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1、1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不冋关系的角，它们的概念及性质如下表:相交线与平行线知识点图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/ 2有公共顶点/ 1的两边与/ 2的 两边互为反向延长线对顶角相等即/ 1= / 2邻补角4 /3 / 3 与/ 4有公共顶点/ 3与/ 4有一条边 公共，另一边互为反向延长 线。邻补角互补/ 3+ / 4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果/a与是 对 顶角，则一定有/a =Z3；反之如果/a = Z3,B不一定是对顶角 如果/a与/B互为邻补角，则一定有/a+/3 =180 ； 反之如果/a + /
2、3 =180B不一定是邻补角 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 两线四角：经过一点画m条直线，共有 m （ m-1）对 对顶角，共有2m （ m-1）对邻补角。2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： 垂足为O.垂直定义有以下两层含义：心曰 疋疋/ AOC=90 （已知）， AB丄CD （垂直的定义）./ ABL CD（已知），/AOG 90 （垂直的定义）.3、垂线性质：性质1 :性质2:（1）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。其中的一4、垂线的画法：以点P为圆心，任意长为半径，画弧,交直线于两点（如图），分别以这两点为圆心，大于两点间距离的 半径，画弧，两弧交与一点连接p与该点，并延长与直线相交即可5、垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7、 正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念: 垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别
4、：两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作过直线外一点画已知直线的垂线:1/2长为a / b。9、 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、 平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行11、 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示， b / a , c / a b / c12、 三线八角：两
5、条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线a,b被直线I所截： / 1与/ 5在截线I的同侧，同在被截直线 a,b的上方，叫做同位角（位置相同） / 5与/ 3在截线I的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） / 5与/ 4在截线I的同侧，在被截直线 a,b之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“ Z”13、两直线平行的判定方法 两条直线被第三条直线所截， 两条直线被第三条直线所截， 两条直线被第三条直线所截， 线平行几何符号语言：如果同位角相等，那么这两条直线平行 如果内错角相
6、等，那么这两条直线平行 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行/ 3=/2 AB/ CD/ 1 = /2 AB/ CD/ 4+/2= 180 AB/ CD（同位角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） （同旁内角互补，两直线平行）型；同旁内角是“ U ”型。14、平行线的性质： 性质1 :两直线平行, 性质2 :两直线平行, 性质3:两直线平行,1简称：同位角相等，两直线平行简称：内错角相等，两直线平行简称：同旁内角互补，两直两条直线被第三条直线所截， 同位角相等； 几何符号语言： 内错角相等； AB / CD / 1 = / 2 （两直线平行，内错角相等）同旁内角互补。 AB / CD
7、/ 4+/ 2= 180 （两直线平行，同旁内角互补）/ AB / CD / 3=/ 2 （两直线平行，同位角相等）EF15、平行线的性质与判定的区别和联系:平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行 ：-同位角相等；两直线平行叱 内错角相等；两直线平行 7同旁内角互补。*十会总白勺护隹加仕林IS松弟叭土鼻女弋产t J-网喟*玮40烽内E2一E古F1寸用吃丰卜|ril片T 年!-16、 两条平行线的距离：如图，直线 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F,则称线段EF的长度为两平 行线AB与CD间的距离。注意：直线AB / CD，在直线AB上任取一点G,则垂线段GH的长度也就是直线
8、 AB与_CD间的距离。L丨 417、 命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 平
9、行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、平移的特征： 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形 状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习、选择题1. 下列正确说法的个数是（）任意两个对顶角相等两直线平行，同旁内角相等3,D. 4任意两个同位角相等等角的补角相等A .1 ,B. 2,C.2. 下列说法正确的是（）A. 两点之间，直线最短；B. 过一点有一条直线平行于已知直线；C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3.
10、下列图中/ 1和/ 2是同位角的是（）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、5如果一个角的补A.30、.两平行直线被第三条直线所截, ,那么这个角的余角的度数是D.120 2C.90【勺平分线(A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定6.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中, 不能由一个图形通过旋转而构成的是（）ACBD7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（A、3对8. 如图，已知A.5个B、4对C、5对AB / CD / EF , BC / AD , AC 平分 / BAD ,9.A、30B.4个D.2个如图6 , BO
11、平分/ ABC , 18，则 AMN的周长为（B、36 C、42D、CO 平分 / ACB，且 MN / BC，设 AB = 12 , BC = 24 , AC =)1810如图，AB / CD, EF与AB、CD分别相交于点E、F , EP丄EF，与/ EFD的平分线FP相交于点P,且/ BEP=50 ,贝V / EPF =)度.A. 70B . 65D . 55二、填空题1.2.3.4.20o,则这个角的大小是_ 这时时针与分针所成的锐角是5.一个角与它的补角之差是时钟指向3时30分时，如图，/ 1 = 82o , / 2 = 98o , / 3 = 80o，则/ 4 = 度.如图，直线
12、AB , CD , EF相交于点 0, AB丄CD , OG 平分/ AOE , / FOD = 28o，则/ BOE = 度，/ AOG = 度.如图，AB / CD , / BAE =6.7.那样折叠后，若得到 / AOB如图，正方形 ABCD中，M在DC上，且 BM = 为.把一张长方形纸条按图 中,10,=70o,贝U / OGC = .N是AC上一动点，贝U DN + MN的最小值cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为如图，已知AB/CD ,/ A8.=56 / C= 27则/ E的度数为10.如图10,在厶ABC中，已知/ C=90 AC = 60 cm
13、, AB=100 cm , a、b、c是在 ABC内部的矩形， 它们的一个顶点在 AB上，一组对边分别在 AC上或与AC平行，另一组对边分别在 BC上或与BC平 行若各矩形在 AC上的边长相等，矩形 a的一边长是 72 cm,则这样的矩形 a、b、c的个数是三、解答题1.如图，直线a、b被直线c所截，且a/b，若/仁118求/ 2为多少度？2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90 ,求这个角的度数等于多少？4. 如图，已知/ 1+ / 2+180, / DEF= / A,试判断/ACB 与/DEB 的大小 关系，并对结论进行说明.4.如图，在 ABC中（BCAC）, / ACB=90 点D在AB边上，DE丄AC于点E。(1)若/ EDA=40 ，/ BCD =2 / ACD，求/ CDB 的度数。（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与 EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P,问：线段CP可能是 CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
