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1、一、填空题（每小题3分，共18分）1集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为 .电大考试电大小抄电大复习资料2设E是非空数集，若存在实数，满足1），有；2） ，则称是数集E的下确界.3函数在点的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数在点可导。4若是对数函数，则满足函数方程 。5若非零连续函数满足方程，则函数是 函数。6设函数定义在区间上，对于任意的，有 成立，则称在上为下凸函数。二.单项选择题（每题3分） 1.设：,则A（ ）. A. = ; B.; C.; D. 2已知函数在区间上可导，有，则（ ）。A. 有界 B. 无界 C. 可积 D. 不可积3已知函数与在a,b上可导，
2、且 ，则（ ）。A. B. D. 前三个结论都不对4已知，对于，定义，则在区间0，2上（ ）。 A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对5已知是区间上的严格下凸函数,则（ ）A. B. 最小值唯一 C. D. 最大值唯一6定义在（0,1）上,则在（0,1）上是( )函数. A. 有界B. 无界C. 周期D. 偶三、计算题（每小题8分，共32分）1已知，求 2求定积分3已知，求。 4求四、证明题（每题8分）1设数列满足0且，则级数收敛2已知函数在上连续，在内存在二阶导数，且，存在。则至少存在一点，使。3已知，证明4已知函数在上连续非负，且存在一点，使，则。参考答案:一.1.等价关系 2.,使得 3. 4. 5.线性 6. 二. 1.D, 2.C, 3.D, 4.A, 5.B, 6.A三.1解： 3.解 故 4解= .四.证明题 1 证明：因，故存在N，当时，2 即时,有,因为级数收敛. 故有.因收敛,故收敛 2证明：已知f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故f(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在，使得存在，使得 故存在，使得 3证明：已知在上是上凸函数（2分），故对于有 故 4证明：已知f(x)在a,b上连续且存在使，故存在，使得且当时，（4分），因f(x)非负，故
