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1、番禺区“研学后教”富丽中学“ 2034”高效课堂教学模式24.4 弧长和扇形面积教学设计 （第一课时） 编号：编写人： 审定： 初三备课组 日期：【教学目标】（1 分钟）( 一) 知识与技能1、认识扇形的概念；2、会推导弧长计算公式n Rl 、扇形面积计算公式 S180扇形=2n R360；3、会运用弧长、扇形面积公式进行计算。( 二) 过程与方法1、在 2 个公式的探究过程中，培养学生运用已有知识探究获得新知的能力，感受转化、类比的数学思想；2、能灵活应用 2 个公式解决实际问题， 在应用中培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力和学生用数学的意识，从而提高学生的数学运用能力。( 三) 情感
2、与价值观1、经历探索 2 个公式的推导过程，让学生体验数学学习活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；2、通过用 2 个公式来解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力。【教学重难点】1、重点：弧长和扇形面积公式的推导及其它们的应用。2、难点：推导弧长和扇形面积公式。【知识链接】（1 分钟）设圆的半径为 R，则圆的周长 C= ； 圆的面积 S= 。【教学过程】探究一 ：弧长的计算公式（ 5 分钟）（一） 弧长计算公式的探究： 设圆的半径为 R，图形1番禺区“研学后教”富丽中学“ 2034”高效课堂教学模式180 圆心
3、角占圆周360 角的所对的弧长是1803602 R R归纳：在半径为 R的圆中， n 的圆心角所对的弧长计算公式为 l ，公式中有三个量， l （弧长）， n( 圆心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，在这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。设计意图： 引导学生关注圆心角的大小，经历从整体到部分的研究过程。这里关键是 1 圆心角所对的弧长是多少，进而求出 n 的圆心角所对的弧长。（二） 弧长计算公式的应用（ 10 分钟）例 1（1）已知半径为 9, 则 600 的圆心角所对的弧长是 ；（2）已知扇形的圆心角 1500，它所对的弧长为 20 ，这个扇形的半径是 ；(3）扇形的弧长为 2 cm
4、,半径为 12cm,这个扇形的圆心角是 。设计意图： 通过计算，让学生辨析弧长公式，并且知道公式中有三个量， l （弧长）， n( 圆心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，在这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。例 2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L( 单位：mm，精确到 1mm)设计意图： 通过解决实际问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并加深学生对弧长公式的认识。探究二：扇形的面积计算公式（ 4 分钟）5 n( 一) 扇形面积公式的探究.c1、扇形的概念 : 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
5、。2、 扇形面积公式的探究： 设圆的半径为 R，2番禺区“研学后教”富丽中学“ 2034”高效课堂教学模式图形180 圆心角占圆周360 角的所对扇形的面积是180 12 2R R360 2归纳：在半径为 R 的圆中，圆心角 n 的扇形面积计算公式 S 扇形= ；公式中有三个量， S （扇形面积）， n( 圆心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，这三个量中，已知其中两个可以求出另外一个。（二）扇形面积计算公式的应用： （10 分钟）例 3、（1）、已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇= ；(2) 、已知扇形面积为 5 ，圆心角为 50 ，则这个扇形的半径 R=_ _
6、 ；（3）、已知扇形的半径为 6，面积为 10 ，则这个扇形的圆心角的度数是 _ _ 。设计意图： 通过计算， 让学生加深对公式的理解， 并且知道公式中有三个量， S（扇形面积），n(圆心角的度数 ) ，R(圆的半径 ) ，这三个量中，已知其中两个可以求出另外的一个。例 4、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到 0.01m）。OA B设计意图： 通过解决实际问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，并加深学生对扇形面积公式的认识。3番禺区“研学后教”富丽中学“ 2034”高效课堂教学模式【达标检测】（8 分钟）1、半
7、径是 6 厘米的圆中， 120 的圆心角所对的弧长是（ ）A 3 B 4 C 5 D 62、半径为 8 厘米的圆中，弧长为 4 厘米所对的圆心角是 _；3、120 的圆心角所对的弧长是 8 cm，则此弧所在的圆的半径是 _ cm；4、半径是 3 的圆中，120 的圆心角所对的扇形的面积是（ ）A2 B 4 C 3 D 65、一个扇形的圆心角是 80 ，面积是 8 ，则该扇形的半径是 _ _ ；6、一个扇形的半径为 6，面积为 8 ，则该扇形所对的圆心角是 _ _ 。【学习反思】（1 分钟）注意公式中 n 的意义 n1、 弧长的计算公式是 _；表示 1 圆心角的倍数，它是不带单位的；扇形面积计算公式是 _ _ 。2、我们要理解公式的由来，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。【作业布置】1、学评 P96-70 页2、比较弧长与扇形面积公式，看看它们之间有什么关系？4
