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1、1415届 中考数学平面几何经典题1.(20_江苏南京)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E做EFAB，交BC于点F(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？ 2.(20_江苏南京) 问题提出 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”
2、三种情况进行探究 深入探究 第一种情况：当B是直角时，ABCDEF (1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF (2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 (3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹) (4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BC
3、EF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF 3.(20_江苏苏州)如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为。 4.(20_江苏苏州)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF (1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数 6.(20_江苏泰州)如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC (1)求证：BEAF；(2)若ABC60，BD6，求四边形ADEF的面积 7.(20_江苏无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的
4、中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_ 8.(20_江苏无锡)如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于_ 9.(20_江苏无锡)如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PCAP，以AC为对角线作ABCD，若，则ABCD面积的最大值为_ 10.(20_江苏无锡)如图，菱形ABCD中，A60，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PEPF的最小值是_ 11.(20_江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_ 12.(20_江苏徐州)已知：如图，在ABC
5、D中，点E、F在AC上，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形 13.(20_江苏扬州)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM 14.(20_江苏扬州)如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为_cm2 15.(20_江苏扬州)如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形
6、16.(20_江苏扬州)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 (1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA 求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；(3)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度 17.(20_江苏南
7、通)如图，ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为 18.(20_江苏南通)如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则AB_cm 19.(20_江苏南通)如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，E为AB上一点，AE1，M为射线AD上一动点，AMa(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G (1)若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示EFG
8、的面积S，并指出S的最小整数值 20.(20_江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_ 21.(20_江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y_的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_(用含n的代数式表示，n为正整数) 22.(20_江苏盐城)问题情境张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 ，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点
9、P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PDPECF 小军的证明思路是：如图 ，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF 小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF 变式探究如图 ，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图 ，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PGPH的值；迁移拓展图
10、 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，dm，AD3dm，dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和 23.(20_江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_ 24.(20_江苏淮安)如图1，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12
11、，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿_轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿_轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在_轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒 (1)当t_时，PQR的边QR经过点B；(2)设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点E(5，0)作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作_轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN45，求t的值 25.(20_江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC
12、90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是 26.(20_江苏宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_ 27.(20_江苏宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是_ 28.(20_江苏宿迁)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高 (1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHFDEF 29.(20_江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，
13、AB8cm，BC4cm，CD5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cms的速度运动到点A设点P运动的时间为t(s)，PAB面积为S(cm2) (1)当t2时，求S的值；(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；(3)当S12时，求t的值 30.(20_江苏宿迁)如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点过点E与AD平行的直线交射线AM于点N (1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B
14、旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 31.(20_江苏常州)在平面直角坐标系_Oy中，如图，已知RtDOE，DOE90，OD3，点D在y轴上，点E在_轴上，在ABC中，点A，C在_轴上，AC5ACBODE180，ABCOED，BCDE按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出OMN；(2)将ABC沿_轴向右平移得到ABC(其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C)，使得BC与(1)中的OMN的边NM重合；(3)求OE的长 32.(江苏泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 34.(江苏泰州)如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_ 35.(江苏泰州)如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将
