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1、九月月考数学试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知,则（）ABCD2、已知，且为纯虚数，则等于（ ）A1B1CD 3、给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 44、把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D5、设函数，则的值为（ ）A BCD6、已知函数满足，且，当0x1时，则()A B C. D. 7、给定两个向量，若，则的值等于 （ ） A B C D8、已知向量，的夹角为，且|=2
2、，|=1，则向量与向量+2的夹角等于（ ）A B C D 9、在中，若，则是( )A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形10、已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）A BCD11、一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成30角，学生前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为()A 50 m B 100 m C100(1)m D 50(1)m12、在上定义运算：若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、已知向量=（-3,1），=（1，-2）
3、，则在方向上的投影为 14、关于不等式的解集为 15、半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是 16、已知函数有且只有一个零点，且，则实数的范围为 三、解答题：（第17题10分，其余各题17分，共计70分）17、已知函数(1)（4分）若不等式的解集为，求实数的值；(2)（6分）在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围18、 设向量，（1）（6分）求的最大值；（2）（6分）若与垂直，求的值。19、已知函数(1)（6分）求的最小正周期和增区间(2)（6分）当时，求的最大值和最小值，并指出取得最值时对应的的值20、的内角，的对边分别为
4、a，b，c，已知 （1）（6分）求角；（2）（6分）若的面积为，求的周长21、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中32三、解答题：17、已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围解：（1）由得，即，。4分（2）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分18、设向量，（1）求的最大值；（2）若与垂直，求的值。解：（1）故3分（当且仅当时取“=”）故的最大值为 6分（2）由知： 8分 即 化简得 11分 故12分19、已知函数f(x)4cosxsin1
5、.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解： (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin. -2分 所以f(x)的最小正周期为.-4分令 即 故 所以 增区间为 -6分(2)因为x，所以2x.-8分当2x，即x时，f(x)取得最大值2； -10分当2x，即x时，f(x)取得最小值1.-12分20、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长解：(1)由正弦定理得：，-6分（2）由余弦定理得：周长为-12分21、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位
6、：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. -2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2, 3x6.-4分从而f(x)1030(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值4
7、2单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. -11分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大-12分20.已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值. 解：（1）. 当时，从而函数在上单调递增. -1分 当时，令，解得，舍去. 此时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是. -5分（2） 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去. -7分 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去. 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，解得，适合. -11分综上，当在上的最大值是时，. -12分
