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1、惠州市高三第一次调研考试数 学 （文科)本试卷共4页,21小题,满分50分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其她答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉本来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上规定作答的答案无效。 参照公式：锥体的体积公式：(是锥体的底面积，是锥体的高） 球体体积公式:
2、（是半径)一、选择题（本大题共10小题,每题5分，满分50分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定.）. 已知集合,集合,则（ ) . C. D.2.为虚数单位，则复数的虚部为( )A B C. D3.若,则“”是“”的（ ）条件A充足而不必要 B必要而不充足 C充要 D既不充足又不必要若是真命题,是假命题,则（ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D.是真命题5.在中,分别为角所对边,若，则此三角形一定是（ )A等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.若函数,则函数在其定义域上是( ) A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数开始输出结束是否 单凋递增的
3、偶函数 D.单调递增的奇函数阅读右图1所示的程序框图,运营相应的程序，输出的成果是（ ）.A B. C. D 图18已知实数构成一种等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ) 323正视图侧视图俯视图 9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） .C D图21.对实数和，定义运算“”:。设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范畴是( )AB D.二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题，每题5分，满分2分.）（一）必做题(第1至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11.若向量,，则等于_12已知函数则= .13设、满足条件，则的最小值是 .（二)选做题（14 1题
4、，考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第14题的分。）PABCDO图314.(坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为 。15. (几何证明选讲选做题)如图3，PB、C为O的两条割线，若 PA，B=，C=11，则BD等于 .三、解答题：本大题共小题，满分80分.解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.1(本小题满分12分)已知等差数列中，,.(）求数列的通项公式；(2）若数列的前项和,求的值.17（本小题满分分)已知函数为偶函数,周期为.（)求的解析式；(）若,求的值18(本题满分4分) 某中学在校就餐的高一年级学生有0名,高二年级学生有46名，高三年级学生
5、有00名;为理解学校食堂的服务质量状况,用分层抽样的措施从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个级别: 级(很不满意);2级（不满意）；3级（一般）;4级(满意)；5级（很满意），其记录成果如下表（服务满意度为，价格满意度为).人数 价格满意度12345服务满意度11222213413378844451231()求高二年级共抽取学生人数;（2)求“服务满意度”为3时的个“价格满意度”数据的方差;（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.19(本小题满分1分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面
6、,为的中点,.(1）求证：平面;（2) 求四棱锥的体积.20.(本小题满分1分)已知椭圆的离心率为，且通过点()求椭圆的方程；(）过点的直线交椭圆于，两点,求为原点)面积的最大值21.(本题满分14分）已知函数,且其导函数的图像过原点.（1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值;(3）当时,求函数的零点个数。惠州市高三第一次调研考试文科数学参照答案与评分原则一.选择题(本大题共1小题,每题5分,共50分)题号123456890答案ACACBBCDB1【解析】由交集的定义选A.2.【解析】 故选【解析】当时，有.因此“”是“”的充足条件,反之,当时，因此“”不是“”的
7、必要条件故选A.4.【解析】或（)一真必真，且(）一假必假,非(）真假相反,故选D5.【解析】在中，若，则,即, 故选6【解析】在其定义域上单调递减,则是奇函数，故选B。7【解析】第一步:,第二步：,输出.故选B.【解析】因成等比,则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选9.【解析】有三视图可知该几何体是一种长方体和球构成的组合体，其体积。故选D10【解析】由题设画出函数的图象,函数图象的四个端点(如图）为, ， 从图象中可以看出，直线穿过点,点之间时,直线与图象有且只有两个公共点，同步,直线穿过点,点时，直线与图象有且只有两个公共点,因此实数的取值范畴是.故选B二
8、.填空题（本大题每题5分，共分,把答案填在题后的横线上)1 ; 1. ； 1 ； 14 .; 5 6 1【解析】 12.【解析】因函数所有13.【解析】由题意知当直线通过点时，取的最小值11【解析】由题意圆的直角坐标方程为，直线因此圆上点到直线的最短距离为15.【解析】由得又三、解答题:本大题共小题,满分0分.解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.16（本小题满分12分）解:（1）设等差数列的公差，则,由题设，,因此. 分（)由于,因此,解得或.由于,因此 分17(本小题满分2分)解：(1), 则. 分是偶函数, 又，.则 分(2）由已知得,则 8分. 12分18.(本题满分14分）解:（)
9、共有1400名学生，高二级抽取的人数为(人）3分(）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为,4分 因此方差7分(3)符合条件的所有学生共7人,其中“服务满意度为”的人记为 “服务满意度为1”的3人记为 9分在这人中抽取人有如下状况:共2种状况. 1分其中至少有一人的“服务满意度为1”的状况有15种 12分因此至少有一人的“服务满意度”为1的概率为14分19. （本小题满分4分）(1)证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 分平面,平面，平面. 6分(2)解法1:平面,平面,平面平面,且平面平面作,垂足为,则平面， 8分，,在Rt中，,
10、分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点，连接,则,平面.三棱柱的体积为, 1分则, 2分而， .四棱锥的体积为. 分20(本小题满分14分)()解： 由得 分由椭圆通过点,得 3分联立 ，解得 4分 因此椭圆的方程是5分 （2)解:易知直线的斜率存在,设其方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.分令，得.设，,则,.9分 因此10分由于设则 13分当且仅当，即时等号成立,此时面积获得最大值.1分21（本小题满分14分）解:,由得 , -分(1） 当时, ,，,因此函数的图像在处的切线方程为,即-4分() 存在,使得, ，,当且仅当时，因此的最大值为 -9分() 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 () 当时，的变化状况如下表:-11分的极大值,的极小值又,.因此函数在区间内各有一种零点，故函数共有三个零点。-4分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时，,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一种零点,故函数共有三个零点。
