应用模型】【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为U现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速 度。【答案】：见解析【解析】分析金属杆运动时的受力情况可知， 金属杆受重力、导轨平面的支持
7、力、拉力、B2L2vR+R摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有：F mgsin F安一f= ma又F 安 = BIL = r|r =黑，所以F安认f =卩甲卩mgosQB2L2v故 FmgsinQh mogos Q =maR+R当速度v=0时，杆的加速度最大，最大加速度am= mgsinQugosQ,方向沿导轨平面向上当杆的加速度a=0时，速度最大，vm=(Fmg sin mg cos)2R。B2L2类型二：单杆+电容器(或电源)+导轨模型类【初建模型】【例题2】(2017北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中，两 根足够长的平行光滑金属轨道 MN、PQ
8、固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道而上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。图3图4(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间At内，拉力F所做的功与 电路获得的电能相等。(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭 合开关S,导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm,求此时电源的输出功率。(3) 如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器
9、两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为 U。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【思路点拨】(1) 导体棒匀速运动f受力平衡f求出拉力做的功。导体棒切割磁感线产生感应电动势产生感应电流f求出回路的电能。(2) 闭合开关Sf 导体棒变加速运动f产生的感应电动势不断增大 f达到电源的路端电压f电源的输出功率。f导体棒还受安培力的作用 f由牛f棒中没有电流f由此可求出电源与电阻所在回路的电流(3)导体棒在外力作用下运动f回路中形成充电电流顿第二定律列式分析。【答案】：见解析 【解析】：(1)导体棒切割磁感线，E= BLv导体棒做匀速运动，F = F安，又F安
10、=BIL，其中IB2L2v2在任意一段时间 At内，拉力F所做的功W= FvAt=F安vAt= R At 电路获得的电能 AE= qE= EIAt=BLRv At可见，在任意一段时间 At内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。(2)导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压U = BLvmE U电源与电阻所在回路的电流I =电源的输出功率P = UI = EBLvm BL%。感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv=UUi由电容器的U-t图可知U = 丁t1导体棒的速度随时间变化的关系为v=BLkt可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a=UiBLt1Q QCU_CU由 C =
11、 u 和 I = t，得 I tt由牛顿第二定律有 F BIL = ma可得F =呼+曲【内化模型】 单杆+电容器(或电源)+导轨模型四种题型剖析说明示意图力学观点图像观点能量观点题型一 (v0 = 0) 轨道水平光滑， 杆cd质量为m,电阻不计，两导轨间距为LS闭合，杆cd 受安培力F =BLE _BLE r，a= mr 杆cd速度v f?感应电动势E感=BLvf? I r?安培力 F = BIL r?加速度ar当E感=E时，v最感E大，且vm = BL题型二(v0 = 0) 轨道水平光滑，杆 cd质量为m,电阻 不计，两导轨间距 为L,拉力F恒定题型三(v0 = 0)倾斜轨道光滑，杆cd质
12、量为m,电阻不计，两导轨间距为L题型四(v0= 0) 竖直轨道光滑， 杆cd质量为m, 电阻为R，两导 轨间距为L开始时a=二杆mcd 速度 vf ?E =BLvf，经过At速 度为 v+ Av， E = BL(v+Av)，Aq=C(E E)=AqCBLAv，1 =石=CBLa，F 安=CB2L 2a，a=Fm + B2L2C所以杆匀加速运动开始时a= gsina 杆cd速度vf? E =BLv f，经过 A速度为v+ Av，E，=BL(v + Av)， Aq=C(EE)=Aq1= At =CBL Av,CBLa,CB2L2a,F =i安mgsin a，所以，F 安=mgsin ama，a=m
13、+CB2L2杆匀加速运动开始时a= g，杆cd 速度 v f? E =BLv f，经过A速度为v+Av，E，=BL(v+Av)，Aq=C(EE)=AqI = At=CBLAv,CBLa,CB2L2a，F 安=mgF 安= ma， a=mg ，所以m + CB2L2杆匀加速运动电源输出的电能转化为动能:1 2W 电=2mvmF做的功一部分转 化为动能，一部分转化为电场能：WF1=2mv2+EC重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG=2mv2场能：WG =2 mv2+ Ec+ Ec【变式】例题2第问变成, 动，导轨与棒间的动摩擦因数为 U【应用模型】图3中导体棒在恒定水平外力 F作用下，从静止开始运 写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。【答案】v_ F卩 mg= m+CB2L2t【解析】导体棒由静止开始做加速运动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，设某时刻棒的速度为 v,则感应电动势为：E = BLv电容器所带电荷量为： Q= CE = CBLv再经过很短一段时间At，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为 AUAEBLAvAQ=C A U=CBLAvAQ CBLAv “流过
